/* 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);

*/

// __builtin_popcountll() ;
// multiset ;
// unordered_set ;
// unordered_map ;
// reverse ;
// substr
// assert
// to_string

/*
 
    #include <atcoder/all>
    using namespace atcoder ;
 
//    using mint = modint;   
//    using mint = modint998244353 ;
//    using mint = modint1000000007 ;
 
*/


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


/*

#include<boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
using namespace boost::multiprecision;
typedef cpp_int cp ;
    
cp cp_mod0 = 1000000007 ;
cp cp_mod1 = 998244353 ;
       
cp cp_binpower(cp a, cp b ,cp c){
   if(b == 0)return 1 ;
   a %= c ;
   cp d = cp_binpower(a,b/2,c) ;
   (d *= d) %= c ;
   if(b%2) (d *= a) %= c ;
   return d ;
}

cp cp_powpow(cp A, cp B){
   if(B == 0)return 1 ;
   if(B == 1)return A ;
   cp res = 1 ;
   for(cp i = 1 ;i <= B ;i ++)res *= A ;
   return res ;
}

string cp_10_to_2(cp X){
   string abc = "" ;
   if(X == 0)return "0" ;
   
   while(X > 0){
        abc = char(X%2 + '0') + abc ;
        X /= 2 ;
   }
   
   return abc ;
}

cp cp_2_to_10(string moji){
   cp abc = 0 ;
   cp K = moji.size() ;
   for(long long i = 0 ; i < K ; i++){
       long long x = moji[i] - '0' ; 
       abc = abc * 2 + cp(x) ;
   }
   return abc ;
}

*/


//-------型------- 
typedef long long ll;
typedef string st ;
typedef long double ld ;
typedef unsigned long long ull ;
using P    = pair<ll,ll> ;
using Edge = tuple<ll,ll,ll> ;
using AAA  = tuple<ll,ll,ll,ll> ;
//-------型-------  

//-------定数-------  
const ll mod0 = 1000000007;
const ll mod1 = 998244353 ;
const ll LINF = 1000000000000000000+2 ;  //(10^18) + 2
const ld pai = acos(-1) ;
const ld EPS = 1e-10 ;
//-------定数-------

//-------マクロ------- 
#define pb                push_back
#define ppb               pop_back
#define pf                push_front
#define ppf               pop_front
#define all(x)            x.begin(), x.end()
#define rep(i,a,n)        for (ll i = a; i <= (n); ++i)
#define rrep(i,a,b,c)     for (ll i = a ; i <= (b) ; i += c)
#define ketu(i,a,n)       for (ll i = a; i >= (n); --i)
#define re                return 0;
#define fore(i,a)         for(auto &i:a)
#define V                 vector
#define fi                first
#define se                second   
#define C                 cout
#define E                 "\n";
#define EE                endl;
//-------マクロ------- 

//-------テンプレ文字列-------
st zz     = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz" ;
st ZZ     = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ" ;
st tintin = "%" ;
st Y      = "Yes" ; 
st YY     = "No" ;
st KU     = " " ;
//-------テンプレ文字列-------

void chmin(ll& x ,ll y){x = min(x,y) ;}
void chmax(ll& x ,ll y){x = max(x,y) ;}

vector<ll> Y4 = {0,1,0,-1} ;
vector<ll> X4 = {1,0,-1,0} ;

vector<ll> Y8 = {0,1,1,1,0,-1,-1,-1} ;
vector<ll> X8 = {1,1,0,-1,-1,-1,0,1} ;

ll max_element(V<ll> &A){
   ll res = *max_element(all(A)) ;
   return res ;
}

ll max_element_index(V<ll> &A){
    ll res = max_element(all(A)) - A.begin() ;
    return res ;
}

ll min_element(V<ll> &A){
    ll res = *min_element(all(A)) ;
    return res ;
}

ll min_element_index(V<ll> &A){
   ll res = min_element(all(A)) - A.begin() ;
   return res ;
}

ll Random_Number(ll a , ll b){
   
   random_device rd ;
   mt19937 gen(rd()) ;
   
   uniform_int_distribution<ll> dis(a,b);
   
   ll res = dis(gen) ;
   return res ;
}


ll sum_V(V<ll> A){
   ll N = A.size() ;
   ll res = 0 ;
   rep(i,0,N-1){
       res += A[i] ;
   }
   return res ;
}

ll sum_D(deque<ll> A){
   deque<ll> B = A ;
   ll res = 0 ;
   while(!B.empty()){
        ll pos =  B.front() ;
        B.ppf() ;
        res += pos ;
   }
   
   return res ;
}

ll sum_Q(queue<ll> Q){
   queue<ll> B = Q ;
   
   ll res = 0 ;
   while(!B.empty()){
        ll pos = B.front() ;
        B.pop() ;
    
        res += pos ;
   }
   return res ;
}

ll k_lcm(V<ll> A){
   ll res = 1 ;
   ll N = A.size() ;
   
   rep(i,0,N-1){
       ll ans ;
       ll K = A[i] / gcd(res,A[i]) ;
       bool p = __builtin_smulll_overflow(res,K,&ans) ;
       if(p == true)return -1 ;
       else res = res * K ;
   }
   
   return res ;
}

ll k_gcd(V<ll> A){
   ll N = A.size() ;
   ll res = 0 ;
   
   rep(i,0,N-1){
       res = gcd(res,A[i]) ;
   }
   
   return res ;
}

V<ll> sort_erase_unique(V<ll> &A){
      sort(all(A)) ;
      A.erase(unique(all(A)),A.end()) ;
      return A ;
}


ll powpow(ll A , ll B){
   if(B == 0)return 1 ;
   if(B == 1)return A ;
   ll res = 1 ;
   rep(i,1,B){
       res *= A ;
   }
   return res ;
}

ll kiriage(ll a , ll b){
   return (a + b - 1) / b ;
}

ll Permutation(ll N){
   if(N == 0)return 1 ;
   ll res = 1 ;
   rep(i,1,N)res *= i ;
   return res ;
}

V<st> String_Next_Permutation(st N){
           sort(all(N)) ;
           ll M = N.size() ;
           ll Size = Permutation(M) ;
           V<st> res(Size) ;
           
           ll count = 0 ;
           
           do{
              rep(i,0,M-1){
                  res[count].pb(N[i]) ;
              } 
              count ++ ;
           }while(next_permutation(N.begin(),N.end()));
        
           return res ;
}


V<V<ll>> Vector_Next_Permutation(V<ll> A){
         ll Size = Permutation(A.size()) ;
         V<V<ll>> res(Size) ;
         
         ll count = 0 ;
         do{
            fore(u,A){
                res[count].pb(u) ;
            } 
            count ++ ;
         }while(next_permutation(A.begin(),A.end()));
         
         return res ;
}

P is_lower_and_upper(char c){
  ll id = 0;
  ll index = 0 ;
  if(islower(c)){id = 1 ; index = c - 'a' ; }
  if(isupper(c)){id = 2 ; index = c - 'A' ; }
  
  return {id,index} ;
}

st Sub(st A,ll l , ll r){
     st res ;
     rep(i,l,r){
         res += A[i] ;
     }
     return res ;
}

ll Arithmetic_Sequence(ll l , ll r){
   ll res = 0 ;
   if(l == 0)l ++ ;
   if(l == r)return l ;
   res += r*(r+1)/2 ;
   res -= l*(l-1)/2 ;
   return res ;
}

template<typename T>
V<T> array_sub(V<T> A,ll l , ll r){
      V<T> res ;
      
      rep(i,l,r){
          res.pb(A[i]) ;
      }
      
      return res ;
}



template<typename T>
V<T> sr(V<T> A){
      sort(all(A)) ;
      reverse(all(A)) ;
      
      return  A ;
}

template<typename T>
V<T> shift_left(V<T> A, ll k){
     ll N = A.size() ;
     k %= N ;
     V<T> res(N) ;
     
     rep(i,0,N-1){
         res[i] = A[(i+k)%N] ;
     }
     
     return res ;
}


template<typename T>
V<T> shift_right(V<T> A , ll k){
     ll N = A.size() ;
     k %= N ;
     V<T> res(N) ;
     
     rep(i,0,N-1){
         res[i] = A[(i-k+N)%N] ;
     }
     
     return res ;
}



template<typename T>
void debag_1V_kaigyou(V<T> A){
     ll N = A.size() ;
     rep(i,0,N-1){
         C << A[i] << E
     }
}

template<typename T>
void debag_1V_space(V<T> A){
     ll N = A.size() ;
     rep(i,0,N-1){
         C << A[i] << KU ;
     }
     C << E
}

void debag_2V(V<V<ll>> A){
     ll N = A.size() ;
     rep(i,0,N-1){
         ll M = A[i].size() ;
         rep(j,0,M-1){
             if(A[i][j] == LINF || A[i][j] == -LINF)C << "L" << KU ;
             else C << A[i][j] << KU ;
         }
         C << E
     }
}

template<typename T>
void debag_2V_other(V<V<T>> A){
     ll N = A.size() ;
     rep(i,0,N-1){
         ll k = A[i].size() ;
         rep(j,0,k-1){
             C << A[i][j] << KU ;
         }
         C << E
     }
     
}

void debag_pair(V<P> A){
     ll N = A.size() ;
     rep(i,0,N-1){
         auto [a,b] = A[i] ;
         C << a << KU << b << E 
     }  
}

void debag_Edge(V<Edge> A){
     ll N = A.size() ;
     rep(i,0,N-1){
         auto [a,b,c] = A[i] ;
         C << a << KU << b << KU << c << E 
     }  
}

V<P> sort_Args(int len, ...)
{
    V<ll> arr;
    va_list args;
    va_start(args, len);

    for (int i = 0; i < len; ++i)
    {
        ll arg = va_arg(args, ll);
        arr.push_back(arg);
    }

    va_end(args);

    sort(arr.begin(), arr.end());
    
    V<P> pos ;
    pos.pb({0,-LINF}) ;
    ll index = 1 ;
    rep(i,0,len-1){
        pos.pb({index,arr[i]}) ;
        index ++ ;
    }
    return pos ;
}

ll a_up(V<ll> &A , ll x){
    if(A[A.size()-1] < x)return -1 ;
    ll res = lower_bound(all(A),x) - A.begin() ;
    return A[res] ;
}

ll b_down(V<ll> &B , ll x){
   if(B[0] > x)return -1 ;
   
   ll res = upper_bound(all(B),x) - B.begin() ;
   return B[res-1] ;
   
}


/*

st Regex(st S, st A ,st B){
   return regex_replace(S,regex(A),B) ;
}

st erase_string(st S , st T){
   st ans = S.erase(S.find(T),T.length()) ;
   return ans ;
}

*/
ll pow_daisyou(ll a , ll b , ll c){
   ll d = c%2==1 ? 1 : 2 ;

ll ans = -1 ;

if(powpow(a,d) == powpow(b,d))ans = 0 ;
if(powpow(a,d) > powpow(b,d))ans = 1 ;
else if(powpow(a,d) < powpow(b,d))ans = 2 ;

return ans ;
    
}


 
template<class T> T pow_mod(T A, T N, T M) {
    T res = 1 % M;
    A %= M;
    while (N) {
        if (N & 1) res = (res * A) % M;
        A = (A * A) % M;
        N >>= 1;
    }
    return res;
}

// Miller-Rabin 素数判定
bool nis(ll N) {
    if (N <= 1) return false;
    if (N == 2) return true;
    if (N == 3) return true ;
    if (N == 5) return true ;
    if (N == 7) return true ;
    if (N == 11) return true ;
    if (N % 2 == 0 || N % 3 == 0 || N % 5 == 0 || N % 7 == 0 || N % 11 == 0 ) return false ;
    vector<ll> A = {2, 325, 9375, 28178, 450775,9780504, 1795265022};
    ll s = 0, d = N - 1;
    while (d % 2 == 0) {
        ++s;
        d >>= 1;
    }
    fore(a,A) {
        if (a % N == 0) return true;
        ll t, x = pow_mod<__int128_t>(a, d, N);
        if (x != 1) {
            for (t = 0; t < s; ++t) {
                if (x == N - 1) break;
                x = __int128_t(x) * x % N;
            }
            if (t == s) return false;
        }
    }
    return true;
}

//  UF.initはいっかいだけならいいけど、二回目以降はrepで初期化
vector<ll> par;
class UnionFind {
public:
 
  
   
  // サイズをＧＥＴ！
  void init(ll sz) {
       par.resize(sz,-1);
}
   // 各連結成分の一番上を返す
  ll root(ll x) {
    if (par[x] < 0) return x;
    return par[x] = root(par[x]);
  }
   
  // 結合作業
  bool unite(ll x, ll y) {
    x = root(x); y = root(y);
    if (x == y) return false;
    if (par[x] > par[y]) swap(x,y);
    par[x] += par[y];
    par[y] = x;
    return true;
  }
  // 同じグループか判定
  bool same(ll x, ll y) { return root(x) == root(y);}
  // グループのサイズをＧＥＴ！
  ll size(ll x) { return -par[root(x)];}
};
 
UnionFind UF ;


vector<ll> enumdiv(ll n) { 
    vector<ll> S;
    for (ll i = 1; i*i <= n; i++) if (n%i == 0) { S.pb(i); if (i*i != n) S.pb(n / i); }
    sort(S.begin(), S.end());
    return S;
}
 
template<typename T> using min_priority_queue = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
template<typename T> using max_priority_queue = priority_queue<T, vector<T>, less<T>> ;
//　使用例　min_priority_queue<ll (ここは型)> Q ;
template<typename T> using max_multiset = multiset<T, greater<T>>;


vector<pair<long long, long long>> prime_factorize(long long N){
    vector<pair<long long, long long>> res;
    for(long long a = 2; a * a <= N; ++a){
        if(N % a != 0) continue;
        long long ex = 0;
        while(N % a == 0) ++ex, N /= a;
        res.push_back({a,ex});
    }
    if(N != 1) res.push_back({N,1});
    return res;
}




ll binpower(ll a, ll b,ll c) {
   if(!b) return 1 ;
   a %= c ;
   ll d = binpower(a,b/2,c) ;
   (d *= d) %= c ;
   if(b%2) (d *= a) %= c ;
   return d ;
}

map<ll,ll> Compression(V<ll> A){
    sort(all(A)) ;
    A.erase(unique(all(A)),A.end()) ;
    
    map<ll,ll> res ;
    ll index = 0 ;
    fore(u,A){
        res[u] = index ;
        index ++ ;
    }
    
    return res ;
}

struct sqrt_machine{
    
    V<ll> A ;
    const ll M = 1000000 ;
    bool p = false ;
    
    void init(){
        p = true ;
        A.pb(-1) ;
        rep(i,1,M){
            A.pb(i*i) ;
        }
        A.pb(LINF) ;
    }
  

    bool scan(ll a){
        if(p == false)init() ;
        ll pos = lower_bound(all(A),a) - A.begin() ;
        if(A[pos] == -1 || A[pos] == LINF || A[pos] != a)return false ;
        return true ;
    }
    
};

sqrt_machine SM ;

ll a_b(V<ll> A,ll a,ll b){
   ll res = 0 ;
   res += upper_bound(all(A),b) - lower_bound(all(A),a) ;
   return res ;
}


struct era{
       ll check[10000010] ;
       bool p = false ;
       
       void init(){
            p = true ;
            rep(i,2,10000000){
                if(check[i] == 0){
                    for(ll j = i + i ;j <= 10000000 ; j += i){
                        check[j] ++ ;
                    }
                }
            }
       }
       
       bool look(ll x){
            if(p == false)init() ;
            if(x == 1)return false ;
            if(check[x] == 0)return true ;
            else return false ;
       }
       
       ll enu_count(ll x){
          if(p == false)init() ; 
          if(x == 1)return 1 ;
          if(check[x] == 0)return 1 ;
          return check[x] ;
       }
    
};

era era ;

st _10_to_2(ll x){
   st abc = "" ; 
   if(x == 0){
       return  "0" ;
   } 
   
   while(x > 0){
       abc = char(x%2 + '0') + abc ;
       x /= 2 ;
   }
   
   return abc ;
}

ll _2_to_10(st op){
   ll abc = 0 ;
   ll K = op.size() ;
   for(ll i = 0 ;i < K ;i++){
       abc = abc * 2 + ll(op[i] - '0') ;
   }
   return abc ;
}

V<tuple<char,ll,ll,ll>> Run_Length_Encoding(st S){
     ll N = S.size() ;
  
     V<tuple<char,ll,ll,ll>> A ;
     ll count = 0 ;
     char cc  ;
     bool RLEflag = false ;
     ll l = 0 ;
     ll r = 0 ;
     
     if(N == 1){
      A.pb({S[0],1,0,0}) ;
      RLEflag = true ;
      }

     rep(i,0,N-1){
       if(RLEflag == true)break ;
       if(i == 0){
           cc = S[i] ;
           count = 1 ;
           l = 0 ;
           r = 0 ;
           continue ;
       }
       r ++ ;
       if(i == N-1){
           if(S[i] == cc){
               A.pb({cc,count + 1,l,N-1}) ;
           }else{
               A.pb({cc,count,l,N-2}) ;
               A.pb({S[i],1,N-1,N-1}) ;
           }
           break ;
       }
       
       if(S[i] == cc){
           count ++ ;
       }else{
           A.pb({cc,count,l,r-1}) ;
           cc = S[i] ;
           count  = 1 ;
           l = i ;
           r = i ;
       }
   }
   
   return A ;
}

V<tuple<ll,ll,ll,ll>> Run_Length_Encoding_Vector(V<ll> A){
     ll N = A.size() ;
     
     V<tuple<ll,ll,ll,ll>> res ;
     ll count = 0 ;
     ll cc = 0 ;
     bool RLEflag = false ;
     ll l = 0 ;
     ll r = 0 ;
     
     if(N == 1){
        res.pb({A[0],1,0,0}) ;
        RLEflag = true ;
     }
     
     rep(i,0,N-1){
         if(RLEflag == true)break ;
         if(i == 0){
            cc = A[i] ;
            count = 1 ;
            l = 0 ;
            r = 0 ;
            continue ;
         }
         r ++ ;
         if(i == N-1){
            if(A[i] == cc){
               res.pb({cc,count+1,l,N-1}) ;
            }else{
               res.pb({cc,count,l,N-2}) ;
               res.pb({A[i],1,N-1,N-1}) ;
            } 
            break ;
         }
         
         if(A[i] == cc){
            count ++ ; 
         }else{
            res.pb({cc,count,l,r-1}) ;
            cc = A[i] ;
            count = 1 ;
            l = i ;
            r = i ;
         }
         
     }
     
     return res ;
}


bool Palindrome_Judgement(st S){
     ll l = 0 ;
     ll r = S.size() - 1 ;
     
     bool flag = true ;
     while(1){
          if(S[l] != S[r])flag = false ;
          l ++ ;
          r -- ;
          if(r < l)break ;
     }
     
     return flag ;
}

ll n_to_10(st S,ll n){
   return stoll(S,nullptr,n) ;    
}

/*

   初期化 BiCoef<mint> bc(N) ;
   mod0かmod1か選ぶ
    出来ること
     i!         ====>   bc.fact(i) ;
   (1/i!)      ====>   bc.finv(i) ;
   bc.com(n,k) ====>   bc.com(n,k) ;
   1/i         ====>   bc.inv(i) ;

*/

// modint
template<int MOD> struct Fp {
    long long val;
    constexpr Fp(long long v = 0) noexcept : val(v % MOD) {
        if (val < 0) val += MOD;
    }
    constexpr int getmod() const { return MOD; }
    constexpr Fp operator - () const noexcept {
        return val ? MOD - val : 0;
    }
    constexpr Fp operator + (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) += r; }
    constexpr Fp operator - (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) -= r; }
    constexpr Fp operator * (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) *= r; }
    constexpr Fp operator / (const Fp& r) const noexcept { return Fp(*this) /= r; }
    constexpr Fp& operator += (const Fp& r) noexcept {
        val += r.val;
        if (val >= MOD) val -= MOD;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator -= (const Fp& r) noexcept {
        val -= r.val;
        if (val < 0) val += MOD;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator *= (const Fp& r) noexcept {
        val = val * r.val % MOD;
        return *this;
    }
    constexpr Fp& operator /= (const Fp& r) noexcept {
        long long a = r.val, b = MOD, u = 1, v = 0;
        while (b) {
            long long t = a / b;
            a -= t * b, swap(a, b);
            u -= t * v, swap(u, v);
        }
        val = val * u % MOD;
        if (val < 0) val += MOD;
        return *this;
    }
    constexpr bool operator == (const Fp& r) const noexcept {
        return this->val == r.val;
    }
    constexpr bool operator != (const Fp& r) const noexcept {
        return this->val != r.val;
    }
    friend constexpr istream& operator >> (istream& is, Fp<MOD>& x) noexcept {
        is >> x.val;
        x.val %= MOD;
        if (x.val < 0) x.val += MOD;
        return is;
    }
    friend constexpr ostream& operator << (ostream& os, const Fp<MOD>& x) noexcept {
        return os << x.val;
    }
    friend constexpr Fp<MOD> modpow(const Fp<MOD>& r, long long n) noexcept {
        if (n == 0) return 1;
        if (n < 0) return modpow(modinv(r), -n);
        auto t = modpow(r, n / 2);
        t = t * t;
        if (n & 1) t = t * r;
        return t;
    }
    friend constexpr Fp<MOD> modinv(const Fp<MOD>& r) noexcept {
        long long a = r.val, b = MOD, u = 1, v = 0;
        while (b) {
            long long t = a / b;
            a -= t * b, swap(a, b);
            u -= t * v, swap(u, v);
        }
        return Fp<MOD>(u);
    }
};

// Binomial coefficient
template<class T> struct BiCoef {
    vector<T> fact_, inv_, finv_;
    constexpr BiCoef() {}
    constexpr BiCoef(int n) noexcept : fact_(n, 1), inv_(n, 1), finv_(n, 1) {
        init(n);
    }
    constexpr void init(int n) noexcept {
        fact_.assign(n, 1), inv_.assign(n, 1), finv_.assign(n, 1);
        int MOD = fact_[0].getmod();
        for(int i = 2; i < n; i++){
            fact_[i] = fact_[i-1] * i;
            inv_[i] = -inv_[MOD%i] * (MOD/i);
            finv_[i] = finv_[i-1] * inv_[i];
        }
    }
    constexpr T com(int n, int k) const noexcept {
        if (n < k || n < 0 || k < 0) return 0;
        return fact_[n] * finv_[k] * finv_[n-k];
    }
    constexpr T fact(int n) const noexcept {
        if (n < 0) return 0;
        return fact_[n];
    }
    constexpr T inv(int n) const noexcept {
        if (n < 0) return 0;
        return inv_[n];
    }
    constexpr T finv(int n) const noexcept {
        if (n < 0) return 0;
        return finv_[n];
    }
};

//     const int MOD = mod0 ;
     const int MOD = mod1 ;
     using mint =  Fp<MOD> ;

/*
解説  https://satanic0258.hatenablog.com/entry/2016/08/16/181331
Convex_hull_trick  直線の最小値クエリ、最大値クエリにこたえれる

機能

初期化  Convex_hull_trick<ll>(bool flag) true = 最小値 , false = 最大値
追加     insert(a,b)  y = ax+ b を追加
取得      get(x) xでの最小値(最大値) を取得  (空だとだめ)

問題
提出

問題
提出

問題
提出

問題
提出

問題
提出


*/

#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
template <class T = ll>
class Convex_hull_trick {

	struct Line {
		T a, b; // y = ax + b ;
		bool is_line; // -> true
		mutable function<const Line* ()> getSuc;

		Line(T a_ , T b_ , bool is_line = true) : a(a_) , b(b_) , is_line(is_line) {}

		bool operator<(const Line& rhs) const {

			if (!rhs.is_line) {
				const Line* suc = getSuc();
				if (suc == nullptr) return false;

				const T& x = rhs.a;
				return (suc->a - a) * x + (suc->b - b) < T(0);
			}

			if (!is_line) {
				const Line* suc = rhs.getSuc();
				if (suc == nullptr) return true;

				const T& x = a;
				return (suc->a - rhs.a) * x + (suc->b - rhs.b) > T(0);
			}

			return a > rhs.a;
		}

#ifdef _MSC_VER
		friend ostream& operator<<(ostream& os, const Line& l) {
			os << "y=";

			if (l.a == T(1)) os << "x";
			else if (l.a == T(0));
			else if (l.a == T(-1)) os << "-x";
			else os << l.a << "x";

			if (l.a == T(0) || l.b < T(0)) os << l.b;
			else if (l.b > T(0)) os << "+" << l.b;

			return os;
		}
#endif
	};

	set<Line> lines; // 直線を傾き狭義降順に記録した集合

	// 最小値クエリに対応する場合は true，最大値クエリに対応する場合は false
	bool min_flag;

public:
	// 空で初期化する．
	Convex_hull_trick(bool min_flag = true) : min_flag(min_flag) {}

	// 直線 l : y = a x + b を追加する．
	void insert(T a, T b) {

		if (!min_flag) {
			a = -a;
			b = -b;
		}

		auto nit = lines.lower_bound({ a, b });
		auto pit = (nit != lines.begin() ? prev(nit) : lines.end());

		if (pit != lines.end() && pit->a == a) {
			if (pit->b <= b) return;
			lines.erase(pit);
		}else if (nit != lines.end() && a == nit->a) {
			if (nit->b <= b) return;
			lines.erase(nit);
		}else if (pit != lines.end() && nit != lines.end()) {
			T x1_num = b - pit->b, x1_dnm = pit->a - a;
			T x2_num = nit->b - b, x2_dnm = a - nit->a;
			if (x1_num * x2_dnm >= x2_num * x1_dnm) return;
		}

		auto it = lines.insert({ a, b }).first;
		it->getSuc = [=] { return (next(it) == lines.end() ? nullptr : &*next(it)); };

		if (it != lines.begin()) {
			auto pit = prev(it);
			while (pit != lines.begin()) {
				auto ppit = prev(pit);
				
				T x1_num = pit->b - ppit->b, x1_dnm = ppit->a - pit->a;
				T x2_num = b - pit->b, x2_dnm = pit->a - a;
				if (x1_num * x2_dnm <= x2_num * x1_dnm) break;
				pit = prev(lines.erase(pit));
			}
		}

		if (next(it) != lines.end()) {
			auto nit = next(it);
			while (next(nit) != lines.end()) {
				auto nnit = next(nit);

				T x1_num = nit->b - b, x1_dnm = a - nit->a;
				T x2_num = nnit->b - nit->b, x2_dnm = nit->a - nnit->a;
				if (x1_num * x2_dnm <= x2_num * x1_dnm) break;
				nit = lines.erase(nit);
			}
		}
	}

	// a x + b の最小値[最大値] を返す．
	T get(T x) {
		Assert(!lines.empty());

		auto it = lines.lower_bound(Line{ x, x, false });

		if (min_flag) return it->a * x + it->b;
		else return -(it->a * x + it->b); // 最大値クエリの場合は -1 倍していたので元に戻す．
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Convex_hull_trick& cht) {
		for (auto it = cht.lines.begin(); it != cht.lines.end(); it++) {
			os << *it << (next(it) != cht.lines.end() ? "," : "");
		}
		return os;
	}
#endif
};

int main(void){ 
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);

//------------ちょっとした省略系---------------

// -----------数列-----------------------------
// max_element(V<ll> A) Aの最大値を返す
// max_element_index(V<ll> A) Aの最大値のindex
// min_element(V<ll> A)  Aの最小値を返す
// min_element_index(V<ll> A) Aの最小値のindex
// array_sub(V<ll> A , ll l , ll r) 配列でやる
// V<V<ll>> Vector_Next_Permutation配列Aでやる
// sort_erase_unique(V<ll> A) sortしてeraseしてuniqueする関数
// sr(V<ll> A) 配列を入れたら、sort --→　reverse　して返してくれる関数  受け取りは　auto とかで
// sum_V , sum_D , sum_Q  vector , deque , queue の和を返す関数
// shift_right(V<T> A, ll k) 数列を右にk個shiftする
// shift_left(V<T> A , ll k) 数列を左にk個shiftする
// -----------数列-----------------------------

// -----------文字列---------------------------
// is_lower_and_upper(char c) 小文字、大文字なんでも変換　小文字 = 1 , 大文字 = 2 pair型
// V<V<char>> String_Next_Permutation(st N) stringでnext_permutation
// Sub(st S,ll l , ll r) 文字列Sのl文字目からr文字目
// -----------文字列---------------------------

// -----------数字-----------------------------
// gcd(ll a , ll b) gcd(a,b) ;
// lcm(ll a ,ll b ) lcm 
// k_lcm   k個のlcm返す関数　空なら 1 、0なら0　、　overflowなら-1
// k_gcd(V<ll> A)   k個のgcd返す関数
// Random_Number(ll a , ll b)  [a,b]からランダムな数を返す関数 2*10^5 回やると大体1secぐらい
// powpow(ll a,ll b) a^b を返す
// kiriage(ll a , ll b) a　割られる数　b 割る数
// Permutation(ll N) N!の値を返す。20までならオーバーフローしない。
// Arithmetic_Sequence(ll l , ll r) [l,r]の等差数列の和
// -----------数字-----------------------------

//------------ちょっとした省略系---------------

//-----------debag系---------------------------
// debag_1V_kaigyou(V<ll> A)  一次元配列の中身を改行区切りで出力する
// debag_1V_space(V<ll> A) 一次元配列Aの中身をspace区切りで出力する
// debag_2V(V<V<ll>> A) 2次元配列Aの中身を返す関数
// debag_2V_other(V<V<T>> A) 2次元配列Aの中身を返す関数
// debag_pair(V<P> A) pair型配列の中身を出力する
// debag_Edge(V<Edge> A) Edge型配列の中身を出力する
// V<P> sort_Args(len,a,b,c) 個数を指定して、その個数だけ変数を渡し、昇順にして返す。1-indexになってる。
//-----------debag系---------------------------

// ---------いつ使うの？-----------------------
// a_b(A,a,b)  [a,b]の個数  ---→   upper_bound(all(A),b) - lower_bound(all(A),a) ;
// Regex(st S, st A , st B) SのAをBに変えた文字列を返す  使う場合は消す
// erase_string(st S , st T) Sの中のTを消す
// a_up(V<ll> A , ll x) sort済み配列でｘ以上の最小値を返す。ない場合、-1を返す.
// b_down(V<ll> B , ll  x)sort済み配列でx以下で最大値を返す。ない場合　-1を返す。
// pow_daisyou(ll a, ll b , ll c )a^cとb^cを比較する 0 => 同値 1 => a側 2=> ｂ側
// ---------いつ使うの？-----------------------

//------------アルゴリズム系-------------------
// nis(ll a) 素数判定  素数ならtrue
// UF  UF.init(ll N) ; UF.root(i) ; UF.unite(a,b) ; UF.same(a,b) ; UF.size(i) ;
// enumdiv(ll a ) 約数列挙
// binpower(a,b,c) aのb条　をｃでわったやつをO(logb) でだしてくれるやつ
// Compression(V<ll> A) 座圧したmapを返す関数
// SM.scan(ll a) で　平方数ならtrue が返ってくる。 範囲は　√10^6まで  SM.init() 必ず起動する。
// era.look(ll a) --→ true 素数  / era.enu_count(ll a) --→ 素因数の個数 1は1　、素数も1　その他はそのまんま  範囲は10^7まで
// Run_Length_Encoding(st S) ランレングス圧縮して配列を返す  tuple<char,ll,ll,ll> (S[i],length,l,r) 
// Run_Length_Encoding_Vector(V<ll> A) 数列版のRLE　tuple<ll,ll,ll,ll> 
// prime_factorize(ll p) aのb乗のかたちででてくる 配列で受け取る
// Palindrome_Judgement(st S)  回分判定
// _10_to_2(ll x) 10進数を二進数にして返す。文字列で出力する事に注意   ll --→　st
// _2_to_10(st a) 2進数を10進数にして返す。                        st --→　ll
// n_to_10(st S,ll n) n進数を10進数に直す
//------------アルゴリズム系-------------------


// (double)clock()/CLOCKS_PER_SEC>1.987

// mod0 --→ 1000000007  mod1 --→ 998244353  最初はmod1になってるので、注意

// S.substr(i,k) = [i,i+k) = [i,i+k-1] 

//  A~Z 65~90   a~z 97~122  V<char> には'\0'が初期値

// V<V<ll>> dp(N+1,V<ll>(N+1,LINF)) ;
// V<V<V<ll>>> dp(N+1,V<V<ll>>(2,V<ll>(2,LINF))) ;

ll a ;
cin >> a ;

ll Q ;
cin >> Q ;

Convex_hull_trick<ll> cht(false) ;

while(Q--){
      ll q ;
      cin >> q ;
      
      if(q == 1){
         ll s,t ;
         cin >> s >> t ;
         cht.insert(a*(s+t) , -a*s*t) ;
      }else{
         ll x ;
         cin >> x ;
         C << max(cht.get(x) - a*x*x,0LL) << E
      }
      
}





































































 //          if(dx < 0 || dy < 0 || dx >= W || dy >= H) continue ;

 //          C << fixed << setprecision(10) <<       //  勝手に四捨五入してくれてるから安心して
 
re
}