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Gemini Tree Ver.lapis (4) 想定解

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import sys
from sys import stdin

mod = 998244353

from collections import deque

# startからBFS. 距離、親、訪問順を返す
def NC_Dij(lis,start):

    ret = [float("inf")] * len(lis)
    ret[start] = 0
    visit = []
    q = deque([start])
    plis = [i for i in range(len(lis))]

    while len(q) > 0:
        now = q.popleft()
        visit.append(now)
        for nex in lis[now]:
            if ret[nex] > ret[now] + 1:
                ret[nex] = ret[now] + 1
                plis[nex] = now
                q.append(nex)

    return ret,plis,visit

def modfac(n, MOD):
 
    f = 1
    factorials = [1]
    for m in range(1, n + 1):
        f *= m
        f %= MOD
        factorials.append(f)
    inv = pow(f, MOD - 2, MOD)
    invs = [1] * (n + 1)
    invs[n] = inv
    for m in range(n, 1, -1):
        inv *= m
        inv %= MOD
        invs[m - 1] = inv
    return factorials, invs

def modnCr(n,r):
    if n < 0 or r < 0 or n < r:
        return 0
    return fac[n] * inv[n-r] * inv[r] % mod

fac,inv = modfac(200000,mod)


N = int(stdin.readline())

# 制約チェック
assert 1 <= N <= 10**5

lis = [ [] for i in range(N) ]

for i in range(N-1):
    u,v = map(int,stdin.readline().split())
    u -= 1
    v -= 1
    lis[u].append(v)
    lis[v].append(u)

# サイズ X の部分木を切り取る方法は何通りあるか？ 切り取れる場合、含む葉の個数の最小は？
# を計算する

_,plis,visit = NC_Dij(lis,0)

chnode = [1] * N # 子部分木のサイズ
chleaf = [0] * N # 頂点の子部分木の葉の個数
leaf_num = 0 #葉の全体の個数

for i in range(N):
    if len(lis[i]) == 1:
        leaf_num += 1
        chleaf[i] += 1

for v in reversed(visit):
    if plis[v] != v:
        chnode[plis[v]] += chnode[v]
        chleaf[plis[v]] += chleaf[v]

cut_case_num = [0] * (N+1)          #サイズXの部分木を切り取る方法は何通りあるか？
cut_v = [ None for i in range(N+1) ]  #サイズXの部分木を切り取る際のX側の頂点
cut_leaf_min = [float("inf")] * (N+1) #サイズXの部分木を切り取る時、葉の最小個数は？

for v in range(N):

    cut_case_num[chnode[v]] += 1
    cut_leaf_min[chnode[v]] = min(cut_leaf_min[chnode[v]] , chleaf[v])
    cut_v[chnode[v]] = v

    cut_case_num[N-chnode[v]] += 1
    cut_leaf_min[N-chnode[v]] = min(cut_leaf_min[N-chnode[v]] , leaf_num-chleaf[v])
    cut_v[N-chnode[v]] = plis[v]

# ここから実際の処理
# G < B を探索

ans = 0

for G in range(N+1):

    B = N-G

    if G > B:
        break
    elif G == B:
        if cut_case_num[G] > 0:
            ans += modnCr(N,G)
            ans %= mod
        else:
            ans += 0
        break
    elif G == 0: #G=0 or B=0 の場合, コーナーとして処理
        ans += 2
        continue

    # G < B の場合

    if cut_case_num[G] == 0:
        ans += 0
    elif cut_case_num[G] >= 2:
        ans += 2 * modnCr(N,G)
        ans %= mod
    else: # 1通りしか切り方がない場合

        leafG = cut_leaf_min[G]
        leafB = cut_leaf_min[B]

        # サイズG側の葉に少なくとも1つの緑 or サイズB側の葉に少なくとも1つの青 がある場合
        gb_not_eq = 0 # 満たさない場合
        if leafG <= B and leafB <= G:
            gb_not_eq = modnCr(N-leaf_num,B-leafG)
        ans += 2 * (modnCr(N,G) - gb_not_eq)
        ans %= mod

        # 残った gb_not_eq の割当
        flag = False
        # 部分木g側にある青い葉を消す場合→ b側からB-1を取れるか？
        if len(lis[cut_v[B]]) <= 2:
            flag = True
        # 部分木b側にある緑の葉を消す場合→ g側からg-1を取れるか？
        if len(lis[cut_v[G]]) <= 2:
            flag = True
        # 部分木b側にある緑の葉を消す場合→ B側からg-1を取れるか？
        if cut_case_num[G-1] > 0 and cut_leaf_min[G-1] < cut_leaf_min[B]:
            flag = True

        if flag:
            ans += 2 * gb_not_eq
            ans %= mod

print (ans % mod)