#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【全方位木 DP】O(n)(の改変) /* * 与えられた木 g に対し,各 s∈[0..n) について, * g の頂点 s を根と見たときの問題の答えを格納したリストを返す. * また必要なら各 s∈[0..n) と s に隣接する各頂点 t(j 番目)について, * s-t 間の辺を切断し t を根と見たときの問題の答えを sub[s][j] に格納する. * * T merge(T x, T y, int s) : * 根 s のみを共有する部分木 2 つに対する答えがそれぞれ x, y のとき, * これらをマージした部分木について同じく s を根と見たときの答えを返す. * * T leaf(int s) : * 木 g の葉 s のみからなる部分木について,s を根と見たときの答えを返す. * * T apply(T x, int p, int s) : * 頂点 s を根とする部分木の暫定の答えが x のとき, * 辺 p→s を追加して p を根と見たときの答えを返す. */ map id; vm rerooting(const Graph& g) { // 参考 : https://atcoder.jp/contests/abc222/editorial/2749 int n = sz(g); vm res(n); // sub[s][i] : 頂点 s と接続する i 番目の頂点を t としたとき, // s-t 間の辺を切断し,t を根と見たときの答え vvm sub(n); rep(s, n) sub[s].resize(sz(g[s])); // p-s 間の辺を切断し,s を根と見たときの答えを計算する. // p : 0 を根としたときの s の親 // si : s が p に接続する何番目の頂点か function dfs1 = [&](int s, int p, int si) { mint w = mint(s + 1).pow(sz(g[s]) - id[{s, p}]); if (p != -1) { sub[p][si] += w; } w *= s + 1; rep(ti, sz(g[s])) { int t = g[s][ti]; if (t == p) { w = s + 1; continue; } // s-t 間の辺を切断し,t を根と見たときの答えを計算する. dfs1(t, s, ti); // 先の部分木に対して辺 s→t を接続した場合の答えを得る. mint val = sub[s][ti] * w; // それを暫定の答えとマージして自身の答えを計算していく. if (p != -1) { sub[p][si] += val; } w *= s + 1; } }; dfs1(0, -1, -1); dumpel(sub); dump("----"); // s を根と見たときの答えを計算する. // p : 0 を根としたときの s の親 // val : s-p 間の辺を切断し,p を根と見たときの答え function dfs2 = [&](int s, int p, const mint& val) { // K : 根 s から出る辺の数 int K = sz(g[s]); // ds[i] : 根 s から出る i 番目の辺だけを s に接続したときの答え vm ds(K); rep(ti, K) { const auto& t = g[s][ti]; if (t == p) { sub[s][ti] = val; break; } } // acc_l[i] : 根 s の [0..i] 番目の辺を s に接続したときの答え vm acc_l(K); mint w = s + 1; acc_l[0] = sub[s][0] * w; repi(i, 1, K - 1) { w *= s + 1; acc_l[i] = acc_l[i - 1] + sub[s][i] * w; } // acc_r[i] : 根 s の [i..K) 番目の辺を s に接続したときの答え vm acc_r(K); w = mint(s + 1).pow(sz(g[s])); acc_r[K - 1] = sub[s][K - 1] * w; repir(i, K - 2, 0) { w /= s + 1; acc_r[i] = acc_r[i + 1] + sub[s][i] * w; } // 根 s から出る全ての辺を s に接続したときの答えが求めるものである. res[s] = acc_l[K - 1]; rep(ti, K) { const auto& t = g[s][ti]; if (t == p) continue; // 根 s に辺 s→t 以外の全ての辺を接続したときの答え, // すなわち,辺 t-s を切断し,s を根と見たときの答えを再帰関数に渡す. mint val = mint(s + 1).pow(K - ti); if (ti > 0) val += acc_l[ti - 1] * mint(s + 1).pow(K - ti); if (ti < K - 1) val += acc_r[ti + 1] / mint(s + 1).pow(ti + 1); dfs2(t, s, val); } }; dfs2(0, -1, 0); // 後ろ 1 つの引数はダミー dumpel(sub); return res; }; int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; Graph g(n); vector ep(n - 1, { -1, -1 }); rep(s, n) { int c; cin >> c; g[s].resize(c); rep(j, c) { int e; cin >> e; e--; if (ep[e].first == -1) { ep[e] = { s, j }; } else { auto [s2, j2] = ep[e]; g[s2][j2] = s; g[s][j] = s2; id[{s2, s}] = j2; id[{s, s2}] = j; } } } auto res = rerooting(g); rep(i, n) cout << res[i] << endl; }