#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【階乗など(法が大きな素数)】 /* * Factorial_mint(int N) : O(n) * N まで計算可能として初期化する. * * mint fact(int n) : O(1) * n! を返す. * * mint fact_inv(int n) : O(1) * 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) * * mint inv(int n) : O(1) * 1/n を返す. * * mint perm(int n, int r) : O(1) * 順列の数 nPr を返す. * * mint bin(int n, int r) : O(1) * 二項係数 nCr を返す. * * mint mul(vi rs) : O(|rs|) * 多項係数 nC[rs] を返す.(n = Σrs) */ class Factorial_mint { int n_max; // 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル vm fac, fac_inv; public: // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく.O(n) Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b fac[0] = 1; repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i; fac_inv[n] = fac[n].inv(); repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1); } Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー // n! を返す. mint fact(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b Assert(0 <= n && n <= n_max); return fac[n]; } // 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) mint fact_inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h Assert(n <= n_max); if (n < 0) return 0; return fac_inv[n]; } // 1/n を返す. mint inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d Assert(0 < n && n <= n_max); return fac[n - 1] * fac_inv[n]; } // 順列の数 nPr を返す. mint perm(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[n - r]; } // 二項係数 nCr を返す. mint bin(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r]; } // 多項係数 nC[rs] を返す. mint mul(const vi& rs) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141 if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0; int n = accumulate(all(rs), 0); Assert(n <= n_max); mint res = fac[n]; repe(r, rs) res *= fac_inv[r]; return res; } }; //【畳込み(複数,mod 998244353)】O(n (log n)^2) /* * 数列の集合 a の要素を全て畳込んだ結果(長さは n)を返す. */ vm multi_convoluion(vvm a) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abl/tasks/abl_f int m = sz(a); if (m == 0) return vm{ 1 }; // (要素数, 数列の番号) の組を要素数昇順に記録する. priority_queue_rev q; rep(i, m) { if (a[i].empty()) return vm(); q.push({ sz(a[i]), i }); } // 積のコストが小さい順に掛けていく(マージテク) while (sz(q) >= 2) { auto [ni, i] = q.top(); q.pop(); auto [nj, j] = q.top(); q.pop(); a[i] = convolution(a[i], a[j]); q.push({ ni + nj - 1, i }); } return a[q.top().second]; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n, m; cin >> n >> m; vi l(m), r(m); rep(j, m) cin >> l[j] >> r[j]; --l; if (n & 1) EXIT(0); Factorial_mint fm(n + 10); vvm fs; rep(j, m) { int w = r[j] - l[j]; if (w & 1) continue; vm f(w + 1); f[0] = 1; f[w] = -fm.bin(w, w / 2) * fm.inv(w / 2 + 1); fs.push_back(f); } dumpel(fs); auto f = multi_convoluion(fs); f.resize(n + 1); dump(f); repi(i, 0, n) { int w = n - i; if (w & 1) continue; f[i] *= fm.bin(w, w / 2) * fm.inv(w / 2 + 1); } dump(f); mint res = accumulate(all(f), mint(0)); cout << res << endl; }