#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; double EPS = 1e-15; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【上下限の指定された順列の数え上げ】O(n m)(m : tp[i]=1 なる i の個数) /* * [0..n) の順列 p[0..n) のうち,すべての i∈[0..n) について, * tp[i] = 0 のとき p[i] ≦ x[i] * tp[i] = 1 のとき p[i] ≧ x[i] * を満たすものの個数を返す. */ mint count_permutations_single_bound_perm(const vi& tp, const vi& x) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/1001 //【方法】 // 例えば p[0] ≧ 1, p[1] ≦ 1, p[2] ≧ 2 なる順列 p[0..3) の個数は,行列 // [0 1 1] // [1 1 0] // [0 0 1] // のパーマネントに等しい.これは多項式行列 // [1+z 1 1 ] // [ 1 1 0 ] // [1+z 1+z 1 ] // のパーマネントを z の多項式として求め,z=-1 を代入した値に等しい. // // パーマネントの多重線型性と行交換不変性により,先の多項式行列を // [1+z 1 1 ] // [ 1 1 0 ] // [1+z 1+z 1 ] // // [ 1 1 1 ] [ 1 0 0 ] // = [ 1 1 0 ] + z [ 1 1 0 ] // [1+z 1+z 1 ] [1+z 1+z 1 ] // // [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 0 0 ] [ 1 0 0 ] // = [ 1 1 0 ] + z [ 1 1 0 ] + z [ 1 1 0 ] + z^2 [ 1 1 0 ] // [ 1 1 1 ] [ 1 1 0 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 0 ] // // [ 1 1 0 ] [ 1 1 0 ] [ 1 0 0 ] [ 1 0 0 ] // = [ 1 1 1 ] + z [ 1 1 0 ] + z [ 1 1 0 ] + z^2 [ 1 1 0 ] // [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 1 ] [ 1 1 0 ] // と分解することができる.各項は 0-1 階段行列なので容易にパーマネントを計算できる. // // 実際には境界の位置が昇順になるよう並べ替え,行について降順に // z のある行:z を選ぶ or 何もせず All1 の行を最下行に追加 // z のない行:1 を選ぶ(0 を選ぶのは禁止) // として,z を選んだ個数を状態にもつ状態 DP を用いる. int n = sz(tp); vector bt(n); int m = 0; // m : z のある行の個数 // 境界の位置について昇順ソートする(パーマネントは行交換で不変) rep(i, n) { if (tp[i] == 0) bt[i] = { x[i] + 1, tp[i] }; else { bt[i] = { x[i], tp[i] }; m++; } } sort(all(bt)); // dp[i][j] : 第 i 行までで,z を j 個選ぶ場合の数 vvm dp(n + 1, vm(m + 1)); dp[0][0] = 1; int sel1 = 0; // 選んだ 1 の個数 rep(i, n) { auto [b, tp] = bt[i]; repi(j, 0, m) { // rem : 列 [0..b) のうち未選択のものの個数 int rem = b - (sel1 + j); if (tp == 0) { // 1 を選ぶ dp[i + 1][j] += dp[i][j] * rem; } else { // z を選ぶ if (j + 1 <= m) dp[i + 1][j + 1] += dp[i][j] * rem; // 何もせず All1 の行を最下行に追加する dp[i + 1][j] += dp[i][j]; } } sel1 += (tp == 0); } // coef[j] : 多項式パーマネントの z の係数(z を j 個選ぶ場合の数) vm coef(n + 1); mint fact = 1; repir(j, m, 0) { // 最下行に追加された All1 の行は m-j 個あるので,それらを確定させる方法は (m-j)! 通りある. coef[j] = dp[n][j] * fact; fact *= m - j + 1; } // 多項式パーマネントに z=-1 を代入する. mint res = 0; repi(j, 0, m) res += (j % 2 ? -1 : 1) * coef[j]; return res; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; vi t(n), x(n); rep(i, n) cin >> t[i] >> x[i]; --x; cout << count_permutations_single_bound_perm(t, x) << endl; }