#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll pow(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif ll solve_small_L(ll l, int n, vl a) { vi c(l + 1); repe(x, a) c[x] = 1; repi(i, 1, l) { if (!c[i]) continue; for (int x = i * 2; x <= l; x += i) { c[x] ^= 1; } } dump(c); return accumulate(all(c), 0LL); } //【メビウス関数】O(√n) /* * メビウス関数の値 μ(n) を返す. * μ(n) = (-1)^k(n が相異なる k 個の素数の積)or 0(n が平方因子を含む) */ int mobius_mu(ll n) { // verify : https://algo-method.com/tasks/494 int res = 1; for (ll i = 2; i * i <= n; i++) { if (n % (i * i) == 0) return 0; if (n % i == 0) { n /= i; res *= -1; } } if (n > 1) res *= -1; return res; } void zikken() { int n = 1000; vi c(n + 1); c[1] = 1; repi(i, 1, n) { if (!c[i]) continue; for (int x = i * 2; x <= n; x += i) { c[x] ^= 1; } } repi(i, 1, n) { // cout << c[i] << " " << mobius_mu(i) << endl; assert(c[i] == abs(mobius_mu(i))); } exit(0); } //【ディリクレ畳込みの累積和(乗法的,一括)】(の改変) /* * Multiplicative_dirichlet_convolution_acc(int p_max) : O(p_max log(log p_max)) * p_max ≧ nl 以下の素数を持って初期化する. * 乗法的数論関数 a[1..n] と数論関数 b[1..n] のディリクレ畳込みを c[1..n] とする. * nl, nh は nh ≦ nl ≦ n ≦ nl nh を満たすとし,al, bl, cl, Ah, Bh, Ch は以下の通りとする: * al[i] = a[i] (i∈[1..nl]), bl, cl も同様 * Ah[i] = Σa[1..n/i] (i∈[1..nh]), Bh, Ch も同様 * * conv_acc(ll n, vT al, vT Ah, vT bl, vT Bh, vT& cl, vT& Ch) : O(nl log(log nl) + √(n nh)) * 上記 al, Ah, bl, Bh をもとに cl, Ch を計算し格納する. * * inv_conv_acc(ll n, vT al, vT Ah, vT cl, vT Ch, vT& bl, vT& Bh) : O(nl log(log nl) + √(n nh)) * 上記 al, Ah, cl, Ch をもとに bl, Bh を計算し格納する. * * 特に nl = (n / log(log n))^(2/3) と選ぶと全体の計算量は O(n^(2/3) (log(log n))^(1/3)) になる. int n_max = (int)1e8; int nl = min((int)pow(n_max / log(log(n_max)), 2. / 3), (int)n); int nh = min((int)n / nl + 1, nl); */ template class Multiplicative_dirichlet_convolution_acc { // 参考 : https://maspypy.com/dirichlet-%e7%a9%8d%e3%81%a8%e3%80%81%e6%95%b0%e8%ab%96%e9%96%a2%e6%95%b0%e3%81%ae%e7%b4%af%e7%a9%8d%e5%92%8c int p_max; vi ps; // 素数のリスト public: // nl 以下の素数を持って初期化する. Multiplicative_dirichlet_convolution_acc(int p_max) : p_max(p_max) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function // is_prime[i] : i が素数か vb is_prime(p_max + 1, true); is_prime[0] = is_prime[1] = false; int i = 2; // √p_max 以下の i の処理 for (; i <= p_max / i; i++) if (is_prime[i]) { ps.push_back(i); for (int j = i * i; j <= p_max; j += i) is_prime[j] = false; } // √p_max より大きい i の処理 for (; i <= p_max; i++) if (is_prime[i]) ps.push_back(i); } // al, Ah, bl, Bh をもとに cl, Ch を計算し格納する. void conv_acc(ll n, const vector& al, const vector& Ah, const vector& bl, const vector& Bh, vector& cl, vector& Ch) { int nl = sz(al) - 1, nh = sz(Ah) - 1; Assert(nl <= p_max); Assert(nh <= nl); Assert(nl <= n); Assert(n <= (ll)nl * nh); cl = bl, Ch.assign(nh + 1, 0); // cl[1..nl] を計算する. repe(p, ps) repir(j, nl / p, 1) { for (ll i = p; i * j <= nl; i *= p) cl[i * j] += al[i] * cl[j]; } // Al[i] = Σa[1..i], Bl[i] = Σb[1..i] vector Al(nl + 1), Bl(nl + 1); repi(i, 1, nl) { Al[i] = Al[i - 1] + al[i]; Bl[i] = Bl[i - 1] + bl[i]; } auto get_Ah = [&](ll i) { return i <= nh ? Ah[i] : Al[n / i]; }; auto get_Bh = [&](ll i) { return i <= nh ? Bh[i] : Bl[n / i]; }; // 各 Ch[k] を平方分割で計算する. repi(k, 1, nh) { int m = (int)(sqrt(n / k) + 1e-12); repi(i, 1, m) Ch[k] += al[i] * get_Bh((ll)k * i); repi(j, 1, m) Ch[k] += bl[j] * (get_Ah((ll)k * j) - Al[m]); } } // al, Ah, cl, Ch をもとに bl, Bh を計算し格納する. void inv_conv_acc(ll n, const vector& al, const vector& Ah, vector& bl, vector& Bh) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sum_of_totient_function Assert(al[1] != 0); int nl = sz(al) - 1, nh = sz(Ah) - 1; Assert(nl <= p_max); Assert(nh <= nl); Assert(nl <= n); Assert(n <= (ll)nl * nh); // bl[1..nl] を計算する. repe(p, ps) repi(j, 1, nl / p) { bl[j] /= al[1]; for (ll i = p; i * j <= nl; i *= p) bl[i * j] -= al[i] * bl[j]; } // Al[i] = Σa[1..i], Bl[i] = Σb[1..i] vector Al(nl + 1), Bl(nl + 1); repi(i, 1, nl) { Al[i] = Al[i - 1] + al[i]; Bl[i] = Bl[i - 1] + bl[i]; } auto get_Ah = [&](ll i) { return i <= nh ? Ah[i] : Al[n / i]; }; auto get_Bh = [&](ll i) { return i <= nh ? Bh[i] : Bl[n / i]; }; // 各 Bh[k] を平方分割で計算する. repir(k, nh, 1) { int m = (int)(sqrt(n / k) + 1e-12); repi(i, 2, m) Bh[k] -= al[i] * get_Bh((ll)k * i); repi(j, 1, m) Bh[k] -= bl[j] * (get_Ah((ll)k * j) - Al[m]); Bh[k] /= al[1]; } } }; //【無平方数の数え上げ(一括)】O(n^(2/3) log(log n)^(1/3))(の改変) /* * 各 i∈[1..nl] について bl[i] = μ(i)^2 を, * 各 i∈[1..nh] について Bh[i] = Σj∈[1..n/i] μ(j)^2 をそれぞれ格納する. * * 制約:nh ≦ nl ≦ n ≦ nl nh * * 利用:【ディリクレ畳込みの累積和(乗法的,一括)】 */ ll square_free_sum(ll n, int nl, int nh) { // 参考 : https://maspypy.com/dirichlet-%e7%a9%8d%e3%81%a8%e3%80%81%e6%95%b0%e8%ab%96%e9%96%a2%e6%95%b0%e3%81%ae%e7%b4%af%e7%a9%8d%e5%92%8c //【方法】 // 無平方数の指示関数 μ(i)^2 と対応するディリクレ級数を M(s) とおくと, // M(s) = Π_p (1 + 1/p^s) // = Π_p (1 - 1/p^(2s)) / Π_p (1 - 1/p^s) // = Π_p 1/(1 - 1/p^s) / Π_p 1/(1 - 1/p^(2s)) // = ζ(s) / ζ(2s) // が成り立つ. // ζ(2s) は乗法的数論関数 a[i] = (i は平方数 ? 1 : 0) に対応するディリクレ級数であり, // ζ(s) は数論関数 c[i] = 1 に対応するディリクレ級数である. if (nl <= 0 || nh <= 0) return 0; Multiplicative_dirichlet_convolution_acc M(nl); vl al(nl + 1), Ah(nh + 1); ll x = 1; repi(i, 1, nl) { if (i == x * x) { al[i] = 1; x++; } } while (x * x >= n / nh) x--; repir(i, nh, 1) { while (n / i >= x * x) x++; Ah[i] = x - 1; } //vl a(n + 1); //rep(i, n) { // if (i * i > n) break; // a[i * i] = 1; //} //dump(a); //repi(i, 1, nl) al[i] = a[i]; //repi(i, 2, n) a[i] += a[i - 1]; //dump(a); //repir(i, nh, 1) Ah[i] = a[n / i]; vl cl(nl + 1, 1), Ch(nh + 1); cl[0] = 0; repi(i, 1, nh) Ch[i] = n / i; //cerr << "- "; repi(i, 1, nl) cerr << i << " \n"[i == nl]; //dump(al); dump(cl); //cerr << "- "; repi(i, 1, nh) cerr << n / i << " \n"[i == nh]; //dump(Ah); dump(Ch); M.inv_conv_acc(n, al, Ah, cl, Ch); return Ch[1]; } ll solve_N_is_1_TLE(ll L, int n, vl a) { L /= a[0]; ll nl = (ll)pow(L / 3.31894, 2. / 3) + 1; chmin(nl, 30043519LL / 2); ll nh = L / nl + 1; chmax(nl, nh); chmin(nl, L); chmin(nh, L); dump(nl); dump(nh); //cout << "- "; repi(i, 1, nl) cout << i << " \n"[i == nl]; //dump(bl); //cout << "- "; repi(i, 1, nh) cout << L / i << " \n"[i == nh]; //dump(Bh); return square_free_sum(L, (int)nl, (int)nh); } ll solve_N_is_1(ll n, int hoge, vl a) { n /= a[0]; vl sq; ll i = 2; for (; i * i <= n; i++) sq.push_back(i * i); sq.push_back(i * i); unordered_map B; // 除原理 function rf = [&](ll n) { if (B.count(n)) return B[n]; // dump(n); ll val = n; repe(i, sq) { if (i > n) break; val -= rf(n / i); } B[n] = val; return val; }; return rf(n); } ll solve(ll n, int hoge, vl a) { n /= a[0]; vl sq; for (ll i = 1; i * i <= n; i++) sq.push_back(i * i); rep(i, sz(sq)) sq.push_back(2 * sq[i]); rep(i, sz(sq)) sq.push_back(3 * sq[i]); sort(all(sq)); sq.erase(sq.begin()); sq.push_back(INFL); unordered_map B; // 除原理 function rf = [&](ll n) { if (B.count(n)) return B[n]; ll val = n; repe(i, sq) { if (i > n) break; val -= rf(n / i); } B[n] = val; return val; }; map> tbl; repe(x, a) tbl[x] = 1; for (auto it = tbl.begin(); it != tbl.end(); it++) { auto [i, v] = *it; tbl[i * 2]++; tbl[i * 3]++; tbl[i * 6]++; } dump(tbl); ll res = 0; for (auto [i, v] : tbl) { if (i <= n && (v & 1)) res += rf(n / i); } return res; } int main() { input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // zikken(); ll l; int n; cin >> l >> n; vl a(n); cin >> a; //if (l <= (int)1e5) { // cout << solve_small_L(l, n, a) << endl; //} //else if (n == 1) { // cout << solve_N_is_1(l, n, a) << endl; //} //else { cout << solve(l, n, a) << endl; }