#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; double EPS = 1e-15; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } inline int msb(__int128 n) { return (n >> 64) != 0 ? (127 - __builtin_clzll((ll)(n >> 64))) : n != 0 ? (63 - __builtin_clzll((ll)(n))) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif int naive(int n, vi x, vi y) { vvi d(n, vi(n)); rep(i, n) rep(j, n) d[i][j] = abs(x[i] - x[j]) + abs(y[i] - y[j]); dumpel(d); vi d_max(n, -INF), d_min(n, INF); rep(i, n) rep(j, n) if (i != j) { chmax(d_max[i], d[i][j]); chmin(d_min[i], d[i][j]); } dump(d_max); dump(d_min); vi p(n); rep(i, n) p[i] = d_max[i] - d_min[i]; dump(p); return *min_element(all(p)); } //【最遠点(マンハッタン距離)】O(n) /* * 与えられた n 個の点 (x[i], y[i]) について,各点とのマンハッタン距離が最大の点のリストを返す. */ template vi maximum_manhattan_distance(const vector& x, const vector& y) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc178/tasks/abc178_e //【方法】 // 45° 回転する変数変換 // u = x + y, v = x - y // を施すと,2 点 p[i], p[j] 間のマンハッタン距離は // dist(p[i], p[j]) = max(u[i] - u[j], u[j] - u[i], v[i] - v[j], v[j] - v[i]) // と表される.よって max のネストを整理して // max_j dist(p[i], p[j]) // = max(u[i] - min(u), max(u) - u[i], v[i] - min(v), max(v) - v[i]) // となる. int n = sz(x); vector u(n), v(n); rep(i, n) { u[i] = x[i] + y[i]; v[i] = x[i] - y[i]; } pair u_max = { -(T)INFL, -1 }, u_min = { (T)INFL, -1 }; pair v_max = { -(T)INFL, -1 }, v_min = { (T)INFL, -1 }; rep(i, n) { chmax(u_max, { u[i], i }); chmin(u_min, { u[i], i }); chmax(v_max, { v[i], i }); chmin(v_min, { v[i], i }); } vi res(n); rep(i, n) { T dist = -(T)INFL; if (chmax(dist, u[i] - u_min.first)) res[i] = u_min.second; if (chmax(dist, u_max.first - u[i])) res[i] = u_max.second; if (chmax(dist, v[i] - v_min.first)) res[i] = v_min.second; if (chmax(dist, v_max.first - v[i])) res[i] = v_max.second; } return res; } //【座標圧縮】O(n log n) /* * 大きさ n の多重集合 a を 0 以上 |a| 未満の範囲に座標圧縮した結果を a_cp に格納し,その要素数を返す. * また xs[j] に圧縮された座標 j に対応する元の座標を格納する. * * a に重複する要素がなければ,a_cp[i] は a[i] が昇順で何番目かを表し, * xs[j] は昇順で j 番目の要素が何かを表す. */ template int coordinate_compression(const vector& a, vi& a_cp, vector* xs = nullptr) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc036/tasks/abc036_c int n = sz(a); if (xs == nullptr) xs = new vector; // *xs : a の x 座標のユニークな昇順列 *xs = a; uniq(*xs); // a[i] が xs において何番目かを求める. a_cp.resize(n); rep(i, n) a_cp[i] = lbpos(*xs, a[i]); return sz(*xs); } //【最近点(マンハッタン距離)】O(n log n) /* * 与えられた n 個の点 (x[i], y[i]) について,各点とのマンハッタン距離が(自身を除き)最小の点のリストを返す. * * 利用:【座標圧縮】 */ template pair opmmd(pair a, pair b) { return min(a, b); } template pair emmd() { return { (T)INFL, -1 }; } template vi minimum_manhattan_distance(const vector& x, const vector& y) { //【方法】 // 2 点 p[i], p[j] 間のマンハッタン距離 // |x[i] - x[j]| + |y[i] - y[j]| // は,座標の大小関係により // (x[i] + y[i]) - (x[j] + y[j]) (x[i] ≧ x[j] かつ y[i] ≧ y[j] のとき) // (x[i] - y[i]) - (x[j] - y[j]) (x[i] ≧ x[j] かつ y[i] ≦ y[j] のとき) // -(x[i] - y[i]) + (x[j] - y[j]) (x[i] ≦ x[j] かつ y[i] ≧ y[j] のとき) // -(x[i] + y[i]) + (x[j] + y[j]) (x[i] ≦ x[j] かつ y[i] ≦ y[j] のとき) // と場合分けして表される.よって // min_j≠i (|x[i] - x[j]| + |y[i] - y[j]|) // = min( (x[i] + y[i]) - max_j≠i (x[j] + y[j]) | x[i] ≧ x[j] かつ y[i] ≧ y[j], // (x[i] - y[i]) - max_j≠i (x[j] - y[j]) | x[i] ≧ x[j] かつ y[i] ≦ y[j], // -(x[i] - y[i]) + min_j≠i (x[j] - y[j]) | x[i] ≦ x[j] かつ y[i] ≧ y[j], // -(x[i] + y[i]) + min_j≠i (x[j] + y[j]) | x[i] ≦ x[j] かつ y[i] ≦ y[j] ) // となる. int n = sz(x); vi y_cp; int w = coordinate_compression(y, y_cp); vector> xi(n); rep(i, n) xi[i] = { x[i], i }; sort(all(xi)); vi res(n, -1); vector dist(n, (T)INFL); segtree, opmmd, emmd> nu_min(w), nv_min(w); rep(t, n) { int i = xi[t].second; auto [nu, j1] = nu_min.prod(0, y_cp[i]); if (chmin(dist[i], (x[i] + y[i]) + nu)) res[i] = j1; auto [nv, j2] = nv_min.prod(y_cp[i], w); if (chmin(dist[i], (x[i] - y[i]) + nv)) res[i] = j2; nu_min.set(y_cp[i], min(nu_min.get(y_cp[i]), { -(x[i] + y[i]), i })); nv_min.set(y_cp[i], min(nv_min.get(y_cp[i]), { -(x[i] - y[i]), i })); } segtree, opmmd, emmd> u_min(w), v_min(w); repir(t, n - 1, 0) { int i = xi[t].second; auto [v, j1] = v_min.prod(0, y_cp[i]); if (chmin(dist[i], v - (x[i] - y[i]))) res[i] = j1; auto [u, j2] = u_min.prod(y_cp[i], w); if (chmin(dist[i], u - (x[i] + y[i]))) res[i] = j2; u_min.set(y_cp[i], min(u_min.get(y_cp[i]), { x[i] + y[i], i })); v_min.set(y_cp[i], min(v_min.get(y_cp[i]), { x[i] - y[i], i })); } return res; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; vi x(n), y(n); rep(i, n) cin >> x[i] >> y[i]; dump(naive(n, x, y)); dump("-----"); vi id_max = maximum_manhattan_distance(x, y); dump(id_max); vi id_min = minimum_manhattan_distance(x, y); dump(id_min); int res = INF; rep(i, n) { int j_max = id_max[i]; int d_max = abs(x[i] - x[j_max]) + abs(y[i] - y[j_max]); int j_min = id_min[i]; int d_min = abs(x[i] - x[j_min]) + abs(y[i] - y[j_min]); chmin(res, d_max - d_min); dump(d_max, d_min); } cout << res << endl; }