use std::io::Read; fn get_word() -> String { let stdin = std::io::stdin(); let mut stdin=stdin.lock(); let mut u8b: [u8; 1] = [0]; loop { let mut buf: Vec = Vec::with_capacity(16); loop { let res = stdin.read(&mut u8b); if res.unwrap_or(0) == 0 || u8b[0] <= b' ' { break; } else { buf.push(u8b[0]); } } if buf.len() >= 1 { let ret = String::from_utf8(buf).unwrap(); return ret; } } } fn get() -> T { get_word().parse().ok().unwrap() } fn perm_comp(a: &[usize], b: &[usize]) -> Vec { let n = a.len(); assert_eq!(b.len(), n); let mut c = vec![0; n]; for i in 0..n { c[i] = a[b[i]]; } c } fn perm_exp(a: &[usize], mut e: i64) -> Vec { let n = a.len(); let mut cur: Vec<_> = (0..n).collect(); let mut prod = a.to_vec(); while e > 0 { if e % 2 == 1 { prod = perm_comp(&cur, &prod) } cur = perm_comp(&cur, &cur); e /= 2; } prod } // [2, 4, 0, 1, 3, 7, 6] ==> [[0, 2], [1, 4, 3], [6, 7]] // Verified by: https://atcoder.jp/contests/joisc2007/submissions/24248388 fn decompose_into_cycles(a: &[usize]) -> Vec> { let n = a.len(); let mut vis = vec![false; n]; let mut ans = vec![]; for i in 0..n { if vis[i] { continue; } vis[i] = true; let mut cyc = vec![i]; let mut v = a[i]; while v != i { vis[v] = true; cyc.push(v); v = a[v]; } ans.push(cyc) } ans } fn gcd(mut x: i64, mut y: i64) -> i64 { while y != 0 { let r = x % y; x = y; y = r; } x } // https://yukicoder.me/problems/no/2045 (3.5) // GAP で実験したところ、位数はおよそ O(n^2) でありそうなことがわかった。 // 操作 1 を a, 操作 2 を b と呼ぶことにする。 の元は (ab)^?, (ab)^?a, (ba)^?, (ba)^?b の形に限られる。 // ここで、ab が有限位数であること、ba = (ab)^{-1} であることから、(ba)^? と (ab)^? の取り得る値の集合は等しいことがわかる。 // よって、(ab)^?, (ab)^?a だけ考えれば良い。 // 答えは ord(ab) * (1 or 2) である。1 or 2 が 2 であることは a = (ab)^i なる i が存在することと同値。 // a の位数は 1 or 2 である。a の位数が 2 のとき、ab^{ord(ab)/2} と a が等しいかどうか比較すれば良い。 // なお、 の位数は O(n^2) 程度と思われるので素因数分解などは必要なく、i64 で計算して最後に mod を取れば良いようである。 // Tags: group-theory, permutation-groups fn main() { let n: usize = get(); let p: usize = get(); let q: usize = get(); let mut a: Vec<_> = (0..n).collect(); let mut ab: Vec<_> = (0..n).collect(); a[..p].reverse(); ab[..p].reverse(); ab[n - q..].reverse(); let cyc = decompose_into_cycles(&ab); let mut ord = 1i64; let mut is_even = false; for c in cyc { let len = c.len() as i64; let g = gcd(ord, len); ord = ord / g * len; if len % 2 == 0 { is_even = true; } } let mut fac = if p == 1 { 1 } else { 2 }; if is_even { let abx = perm_exp(&ab, ord / 2); if a == abx { fac = 1; } } println!("{}", ord * fac % 998_244_353); }