#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; double EPS = 1e-15; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0; set < (1 << int(d)); ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } inline int msb(__int128 n) { return (n >> 64) != 0 ? (127 - __builtin_clzll((ll)(n >> 64))) : n != 0 ? (63 - __builtin_clzll((ll)(n))) : -1; } #define gcd __gcd #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【乗除算(32 bit,法が任意)】 /* * set_mod(ll m) : O(√m) * 法を m に設定する. * 制約:インスタンスの生成前に呼び出すこと. * * Divisible_mint(ll x = 1) : O(ω(m))(ω(m) : m の素因数の種類数) * 値 x で初期化する. * * x * y, x / y : O(ω(m)) * 積,商を返す.複合代入演算子も使用可. * * ll val() : O(ω(m)) * m を法とした値を返す(存在しなければ -1 を返す) * * ll gcd(ll x) : O(ω(m)) * x との GCD を返す. * 制約:x は法 m の約数 */ class Divisible_mint { // MOD : 法 static inline ll MOD; // ps[i] : 法の持つ i 番目の素因数(K は素因数の種類数) static inline int K; static inline vl ps; // num : 分子,dnm : 分母(ps からの寄与を除く) ll num, dnm; // es[i] : 素因数 ps[i] の個数 vl es; // is_zero : 値が 0 か bool is_zero; // m を素因数分解し結果を ps[0..K), es_max[0..K) に格納する. static void factor_integer(ll m) { ps.clear(); // m のもつ素因数を ps に格納する. for (ll p = 2; p * p <= m; p++) { if (m % p != 0) continue; while (m % p == 0) m /= p; ps.push_back(p); } if (m > 1) ps.push_back(m); K = sz(ps); } // 与えられた a, b(互いに素)に対し a x + b y = 1 の解 (x, y) を格納する. void extended_gcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) const { if (b == 0) { x = 1; y = 0; return; } ll q = a / b, r = a % b, X, Y; extended_gcd(b, r, X, Y); x = Y; y = X - q * Y; } // a^n (mod MOD) を返す. ll pow_mod(ll a, ll n) const { ll res = 1, pow_a = a; while (n > 0) { if (n & 1) res = (res * pow_a) % MOD; pow_a = (pow_a * pow_a) % MOD; n /= 2; } return res; } public: // 法を m に設定する. static void set_mod(ll m) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273 MOD = m; factor_integer(m); } // 値 x で初期化する. Divisible_mint(ll x) : num(x), dnm(1), es(K), is_zero(false) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273 if (x == 0) { is_zero = true; return; } rep(k, K) { while (num % ps[k] == 0) { es[k]++; num /= ps[k]; } } num %= MOD; if (num < 0) num += MOD; } // 値 1 で初期化する. Divisible_mint() : num(1), dnm(1), es(K), is_zero(false) {} // 積,商 Divisible_mint& operator*=(const Divisible_mint& b) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273 if (b.is_zero) { is_zero = true; return *this; } num = (num * b.num) % MOD; dnm = (dnm * b.dnm) % MOD; rep(k, K) es[k] += b.es[k]; return *this; } Divisible_mint& operator/=(const Divisible_mint& b) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273 Assert(!b.is_zero); num = (num * b.dnm) % MOD; dnm = (dnm * b.num) % MOD; rep(k, K) es[k] -= b.es[k]; return *this; } Divisible_mint operator*(const Divisible_mint& b) const { Divisible_mint a = *this; return a *= b; } Divisible_mint operator/(const Divisible_mint& b) const { Divisible_mint a = *this; return a /= b; } // m を法とした値を返す(存在しなければ -1 を返す) ll val() const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273 if (is_zero) return 0; // 分母の逆数を求める. ll dnm_inv, tmp; extended_gcd(dnm, MOD, dnm_inv, tmp); ll res = (num * dnm_inv) % MOD; if (res < 0) res += MOD; // 素因数 ps[0..K) を個数分だけ掛ける. rep(k, K) { if (es[k] < 0) return -1; res = (res * pow_mod(ps[k], es[k])) % MOD; } return res; } // x との GCD を返す. ll gcd(ll x) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2273 ll res = 1; rep(k, K) { ll e = 0; while (x % ps[k] == 0) { e++; x /= ps[k]; } rep(hoge, min(es[k], e)) res *= ps[k]; } return res; } // 自身の m 乗を返す. Divisible_mint pow(ll m) { if (is_zero) return *this; auto res(*this); res.num = pow_mod(num, m); res.dnm = pow_mod(dnm, m); rep(k, K) res.es[k] *= m; return res; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, Divisible_mint DM) { os << DM.val(); return os; } #endif }; int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); ll n, m, k; cin >> n >> m >> k; vl ms{ m }; while (1) { ll g = gcd(ms.back(), k); ll add = ms.back() / g; if (add != ms.back()) ms.push_back(add); else break; } dump(ms); ll g = gcd(m, k); ll m2 = m / g; mint sum = mint(m - 1).pow(n); mint b = sum / (m - 1); mint rem = sum - b * (m - m2); dump(g, m2, sum, b, rem); if (n & 1) { if (ms.back() != 1) { cout << (rem + 1) / m2 - 1; } else { rem /= m - 1; auto val = (rem - 1) / m2 + 1; cout << val * (m - 1); } } else { if (ms.back() != 1) { cout << (rem - 1) / m2 + 1; } else { rem /= m - 1; auto val = (rem + 1) / m2 - 1; cout << val * (m - 1); } } }