#include #include using namespace std; using mint = atcoder::static_modint<998244353>; istream& operator>>(istream& in, mint& x) { long long a; in >> a; x = a; return in; } ostream& operator<<(ostream& out, mint x) { return out << x.val(); } mint operator""_M(unsigned long long x) { return x; } constexpr uint32_t fact_mx = min(5e5, mint::mod() - 1); mint fac[fact_mx + 1], inv[fact_mx + 1]; struct factorial { factorial() { fac[0] = 1; for(uint32_t i = 1; i <= fact_mx; i++) fac[i] = fac[i - 1] * mint::raw(i); inv[fact_mx] = fac[fact_mx].inv(); for(uint32_t i = fact_mx; i; i--) inv[i - 1] = inv[i] * mint::raw(i); } } factorial; mint inverse(long long n) { return inv[n] * fac[n - 1]; } mint perm(long long n, long long r) { if(n < r || r < 0) return 0; if(n > fact_mx) [[unlikely]] { mint ans = 1, x = n; while(r--) ans *= x--; return ans; } return fac[n] * inv[n - r]; } mint comb(long long n, long long r) { if(n < r || r < 0) return 0; r = min(r, n - r); const mint ans = perm(n, r); return ans * inv[r]; } template mint comb(long long n, T... rs) { if(n < 0) return 0; mint ans = fac[n]; long long rn = n; for(long long r : {rs...}) { if(r < 0) return 0; ans *= inv[r]; rn -= r; } if(rn < 0) return 0; return ans * inv[rn]; } mint Mcomb(long long n, long long r){ return comb(n + r - 1, r); } // r balls into n boxes /* k 回振ったときの総和の確率密度分布 f_k(x) = f_1(x) の k 回畳み込み 区分 k - 1 次関数 区分の長さはそれぞれ 1 モーメント母関数ってやつを考えれば良いですか M(f_1) = (e^t - 1) / t p[k][x] := k 回振ったときに総和が x 以下になる確率 のテーブルを求めてみよう https://oeis.org/A008292 https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_number あったあ https://en.wikipedia.org/wiki/Eulerian_number を T(n,k) として sum(T(n,k)/n! for n ≥ 0, 0 ≤ k < N) が答え sum(T(n,0)/n! for n ≥ 0) = e sum(T(n,1)/n! for n ≥ 0) = -2 e + e^2 sum(T(n,2)/n! for n ≥ 0) * 2! = 3 e -6 e^2 +2 e^3 sum(T(n,3)/n! for n ≥ 0) * 3! = -4 e +24 e^2 -24 e^3 +6 e^4 sum(T(n,4)/n! for n ≥ 0) * 4! = 5 e -80 e^2 +180 e^3 -120 e^4 +24 e^5 縦に見て OEIS に入れたりすると、sum(T(i,n)/i! for i ≥ 0) の e^k の係数は k^{n + 1 - k} / (n + 1 - k)! * (n + 1) / k * (-1)^{n+k+1} Sum[k^(n + 1 - k) / (n + 1 - k)! * (n + 1) / k * (-1)^(n+k+1), {n, k-1, N-1}] == ((-1)^(k + N + 1) k^(N - k) (k - N - 1))/((-k + N + 1)!) できたわ */ int main() { int N; cin >> N; cout << "0\n"; for(int k = 1; k <= N; k++) { const mint ans = (k - N - 1) * ((k + N) % 2 ? 1 : -1) * mint{k}.pow(N - k) * inv[N + 1 - k]; cout << ans.val() << '\n'; } }