#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【桁の数の取得】O(log n) /* * n を b 進表記したときの桁の数字を上位桁から順に並べたリストを返す. * * 制約:|b| ≧ 2 */ vi integer_digits(ll n, int b = 10) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc105/tasks/abc105_c Assert(abs(b) >= 2); // n = 0 の場合の例外処理 if (n == 0) return vi{ 0 }; // mod |b| を取れば最下位桁から順に決定していく. vi ds; while (n != 0) { int d = smod(n, abs(b)); ds.push_back(d); n = (n - d) / b; } // 上位桁から順になるように並べ直す. reverse(all(ds)); return ds; } //【階乗など(法が小さな素数)】 /* * Factorial_small_prime_mod(int p, ll N = INFL) : O(min(N, p)) * 素数 p を法として,N! まで計算可能として初期化する. * * int fact(ll n) : O(log n) * n! mod p を返す. * * int bin(ll n, ll r) : O(log n + log p) * nCr mod p を返す. * * mint mul(vi rs) : O(|rs|) * 多項係数 nC[rs] mod p を返す.(n = Σrs) */ struct Factorial_small_prime_mod { int p; // 階乗の値を保持するテーブル using mint_p = dynamic_modint<5362894>; vector fac; // (p-1)! までの階乗を法を p として前計算しておく. Factorial_small_prime_mod(int p, ll n_max = INFL) : p(p) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod mint_p::set_mod(p); int len = (p <= n_max ? p : (int)n_max + 1); fac.resize(len); fac[0] = 1; repi(i, 1, len - 1) fac[i] = fac[i - 1] * i; } Factorial_small_prime_mod() : p(0) {} pair factorial_qr(ll n) const { ll pow = 0; mint_p mod = 1; // ルジャンドルの公式を用いて pow = ord_p(n!) を求めるついでに, // ウィルソンの定理 (p-1)! = -1 (mod p) を利用して mod も求める. while (n > 0) { ll q = n / p; int r = (int)(n % p); pow += q; mod *= fac[r] * (q % 2 ? -1 : 1); n /= p; } return { pow, mod }; } // n! mod p を返す. int fact(ll n) const { // n が p 以上なら明らかに p の倍数 if (n >= (ll)p) return 0; // そうでなければ n! mod p を返す. return factorial_qr(n).second.val(); } // 二項係数 nCr mod p を返す. int bin(ll n, ll r) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod if (r < 0 || n - r < 0) return 0; // n, r, n-r それぞれの pow および mod を得る. auto fac_n = factorial_qr(n); auto fac_r = factorial_qr(r); auto fac_nr = factorial_qr(n - r); // pow は加減,mod は乗除して結果を得る. ll pow = fac_n.first - (fac_r.first + fac_nr.first); if (pow > 0) return 0; mint_p mod = fac_n.second / (fac_r.second * fac_nr.second); return mod.val(); } // 多項係数 nC[rs] を返す. int mul(const vi& rs) const { if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0; ll n = accumulate(all(rs), 0); auto num = factorial_qr(n); ll dnm_pow = 0; mint_p dnm_mod = 1; repe(r, rs) { auto dnm = factorial_qr(r); dnm_pow += dnm.first, dnm_mod *= dnm.second; } ll pow = num.first - dnm_pow; if (pow > 0) return 0; mint_p mod = num.second / dnm_mod; return mod.val(); } }; //【上から状態桁 DP,未満フラグ,数え上げ】O(n b m)(の改変) /* * b 進数で n 桁の数 num 以下の非負の整数で,数字和が m の倍数であるものの個数を返す. */ mint count_digit_sum(const vi& num, int m, int b, const Factorial_small_prime_mod& fm) { // 参考 : https://ferin-tech.hatenablog.com/entry/2019/11/10/%E6%A1%81DP%E3%81%AE%E5%AE%9F%E8%A3%85 // verify : https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_s int n = sz(num); // dp[i][f][j] : 以下の条件を満たす数の個数: // i : 上からの桁 d[0..i) まで決まっている. // f : d[0..i) < num[0..i) なら 1,さもなくば 0(未満フラグ) // j : d[0..i) の数字和 (mod m) vvvm dp(n + 1, vvm(1LL << 1, vm(m))); dp[0][0][1] = 1; // 上の桁から順に配る DP rep(i, n) { // x : num の上から i 桁目の数 int x = num[i]; repb(f, 1) { // d_max : d[i] のとれる値の最大値 int d_max = (f ? b - 1 : x); rep(j, m) { // d : d[i] repi(d, 0, x) { int nf = (int)(f || (d < d_max)); int nj = (j * fm.bin(x, d)) % m; dp[i + 1][nf][nj] += dp[i][f][j]; } } } // dump(i + 1); // dump("!smaller"); dump(dp[i + 1][0]); // dump("smaller"); dump(dp[i + 1][1]); } mint res = 0; repb(f, 1) rep(j, m) res += dp[n][f][j] * j; return res; } mint TLE(ll n, int p) { Factorial_small_prime_mod fm(p); auto ds = integer_digits(n, p); dump(ds); return count_digit_sum(ds, p, p, fm); } mint naive(ll n, int p) { Factorial_small_prime_mod fm(p); mint res = 0; repi(r, 0, n) res += fm.bin(n, r); return res; } //【原始根】O(√p) /* * 素数の法 p における最小の原始根を返す. */ int find_primitive_root(int p) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/1409 if (p == 2) return 1; using mint_p = dynamic_modint<8746597>; mint_p::set_mod(p); // qs : p-1 の素因数のリスト int n = p - 1; vi qs; repi(q, 2, (int)sqrt(p - 1) + 1) { if (n % q == 0) { qs.push_back(q); while (n % q == 0) n /= q; } } if (n != 1) qs.push_back(n); // r : 原始根の候補を昇順に調べる. repi(r, 2, p - 1) { bool ok = true; // p-1 の任意の素因数 q について r^((p-1)/q) が 1 でないことが // r が原始根であるための必要十分条件となる. repe(q, qs) if (mint_p(r).pow((p - 1) / q) == 1) { ok = false; break; } if (ok) return r; } return -1; } mint TLE2(ll N, int p) { Factorial_small_prime_mod fm(p); auto num = integer_digits(N, p); int r = find_primitive_root(p); vi a(p - 1); a[0] = 1; rep(i, p - 2) a[i + 1] = (a[i] * r) % p; dump(a); vi b(p); b[0] = -1; rep(i, p - 1) b[a[i]] = i; dump(b); int n = sz(num); vvvm dp(n + 1, vvm(1LL << 1, vm(p - 1))); dp[0][0][0] = 1; // 上の桁から順に配る DP rep(i, n) { // x : num の上から i 桁目の数 int x = num[i]; repb(f, 1) { // d_max : d[i] のとれる値の最大値 int d_max = (f ? p - 1 : x); rep(j, p - 1) { // d : d[i] repi(d, 0, x) { int nf = (int)(f || (d < d_max)); int nj = (j + b[fm.bin(x, d)]) % (p - 1); dp[i + 1][nf][nj] += dp[i][f][j]; } } } } dumpel(dp); mint res = 0; repb(f, 1) rep(j, p - 1) res += dp[n][f][j] * a[j]; return res; } mint solve(ll N, int p) { Factorial_small_prime_mod fm(p); auto num = integer_digits(N, p); int r = find_primitive_root(p); vi a(p - 1); a[0] = 1; rep(i, p - 2) a[i + 1] = (a[i] * r) % p; dump(a); vi b(p); b[0] = -1; rep(i, p - 1) b[a[i]] = i; dump(b); int n = sz(num); vvvm dp(n + 1, vvm(1LL << 1, vm(p - 1))); dp[0][0][0] = 1; // 上の桁から順に配る DP rep(i, n) { // x : num の上から i 桁目の数 int x = num[i]; repb(f, 1) { // d_max : d[i] のとれる値の最大値 int d_max = (f ? p - 1 : x); vm cnt(p - 1); repi(d, 0, x) cnt[b[fm.bin(x, d)]]++; dump(cnt); auto ndp = convolution(dp[i][f], cnt); dump(dp[i + 1][1]); rep(j, sz(ndp)) dp[i + 1][1][j % (p - 1)] += ndp[j]; dp[i + 1][1].resize(p - 1); if (f == 0) { rep(j, p - 1) { dp[i + 1][0][j] += dp[i][f][j]; dp[i + 1][1][j] -= dp[i][f][j]; } } } } dumpel(dp); mint res = 0; repb(f, 1) rep(j, p - 1) res += dp[n][f][j] * a[j]; return res; } //【素数判定】O(√n) /* * n が素数かを返す. */ bool primeQ(ll n) { // verify : https://algo-method.com/tasks/319 if (n == 1) return false; // i = (合成数) もループを回ってしまうが気にしない for (ll i = 2; i * i <= n; i++) { if (n % i == 0) return false; } return true; } void bug_find() { #ifdef _MSC_VER // 合わない入力例を見つける. mt19937_64 mt; mt.seed((int)time(NULL)); uniform_int_distribution rnd(0LL, 1LL << 60); mute_dump = true; rep(hoge, 1000) { ll n = rnd(mt) % 100 + 1; int p = rnd(mt) % 10 + 2; if (!primeQ(p)) continue; auto res_naive = naive(n, p); auto res_solve = solve(n, p); if (res_naive != res_solve) { cout << "----------error!----------" << endl; cout << "input:" << endl; cout << n << " "<< p << endl; cout << "results:" << endl; cout << res_naive << endl; cout << res_solve << endl; cout << "--------------------------" << endl; } } mute_dump = false; exit(0); #endif } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // bug_find(); ll n; int p; cin >> n >> p; dump(TLE2(n, p)); dump("-----"); auto res = solve(n, p); cout << res << endl; }