#include #include #include #include using namespace std; using namespace atcoder; using ll = long long; ll ModPow (ll a, ll x, const ll MOD) { assert(0 <= x); assert(1 <= MOD); a %= MOD; if (a < 0) a += MOD; ll res = 1; while (x != 0) { if (0 < (x & 1)) { res *= a; res %= MOD; } a *= a; a %= MOD; x >>= 1; } return res % MOD; } ll ModInv (ll x, const ll MOD) { assert(1 <= x); assert(2 <= MOD); return ModPow(x, MOD-2, MOD); } int ope (int a, int b) { return a + b; } int e () { return 0; } void solve (int N, vector &P) { // ある要素を中央値に採用すると考える。 // 「前から見て(長さ-1)/2個からなる部分列でmaxがそれ未満」と「後ろから見て(長さ-1)/2個からなる部分列でminがそれ超過」の場合の数がわかればよい? // -> 明らかにΘ(N^2)以上が見込まれるのでダメ // 右側から超過をk個、未満をl個とったと考える。この時、左側からとるべきものも確定して、未満をk個、超過をl個とる必要がある。 // 左側でとった超過/未満は右側でつじつまを合わせるため、独立に考えてよい。 // 例えば左側未満は[0, min((左側未満), (右側超過))]個自由にとれる。->どこからとるかはnCkになり、これの積を足していけばいい // wolfram alpha先生にbinomial(N, i) * binomial(M, i)の和[0, N]を投げたら(M+N)!/(N!M!)って言われた // セグ木かなんかでこれを持っておけばよくないか? const ll MOD = 998244353; vector fact(2*N+1), factinv(2*N+1); fact[0] = 1; for (int i = 1; i <= 2*N; i++) fact[i] = i*fact[i-1] % MOD; factinv[2*N] = ModInv(fact[2*N], MOD); for (int i = 2*N-1; 0 <= i; i--) factinv[i] = (i+1) * factinv[i+1] % MOD; segtree L(N), R(N); for (int i = 0; i < N; i++) R.set(i, 1); ll ans = 0; for (int i = 0; i < N; i++) { // 計算 int Llarge = L.prod(P[i]+1, N); int Lless = L.prod(0, P[i]); int Rlarge = R.prod(P[i]+1, N); int Rless = R.prod(0, P[i]); ll add = fact[Llarge + Rless] * factinv[Llarge] % MOD; add *= factinv[Rless]; add %= MOD; add *= fact[Rlarge + Lless]; add %= MOD; add *= factinv[Rlarge]; add %= MOD; add *= factinv[Lless]; add %= MOD; ans += add; // 更新 L.set(P[i], 1); R.set(P[i], 0); } cout << ans << "\n"; } int main () { int N; cin >> N; vector P(N); for (int i = 0; i < N; i++) { cin >> P[i]; P[i]--; // 0-indexed } solve(N, P); }