#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【冗長混合基数表示の列挙】O(?)（二進なら val = 400 くらいまで動く）
/*
* 最下位を 0 桁目とし，[0..n) 桁目の重みが a[0..n) で与えられる混合基数について，
* 値 val の i 番目の冗長混合基数表示の j 桁目の数字を ds[i][j] に格納し ds を返す．
* 冗長混合基数表示では，桁の数字に任意の非負整数を認める．
*
* 制約：a[0] = 1，a[i] は a[i+1] の真の約数
*/
template <class T>
vector<vector<T>> enumerate_redundant_mixed_radix(const vector<T>& a, T val) {
	int n = sz(a);
	vector<vector<T>> ds; vector<T> d(n);

	function<void(int)> rf = [&](int j) {
		// a[0] = 1 の位に立つ数は残り全部に確定．
		if (j == 0) {
			d[0] = val;
			ds.push_back(d);
			d[0] = 0;

			return;
		}

		// q : a[j] の位に立つ数の最大値
		T q = val / a[j];

		repi(k, 0, q) {
			val -= k * a[j];
			d[j] = k;

			rf(j - 1);

			d[j] = 0;
			val += k * a[j];
		}
	};
	rf(n - 1);

	return ds;
}


mint naive(int n, vi a, string m) {
	vl b(n);
	b[0] = 1;
	repi(i, 1, n - 1) b[i] = b[i - 1] * a[i - 1];

	ll val = stoll(m);
	auto seqs = enumerate_redundant_mixed_radix(b, val);

	return sz(seqs);
}


void zikken() {
	int n = 30;
	vi seq(n);
	rep(i, n) {
		seq[i] = sz(enumerate_redundant_mixed_radix(vi({ 1, 2, 4, 8, 16, 32 }), i));
	}
	dump_list(seq);
	exit(0);
}
/*
{1, 1, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 10, 10, 14, 14, 20, 20, 26, 26, 36, 36, 46, 46, 60, 60, 74, 74, 94, 94, 114, 114, 140, 140}
https://oeis.org/A018819
*/


//【形式的冪級数】
/*
* MFPS() : O(1)
*	零多項式 f = 0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0) : O(1)
*	定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(mint c0, int n) : O(n)
*	n 次未満の項をもつ定数多項式 f = c0 で初期化する．
*
* MFPS(vm c) : O(n)
*	f(z) = c[0] + c[1] z + ... + c[n - 1] z^(n-1) で初期化する．
*
* set_conv(vm(*CONV)(const vm&, const vm&)) : O(1)
*	畳込み用の関数を CONV に設定する．
*
* c + f, f + c : O(1)	f + g : O(n)
* f - c : O(1)			c - f, f - g, -f : O(n)
* c * f, f * c : O(n)	f * g : O(n log n)		f * g_sp : O(n k)（k : g の項数）
* f / c : O(n)			f / g : O(n log n)		f / g_sp : O(n k)（k : g の項数）
*	形式的冪級数としての和，差，積，商の結果を返す．
*	g_sp はスパース多項式であり，{次数, 係数} の次数昇順の組の vector で表す．
*	制約 : 商では g(0) != 0
*
* MFPS f.inv(int d) : O(n log n)
*	1 / f mod z^d を返す．
*	制約 : f(0) != 0
*
* MFPS f.quotient(MFPS g) : O(n log n)
* MFPS f.reminder(MFPS g) : O(n log n)
* pair<MFPS, MFPS> f.quotient_remainder(MFPS g) : O(n log n)
*	多項式としての f を g で割った商，余り，商と余りの組を返す．
*	制約 : g の最高次の係数は 0 でない
*
* int f.deg(), int f.size() : O(1)
*	多項式 f の次数[項数]を返す．
*
* MFPS::monomial(int d, mint c = 1) : O(d)
*	単項式 c z^d を返す．
*
* mint f.assign(mint c) : O(n)
*	多項式 f の不定元 z に c を代入した値を返す．
*
* f.resize(int d) : O(1)
*	mod z^d をとる．
*
* f.resize() : O(n)
*	不要な高次の項を削る．
*
* f >> d, f << d : O(n)
*	係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す．
*  （右シフトは z^d の乗算，左シフトは z^d で割った商と等価）
*
* f.push_back(c) : O(1)
*	最高次の係数として c を追加する．
*/
struct MFPS {
	using SMFPS = vector<pair<int, mint>>;

	int n; // 係数の個数（次数 + 1）
	vm c; // 係数列
	inline static vm(*CONV)(const vm&, const vm&) = convolution; // 畳込み用の関数

	// コンストラクタ（0，定数，係数列で初期化）
	MFPS() : n(0) {}
	MFPS(mint c0) : n(1), c({ c0 }) {}
	MFPS(int c0) : n(1), c({ mint(c0) }) {}
	MFPS(mint c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
	MFPS(int c0, int d) : n(d), c(n) { c[0] = c0; }
	MFPS(const vm& c_) : n(sz(c_)), c(c_) {}
	MFPS(const vi& c_) : n(sz(c_)), c(n) { rep(i, n) c[i] = c_[i]; }

	// 代入
	MFPS(const MFPS& f) = default;
	MFPS& operator=(const MFPS& f) = default;
	MFPS& operator=(const mint& c0) { n = 1; c = { c0 }; return *this; }

	void push_back(mint cn) { c.emplace_back(cn); ++n; }
	[[nodiscard]] mint back() { return c.back(); }

	// 比較
	[[nodiscard]] bool operator==(const MFPS& g) const { return c == g.c; }
	[[nodiscard]] bool operator!=(const MFPS& g) const { return c != g.c; }

	// アクセス
	inline mint const& operator[](int i) const { return c[i]; }
	inline mint& operator[](int i) { return c[i]; }

	// 次数
	[[nodiscard]] int deg() const { return n - 1; }
	[[nodiscard]] int size() const { return n; }

	static void set_conv(vm(*CONV_)(const vm&, const vm&)) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci

		CONV = CONV_;
	}

	// 加算
	MFPS& operator+=(const MFPS& g) {
		if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] += g.c[i];
		else {
			rep(i, n) c[i] += g.c[i];
			repi(i, n, g.n - 1)	c.push_back(g.c[i]);
			n = g.n;
		}
		return *this;
	}
	[[nodiscard]] MFPS operator+(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) += g; }

	// 定数加算
	MFPS& operator+=(const mint& sc) {
		if (n == 0) { n = 1; c = { sc }; }
		else { c[0] += sc; }
		return *this;
	}
	[[nodiscard]] MFPS operator+(const mint& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
	[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const mint& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }
	MFPS& operator+=(const int& sc) { *this += mint(sc); return *this; }
	[[nodiscard]] MFPS operator+(const int& sc) const { return MFPS(*this) += sc; }
	[[nodiscard]] friend MFPS operator+(const int& sc, const MFPS& f) { return f + sc; }

	// 減算
	MFPS& operator-=(const MFPS& g) {
		if (n >= g.n) rep(i, g.n) c[i] -= g.c[i];
		else {
			rep(i, n) c[i] -= g.c[i];
			repi(i, n, g.n - 1) c.push_back(-g.c[i]);
			n = g.n;
		}
		return *this;
	}
	[[nodiscard]] MFPS operator-(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) -= g; }

	// 定数減算
	MFPS& operator-=(const mint& sc) { *this += -sc; return *this; }
	[[nodiscard]] MFPS operator-(const mint& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
	[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const mint& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }
	MFPS& operator-=(const int& sc) { *this += -sc; return *this; }
	[[nodiscard]] MFPS operator-(const int& sc) const { return MFPS(*this) -= sc; }
	[[nodiscard]] friend MFPS operator-(const int& sc, const MFPS& f) { return -(f - sc); }

	// 加法逆元
	[[nodiscard]] MFPS operator-() const { return MFPS(*this) *= -1; }

	// 定数倍
	MFPS& operator*=(const mint& sc) { rep(i, n) c[i] *= sc; return *this; }
	[[nodiscard]] MFPS operator*(const mint& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
	[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const mint& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }
	MFPS& operator*=(const int& sc) { *this *= mint(sc); return *this; }
	[[nodiscard]] MFPS operator*(const int& sc) const { return MFPS(*this) *= sc; }
	[[nodiscard]] friend MFPS operator*(const int& sc, const MFPS& f) { return f * sc; }

	// 右からの定数除算
	MFPS& operator/=(const mint& sc) { *this *= sc.inv(); return *this; }
	[[nodiscard]] MFPS operator/(const mint& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }
	MFPS& operator/=(const int& sc) { *this /= mint(sc); return *this; }
	[[nodiscard]] MFPS operator/(const int& sc) const { return MFPS(*this) /= sc; }

	// 積
	MFPS& operator*=(const MFPS& g) { c = CONV(c, g.c); n = sz(c); return *this; }
	[[nodiscard]] MFPS operator*(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }

	// 除算
	[[nodiscard]] MFPS inv(int d) const {
		// 参考：https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/inv_of_formal_power_series

		//【方法】
		// 1 / f mod z^d を求めることは，
		//		f g = 1 (mod z^d)
		// なる g を求めることである．
		// この d の部分を 1, 2, 4, ..., 2^i と倍々にして求めていく．
		//
		// d = 1 のときについては
		//		g = 1 / f[0] (mod z^1)
		// である．
		//
		// 次に，
		//		g = h (mod z^k)
		// が求まっているとして
		//		g mod z^(2 k)
		// を求める．最初の式を変形していくことで
		//		g - h = 0 (mod z^k)
		//		⇒ (g - h)^2 = 0 (mod z^(2 k))
		//		⇔ g^2 - 2 g h + h^2 = 0 (mod z^(2 k))
		//		⇒ f g^2 - 2 f g h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k))
		//		⇔ g - 2 h + f h^2 = 0 (mod z^(2 k)) 　(f g = 1 (mod z^d) より)
		//		⇔ g = (2 - f h) h (mod z^(2 k))
		// を得る．
		//
		// この手順を d ≦ 2^i となる i まで繰り返し，d 次以上の項を削除すればよい．

		Assert(!c.empty());
		Assert(c[0] != 0);

		MFPS g(c[0].inv());
		for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
			int len = max(min(2 * k, d), 1);
			MFPS tmp(0, len);
			rep(i, min(len, n)) tmp[i] = -c[i];	// -f
			tmp *= g;							// -f h
			tmp.resize(len);
			tmp[0] += 2;						// 2 - f h
			g *= tmp;							// (2 - f h) h
			g.resize(len);
		}

		return g;
	}
	MFPS& operator/=(const MFPS& g) { return *this *= g.inv(max(n, g.n)); }
	[[nodiscard]] MFPS operator/(const MFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }

	// 余り付き除算
	[[nodiscard]] MFPS quotient(const MFPS& g) const {
		// 参考 : https://nyaannyaan.github.io/library/fps/formal-power-series.hpp
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials

		//【方法】
		// f(x) = g(x) q(x) + r(x) となる q(x) を求める．
		// f の次数は n - 1, g の次数は m - 1 とする．(n >= m)
		// 従って q の次数は n - m，r の次数は m - 2 となる．
		// 
		// f^R で f の係数列を逆順にした多項式を表す．すなわち
		//		f^R(x) := f(1/x) x^(n-1)
		// である．他の多項式も同様とする．
		//
		// 最初の式で x → 1/x と置き換えると，
		//		f(1/x) = g(1/x) q(1/x) + r(1/x)
		//		⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) q(1/x) x^(n-1) + r(1/x) x^(n-1)
		//		⇔ f(1/x) x^(n-1) = g(1/x) x^(m-1) q(1/x) x^(n-m) + r(1/x) x^(m-2) x^(n-m+1)
		//		⇔ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) + r^R(x) x^(n-m+1)
		//		⇒ f^R(x) = g^R(x) q^R(x) (mod x^(n-m+1))
		// 	    ⇒ q^R(x) = f^R(x) / g^R(x)  (mod x^(n-m+1))
		// を得る．
		// 	   
		// これで q を mod x^(n-m+1) で正しく求めることができることになるが，
		// q の次数は n - m であったから，q 自身を正しく求めることができた．

		if (n < g.n) return MFPS();
		return ((this->rev() / g.rev()).resize(n - g.n + 1)).rev();
	}
	[[nodiscard]] MFPS reminder(const MFPS& g) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials

		return (*this - this->quotient(g) * g).resize(g.n - 1);
	}
	[[nodiscard]] pair<MFPS, MFPS> quotient_remainder(const MFPS& g) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/division_of_polynomials

		pair<MFPS, MFPS> res;
		res.first = this->quotient(g);
		res.second = (*this - res.first * g).resize(g.n - 1);
		return res;
	}

	// スパース積
	MFPS& operator*=(const SMFPS& g) {
		// g の定数項だけ例外処理
		auto it0 = g.begin();
		mint g0 = 0;
		if (it0->first == 0) {
			g0 = it0->second;
			it0++;
		}

		// 後ろからインライン配る DP
		repir(i, n - 1, 0) {
			// 上位項に係数倍して配っていく．
			for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
				auto [j, gj] = *it;

				if (i + j >= n) break;

				c[i + j] += c[i] * gj;
			}

			// 定数項は最後に配るか消去しないといけない．
			c[i] *= g0;
		}

		return *this;
	}
	[[nodiscard]] MFPS operator*(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) *= g; }

	// スパース商
	MFPS& operator/=(const SMFPS& g) {
		// g の定数項だけ例外処理
		auto it0 = g.begin();
		Assert(it0->first == 0 && it0->second != 0);
		mint g0_inv = it0->second.inv();
		it0++;

		// 前からインライン配る DP（後ろに累積効果あり）
		rep(i, n) {

			// 定数項は最初に配らないといけない．
			c[i] *= g0_inv;

			// 上位項に係数倍して配っていく．
			for (auto it = it0; it != g.end(); it++) {
				auto [j, gj] = *it;

				if (i + j >= n) break;

				c[i + j] -= c[i] * gj;
			}
		}

		return *this;
	}
	[[nodiscard]] MFPS operator/(const SMFPS& g) const { return MFPS(*this) /= g; }

	// 係数反転
	[[nodiscard]] MFPS rev() const { MFPS h = *this; reverse(all(h.c)); return h; }

	// 単項式
	[[nodiscard]] static MFPS monomial(int d, mint coef = 1) {
		MFPS mono(0, d + 1);
		mono[d] = coef;
		return mono;
	}

	// 不要な高次項の除去
	MFPS& resize() {
		// 最高次の係数が非 0 になるまで削る．
		while (n > 0 && c[n - 1] == 0) {
			c.pop_back();
			n--;
		}
		return *this;
	}

	// x^d 以上の項を除去する．
	MFPS& resize(int d) {
		n = d;
		c.resize(d);
		return *this;
	}

	// 不定元への代入
	[[nodiscard]] mint assign(const mint& x) const {
		mint val = 0;
		repir(i, n - 1, 0) val = val * x + c[i];
		return val;
	}

	// 係数のシフト
	MFPS& operator>>=(int d) {
		n += d;
		c.insert(c.begin(), d, 0);
		return *this;
	}
	MFPS& operator<<=(int d) {
		n -= d;
		if (n <= 0) { c.clear(); n = 0; }
		else c.erase(c.begin(), c.begin() + d);
		return *this;
	}
	[[nodiscard]] MFPS operator>>(int d) const { return MFPS(*this) >>= d; }
	[[nodiscard]] MFPS operator<<(int d) const { return MFPS(*this) <<= d; }

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const MFPS& f) {
		if (f.n == 0) os << 0;
		else {
			rep(i, f.n) {
				os << f[i] << "z^" << i;
				if (i < f.n - 1) os << " + ";
			}
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}
};


//【対数関数】O(n log n)
/*
* log f(z) mod z^d を返す．
*
* 制約 : f(0) = 1，fm は d! まで計算可能
*/
MFPS log_fps(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
	// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/log_of_formal_power_series

	//【方法】
	// g(z) = log f(z) とおく．両辺を z で微分して
	//		g'(z) = f'(z) / f(z)
	// を得るので，
	//		g(z) = ∫ f'(z) / f(z) dz
	// として計算すればよい．

	int n = sz(f);

	MFPS g(0, max(n - 1, 1));
	repi(i, 1, n - 1) g[i - 1] = f[i] * i;			// f'(z)
	g *= f.inv(d - 1);								// f'(z) / f(z)
	g.resize(d);
	repir(i, d - 1, 1) g[i] = g[i - 1] * fm.inv(i);	// ∫ f'(z) / f(z) dz
	g[0] = 0;

	return g;
}


//【指数関数】O(n log n)
/*
* exp f(z) mod z^d を返す．
*
* 制約 : f(0) = 0，fm は d! まで計算可能
*
* 利用：【対数関数】
*/
MFPS exp_fps(const MFPS& f, int d, const Factorial_mint& fm) {
	// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series

	//【方法】
	// g(z) = exp f(z) とおき，方程式
	//		log g(z) = f(z)
	// に対してニュートン法を用いる．
	// 
	// f(0) = 0 なので，mod z^1 では
	//		log(1) ≡ f(z) mod z^1
	// が成り立つ．
	//
	// mod z^k で
	//		log h(z) ≡ f(z) mod z^k
	// が成り立っていると仮定すると，ニュートン法より
	//		g = h - (log h - f) / (log h)'
	//   ⇔ g = h (f + 1 - log h)
	// と置くと
	//		log g(z) ≡ f(z) mod z^(2 k)
	// が成り立つ．
	//
	// これを繰り返せば所望の g が求まる．

	// ニュートン法で log g = f なる g を見つける．
	MFPS g(1);
	for (int k = 1; k < d; k *= 2) {
		int len = max(min(2 * k, d), 1);
		auto tmp = log_fps(g, len, fm);							// log h
		rep(i, len) tmp[i] = (i < sz(f) ? f[i] : 0) - tmp[i];	// f - log h
		tmp[0] += 1;											// f + 1 - log h
		g *= tmp;												// h (f + 1 - log h)
		g.resize(len);
	}

	return g;
}


//【累乗】O(n log n)
/*
* f(z)^k mod z^d を返す．（0^0 = 1 とする）
*
* 制約 : fm は (2d)! まで計算可能
*
* 利用：【指数関数】,【対数関数】
*/
MFPS pow_fps(const MFPS& f, ll k, int d, const Factorial_mint& fm) {
	// 参考 : https://qiita.com/hotman78/items/f0e6d2265badd84d429a
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_formal_power_series

	int n = sz(f);

	// k = 0 なら f^k = 1 である．
	if (k == 0) return MFPS(1, d);

	// i0 : 最低次の項の次数
	int i0 = 0;
	while (i0 < n && f[i0] == 0) i0++;

	// f = 0 なら f^k = 0 である．
	if (i0 == n) return MFPS(0, d);

	// 最低次の項の係数を記録する．
	mint c0 = f[i0];

	// 定数項が 1 になるようシフトかつ定数除算した多項式を得る．
	MFPS fs = (f << i0) / c0;

	// 最終的に k * i0 次以上の項しか残らないことに注意し，0 になるケースを処理する．
	if (i0 >= (d + k - 1) / k) return MFPS(0, d);
	int ds = (int)(d - k * i0);

	// f^k = exp(k log f(x)) を用いて f^k を計算する．
	MFPS gs = exp_fps(mint(k) * log_fps(fs, ds, fm), ds, fm);

	// シフトと定数除算した分を元に戻す．
	MFPS g = (gs * c0.pow(k)) >> (int)(k * i0);

	return g;
}


//【桁の数からの復元（文字列）】O(n)
/*
* b 進表記で表された数 s[0..n) の値を返す．桁の '0' は zero とする．
*/
template <class T>
T from_digits(const string& s, int b = 10, char zero = '0') {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc242/tasks/abc242_e

	T res = 0, powb = 1;

	int n = sz(s);
	repir(i, n - 1, 0) {
		res += (s[i] - zero) * powb;
		powb *= b;
	}

	return res;
}


//【展開係数】O(n log n log d)（の改変）
/*
* 有理式 f(z)/g(z) を形式的冪級数に展開したときの z^d の係数を返す．
*
* 制約 : deg f < deg g, g[0] != 0
*/
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>
mint bostan_mori(const MFPS& f, const MFPS& g, boost::multiprecision::cpp_int d) {
	// 参考 : http://q.c.titech.ac.jp/docs/progs/polynomial_division.html
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tdpc/tasks/tdpc_fibonacci

	//【方法】
	// 分母分子に g(-x) を掛けることにより
	//		f(x) / g(x) = f(x) g(-x) / g(x) g(-x)
	// を得る．ここで g(x) g(-x) は偶多項式なので
	//		g(x) g(-x) = e(x^2)
	// と表すことができる．
	// 
	// 分子について
	//		f(x) g(-x) = E(x^2) + x O(x^2)
	// というように偶多項式部分と奇多項式部分に分けると，d が偶数のときは
	//		[x^d] f(x) g(-x) / g(x) g(-x)
	//		= [x^d] E(x^2) / e(x^2)
	//		= [x^(d/2)] E(x) / e(x)
	// となり，d が奇数のときは
	//		[x^d] f(x) g(-x) / g(x) g(-x)
	//		= [x^d] x O(x^2) / e(x^2)
	//		= [x^((d-1)/2)] O(x) / e(x)
	// となる．
	//
	// これを繰り返せば d を半分ずつに減らしていくことができる．

	Assert(g.n >= 1 && g[0] != 0);

	// f(z) = 0 のときは 0 を返す．
	if (sz(f) == 0) return 0;

	// d = 0 のときは定数項を返す．
	if (d == 0) return f[0] / g[0];

	// f2(x) = f(x) g(-x), g2(x) = g(x) g(-x) を求める．
	MFPS f2, g2 = g;
	rep(i, g2.n) if (i % 2 == 1) g2[i] *= -1;
	f2 = f * g2;
	g2 *= g;

	// f3(x) = E(x) or O(x), g3(x) = e(x) を求める．
	MFPS f3, g3;
	if (d % 2 == 0) rep(i, (f2.n + 1) / 2) f3.c.push_back(f2[2 * i]);
	else rep(i, f2.n / 2) f3.c.push_back(f2[2 * i + 1]);
	f3.n = sz(f3.c);
	rep(i, g.n) g3.c.push_back(g2[2 * i]);
	g3.n = sz(g3.c);

	// d を半分にして再帰を回す．
	return bostan_mori(f3, g3, d / 2);
}


mint TLE(int n, vi a, string m) {
//	dump(n); dump(a); dump(m); dump("---");

	Factorial_mint fm((int)1e6);
	MFPS f(1);
	boost::multiprecision::cpp_int val(m);

	rep(i, n - 1) {
//		dump("---", i, "---");
//		dump(val);

		MFPS g(0, a[i]);
		rep(j, a[i]) g[j] = 1;
		f *= pow_fps(g, i + 1, g.deg() * (i + 1) + 1, fm); // ここが遅そう
//		dump(f);

		int r = (int)(val % a[i]);
		val /= a[i];
//		dump(r);
		
		MFPS nf;
		for (int j = r; j < sz(f); j += a[i]) nf.push_back(f[j]);
		f = move(nf);
//		dump(f);

		f.resize();
		dump(sz(f));
	}

	MFPS g(0, n + 1);
	repi(i, 0, n) g[i] = (i & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(n, i);
	
	return bostan_mori(f, g, val);
}


mint TLE2(int n, vi a, string m) {
//	dump(n); dump(a); dump(m); dump("---");

	Factorial_mint fm((int)1e6);
	MFPS f(1);
	boost::multiprecision::cpp_int val(m);

	rep(i, n - 1) {
		dump("---", i, "---");
		dump(val);

		int r = (int)(val % a[i]);
		val /= a[i];
		dump(r);

		int nf_deg = (f.deg() + (a[i] - 1) * (i + 1) - r) / a[i];

		// まだ遅い
		int gn = a[i] * (i + 1);
		MFPS g(0, gn + 1);
		repi(j, 0, gn) g[j] = fm.bin(i + 1 - 1 + j, j);
		f *= g;
		dump(f);

		MFPS nf;
		for (int j = r; j < sz(f); j += a[i]) nf.push_back(f[j]);
		f = move(nf);
		dump(f);

		MFPS h(0, i + 2);
		repi(j, 0, i + 1) h[j] = (j & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(i + 1, j);
		f *= h;
		f.resize(nf_deg + 1);
		dump(f);
	}

	MFPS g(0, n + 1);
	repi(i, 0, n) g[i] = (i & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(n, i);

	return bostan_mori(f, g, val);
}


void zikken2() {
	int n = 2000;
	vi a(n - 1, 2000);
	string m;
	rep(i, 7000) m += '9';

	TLE(n, a, m);
	// f の次数は 1 ずつ増加していく．

	exit(0);
}


mint solve(int n, vi a, string m) {
//	dump(n); dump(a); dump(m); dump("---");

	Factorial_mint fm((int)1e6);
	vm f{ 1 };
	boost::multiprecision::cpp_int val(m);

	rep(i, n - 1) {
		dump("---", i, "---");
		dump(val);

		int r = (int)(val % a[i]);
		val /= a[i];
		dump(r);

		int nf_deg = (sz(f) - 1 + (a[i] - 1) * (i + 1) - r) / a[i];

		vvm fs(a[i]);
		rep(j, sz(f)) fs[j % a[i]].push_back(f[j]);

		vvm gs(a[i]);
		rep(j, a[i] * (i + 1) + 1) gs[j % a[i]].push_back(fm.bin(i + j, j));

		// これでもまだ遅い
		vm nf;
		rep(k, a[i]) {
			auto tmp = convolution(fs[k], gs[smod(r - k, a[i])]);
			if (k <= r) {
				if (sz(nf) < sz(tmp)) nf.resize(sz(tmp));
				rep(j, sz(tmp)) nf[j] += tmp[j];
			}
			else {
				if (sz(nf) < sz(tmp) + 1) nf.resize(sz(tmp) + 1);
				rep(j, sz(tmp)) nf[j + 1] += tmp[j];
			}
		}
		dump(nf);

		vm h(i + 2);
		repi(j, 0, i + 1) h[j] = (j & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(i + 1, j);
		f = convolution(nf, h);
		dump(f);
		f.resize(nf_deg + 1);
		dump(f);
	}

	MFPS g(0, n + 1);
	repi(i, 0, n) g[i] = (i & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(n, i);

	return bostan_mori(MFPS(f), g, val);
}


int main() {
	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken2();

	int n;
	cin >> n;

	vi a(n - 1); string m;
	cin >> a >> m;

//	dump(naive(n, a, m)); dump("----");

	cout << solve(n, a, m) << endl;
}