#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; double EPS = 1e-15; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(5); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; using mint = modint; // mint::set_mod(mod); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【正方行列(固定サイズ)】 /* * Fixed_matrix() : O(n^2) * T の要素を成分にもつ n×n 零行列で初期化する. * * Fixed_matrix(bool identity = true) : O(n^2) * T の要素を成分にもつ n×n 単位行列で初期化する. * * Fixed_matrix(vvT a) : O(n^2) * 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する. * * A + B : O(n^2) * n×n 行列 A, B の和を返す.+= も使用可. * * A - B : O(n^2) * n×n 行列 A, B の差を返す.-= も使用可. * * c * A / A * c : O(n^2) * n×n 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す.*= も使用可. * * A * x : O(n^2) * n×n 行列 A と n 次元列ベクトル array x の積を返す. * * x * A : O(n^2) * n 次元行ベクトル array x と n×n 行列 A の積を返す. * * A * B : O(n^3) * n×n 行列 A と n×n 行列 B の積を返す. * * Mat pow(ll d) : O(n^3 log d) * 自身を d 乗した行列を返す. */ template struct Fixed_matrix { array, n> v; // 行列の成分 // n×n 零行列で初期化する.identity = true なら n×n 単位行列で初期化する. Fixed_matrix(bool identity = false) { rep(i, n) v[i].fill(T(0)); if (identity) rep(i, n) v[i][i] = T(1); } // 二次元配列 a[0..n)[0..n) の要素で初期化する. Fixed_matrix(const vector>& a) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000 Assert(sz(a) == n && sz(a[0]) == n); rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] = a[i][j]; } // 代入 Fixed_matrix(const Fixed_matrix&) = default; Fixed_matrix& operator=(const Fixed_matrix&) = default; // アクセス inline array const& operator[](int i) const { return v[i]; } inline array& operator[](int i) { return v[i]; } // 入力 friend istream& operator>>(istream& is, Fixed_matrix& a) { rep(i, n) rep(j, n) is >> a[i][j]; return is; } // 比較 bool operator==(const Fixed_matrix& b) const { return v == b.v; } bool operator!=(const Fixed_matrix& b) const { return !(*this == b); } // 加算,減算,スカラー倍 Fixed_matrix& operator+=(const Fixed_matrix& b) { rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] += b[i][j]; return *this; } Fixed_matrix& operator-=(const Fixed_matrix& b) { rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] -= b[i][j]; return *this; } Fixed_matrix& operator*=(const T& c) { rep(i, n) rep(j, n) v[i][j] *= c; return *this; } Fixed_matrix operator+(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) += b; } Fixed_matrix operator-(const Fixed_matrix& b) const { return Fixed_matrix(*this) -= b; } Fixed_matrix operator*(const T& c) const { return Fixed_matrix(*this) *= c; } friend Fixed_matrix operator*(const T& c, const Fixed_matrix& a) { return a * c; } Fixed_matrix operator-() const { return Fixed_matrix(*this) *= T(-1); } // 行列ベクトル積 : O(n^2) array operator*(const array& x) const { array y{ 0 }; rep(i, n) rep(j, n) y[i] += v[i][j] * x[j]; return y; } // ベクトル行列積 : O(n^2) friend array operator*(const array& x, const Fixed_matrix& a) { array y{ 0 }; rep(i, n) rep(j, n) y[j] += x[i] * a[i][j]; return y; } // 積:O(n^3) Fixed_matrix operator*(const Fixed_matrix& b) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/1000 Fixed_matrix res; rep(i, n) rep(j, n) rep(k, n) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j]; return res; } Fixed_matrix& operator*=(const Fixed_matrix& b) { *this = *this * b; return *this; } // 累乗:O(n^3 log d) Fixed_matrix pow(ll d) const { Fixed_matrix res(true), pow2(*this); while (d > 0) { if (d & 1) res *= pow2; pow2 *= pow2; d /= 2; } return res; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fixed_matrix& a) { rep(i, n) { os << "["; rep(j, n) os << a[i][j] << " ]"[j == n - 1]; if (i < n - 1) os << "\n"; } return os; } #endif }; //【等比数列の和(半環)】O(log n) /* * 半環 (S, add, o, mul, e) の元 r について Σi∈[0..n) r^i を返す. */ template S geometric_series(S r, ll n) { // verify : https://csacademy.com/contest/iati-shumen-2017-day-1/task/superstition/statement/ // pow2 = r^(2^i), sumpow2 = 1 + r + ... + r^((2^i) - 1) S res(o()), pow2 = r, sumpow2(e()); while (n > 0) { if (n & 1LL) res = add(mul(res, pow2), sumpow2); sumpow2 = add(sumpow2, mul(sumpow2, pow2)); pow2 = mul(pow2, pow2); n /= 2; } return res; } //【行列の 加算 - 乗算 半環】 using S813 = Fixed_matrix; S813 add813(S813 x, S813 y) { return x + y; } S813 o813() { return S813(0); } S813 mul813(S813 x, S813 y) { return x * y; } S813 e813() { return S813(1); } #define MatrixAdd_mul_semiring S813, add813, o813, mul813, e813 // 本番に書いたコード void WA() { ll n; int mod; cin >> n >> mod; mint::set_mod(mod); vvl a(2, vl(2)); cin >> a; auto det_a = a[0][0] * a[1][1] - a[0][1] * a[1][0]; int sign_a = (det_a >= 0 ? 1 : -1); //Fixed_matrix Ad; //rep(i, 2) rep(j, 2) Ad[i][j] = (long double)a[i][j]; //Fixed_matrix Bd(0), Ad_pow(Ad); //rep(i, min(n, n & 1 ? 9LL : 10LL)) { // Bd += Ad_pow; // Ad_pow = Ad_pow * Ad; //} //dump(Bd); //int sign_B = (Bd[0][0] * Bd[1][1] - Bd[0][1] * Bd[1][0] >= 0 ? 1 : -1); Fixed_matrix A; rep(i, 2) rep(j, 2) A[i][j] = a[i][j]; auto B = geometric_series(A, n); B = A * B; auto det = B[0][0] * B[1][1] - B[0][1] * B[1][0]; mt19937_64 mt((int)time(NULL)); uniform_int_distribution rnd(0, 1); if (det_a == 1) { cout << det << endl; } else if (det_a == -1) { cout << (rnd(mt) & 1 ? sign_a : 1) * det << endl; // KUSOGE } else if (abs(det_a) > 1) { cout << (n & 1 ? sign_a : 1) * det << endl; } else { cout << sign_a * det << endl; } } //【整数累乗根】O(n log a) /* * 非負の数 a の n 乗根(a^(1/n))の切り捨て値を返す. */ template T integer_root(T a, int n) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc166/tasks/abc166_d if (a <= 1 || n == 1) return a; // x^k を返す.ただし a を超えた場合は a + 1 を返す. auto pow_lim = [&](T x, int k) { T v = 1; rep(i, k) { if (v > a / x) return a + 1; v *= x; } return v; }; T ok = 1, ng = a + 1; while (abs(ok - ng) > 1) { T mid = (ok + ng) / 2; if (pow_lim(mid, n) <= a) ok = mid; else ng = mid; } return ok; } void Main() { ll n; int mod; cin >> n >> mod; mint::set_mod(mod); vvl a(2, vl(2)); cin >> a; int sign = 1; __int128 tr_A = a[0][0] + a[1][1]; __int128 det_A = a[0][0] * a[1][1] - a[0][1] * a[1][0]; __int128 D = tr_A * tr_A - 4 * det_A; __int128 sqrt_D = integer_root(D, 2); if (sqrt_D * sqrt_D == D && (tr_A + sqrt_D) % 2 == 0) { __int128 l1 = (tr_A + sqrt_D) / 2; __int128 l2 = (tr_A - sqrt_D) / 2; if (l1 == 1) sign *= 1; else if (l1 == -1) sign *= -1; else { auto l1_pow = l1 * (pow((long double)l1, n) - 1) / (l1 - 1); sign *= l1_pow > 0 ? 1 : -1; } if (l2 == 1) sign *= 1; else if (l2 == -1) sign *= -1; else { auto l2_pow = l2 * (pow((long double)l2, n) - 1) / (l2 - 1); sign *= l2_pow > 0 ? 1 : -1; } } else { long double l1 = (tr_A + sqrt((long double)D)) / 2; long double l2 = (tr_A - sqrt((long double)D)) / 2; auto l1_pow = l1 * (pow(l1, n) - 1) / (l1 - 1); sign *= l1_pow > 0 ? 1 : -1; auto l2_pow = l2 * (pow(l2, n) - 1) / (l2 - 1); sign *= l2_pow > 0 ? 1 : -1; } Fixed_matrix A; rep(i, 2) rep(j, 2) A[i][j] = a[i][j]; auto B = geometric_series(A, n); B = A * B; auto det_B = B[0][0] * B[1][1] - B[0][1] * B[1][0]; cout << sign * det_B << endl; } int main() { input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int t; cin >> t; // マルチテストケースの場合 // t = 1; // シングルテストケースの場合 while (t--) { dump("------------------------------"); Main(); } }