use std::io::Read; fn get_word() -> String { let stdin = std::io::stdin(); let mut stdin=stdin.lock(); let mut u8b: [u8; 1] = [0]; loop { let mut buf: Vec = Vec::with_capacity(16); loop { let res = stdin.read(&mut u8b); if res.unwrap_or(0) == 0 || u8b[0] <= b' ' { break; } else { buf.push(u8b[0]); } } if buf.len() >= 1 { let ret = String::from_utf8(buf).unwrap(); return ret; } } } fn get() -> T { get_word().parse().ok().unwrap() } /// Verified by https://atcoder.jp/contests/abc198/submissions/21774342 mod mod_int { use std::ops::*; pub trait Mod: Copy { fn m() -> i64; } #[derive(Copy, Clone, Hash, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord)] pub struct ModInt { pub x: i64, phantom: ::std::marker::PhantomData } impl ModInt { // x >= 0 pub fn new(x: i64) -> Self { ModInt::new_internal(x % M::m()) } fn new_internal(x: i64) -> Self { ModInt { x: x, phantom: ::std::marker::PhantomData } } pub fn pow(self, mut e: i64) -> Self { debug_assert!(e >= 0); let mut sum = ModInt::new_internal(1); let mut cur = self; while e > 0 { if e % 2 != 0 { sum *= cur; } cur *= cur; e /= 2; } sum } #[allow(dead_code)] pub fn inv(self) -> Self { self.pow(M::m() - 2) } } impl Default for ModInt { fn default() -> Self { Self::new_internal(0) } } impl>> Add for ModInt { type Output = Self; fn add(self, other: T) -> Self { let other = other.into(); let mut sum = self.x + other.x; if sum >= M::m() { sum -= M::m(); } ModInt::new_internal(sum) } } impl>> Sub for ModInt { type Output = Self; fn sub(self, other: T) -> Self { let other = other.into(); let mut sum = self.x - other.x; if sum < 0 { sum += M::m(); } ModInt::new_internal(sum) } } impl>> Mul for ModInt { type Output = Self; fn mul(self, other: T) -> Self { ModInt::new(self.x * other.into().x % M::m()) } } impl>> AddAssign for ModInt { fn add_assign(&mut self, other: T) { *self = *self + other; } } impl>> SubAssign for ModInt { fn sub_assign(&mut self, other: T) { *self = *self - other; } } impl>> MulAssign for ModInt { fn mul_assign(&mut self, other: T) { *self = *self * other; } } impl Neg for ModInt { type Output = Self; fn neg(self) -> Self { ModInt::new(0) - self } } impl ::std::fmt::Display for ModInt { fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result { self.x.fmt(f) } } impl ::std::fmt::Debug for ModInt { fn fmt(&self, f: &mut ::std::fmt::Formatter) -> ::std::fmt::Result { let (mut a, mut b, _) = red(self.x, M::m()); if b < 0 { a = -a; b = -b; } write!(f, "{}/{}", a, b) } } impl From for ModInt { fn from(x: i64) -> Self { Self::new(x) } } // Finds the simplest fraction x/y congruent to r mod p. // The return value (x, y, z) satisfies x = y * r + z * p. fn red(r: i64, p: i64) -> (i64, i64, i64) { if r.abs() <= 10000 { return (r, 1, 0); } let mut nxt_r = p % r; let mut q = p / r; if 2 * nxt_r >= r { nxt_r -= r; q += 1; } if 2 * nxt_r <= -r { nxt_r += r; q -= 1; } let (x, z, y) = red(nxt_r, r); (x, y - q * z, z) } } // mod mod_int macro_rules! define_mod { ($struct_name: ident, $modulo: expr) => { #[derive(Copy, Clone, PartialEq, Eq, PartialOrd, Ord, Hash)] struct $struct_name {} impl mod_int::Mod for $struct_name { fn m() -> i64 { $modulo } } } } const MOD: i64 = 998_244_353; define_mod!(P, MOD); type MInt = mod_int::ModInt

; // Depends on MInt.rs fn fact_init(w: usize) -> (Vec, Vec) { let mut fac = vec![MInt::new(1); w]; let mut invfac = vec![0.into(); w]; for i in 1..w { fac[i] = fac[i - 1] * i as i64; } invfac[w - 1] = fac[w - 1].inv(); for i in (0..w - 1).rev() { invfac[i] = invfac[i + 1] * (i as i64 + 1); } (fac, invfac) } // https://yukicoder.me/problems/no/2383 (3) // Burnside のでない補題 (https://en.wikipedia.org/wiki/Burnside%27s_lemma) を使う。 // 横軸に関する鏡映を H、縦軸に関する鏡映を V と呼ぶ。 はクラインの四元群をなす。 // e で固定されるのは当然 C(2N+4, K) 通り。 // H で固定されるのは、K が偶数であれば C(N+2, K/2) 通り、そうでなければ 0 通り。 // V で固定されるのは、(N+1) * [i != 0], K-i がともに偶数であるような 0 <= i <= 2 に対して C(floor(N/2)*2+2, (K-i)/2) * C(2, i) 通りの和。 // HV で固定されるのは、(N+1) * [i != 0], K, (K-i)/2 がともに偶数であるような i = 0 or 2 に対し C(floor(N/2)+1, (K-i)/4) 通りの和。 // -> WA。 N = 1 のときを考慮していなかった。このときは [1, 1, 3, 3, 3, 1, 1][K] である。 // -> 「HV で固定される」を「H と V の双方で固定される」と誤認していた。HV で固定されるのは H で固定されるのと同じ個数。 fn main() { let n: usize = get(); let k: usize = get(); if n == 1 { println!("{}", [1, 1, 3, 3, 3, 1, 1][k]); return; } let (fac, invfac) = fact_init(2 * n + 5); let comb = |a: usize, b: usize| { if b > a { 0.into() } else { fac[a] * invfac[b] * invfac[a - b] } }; // e let mut tot = comb(2 * n + 4, k); if k % 2 == 0 { // H, HV tot += comb(n + 2, k / 2) * 2; } // V for i in 0..3 { if (k + i) % 2 == 0 && (i == 0 || n % 2 == 1) { tot += comb(n / 2 * 2 + 2, (k - i) / 2) * comb(2, i); } } println!("{}", tot * MInt::new(4).inv()); }