#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【黄金分割探索(実数,下に凸)】O(log((r - l) / EPS)) /* * 全域で狭義に下に凸な関数 f(x) の開区間 (l..r) における最小値を与える x を返す. */ template D golden_search_lc(D l, D r, const FUNC& f, D EPS = 1e-12) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc049/tasks/arc049_b constexpr D phi = 1.618033988749895; // 黄金数 int L = max((int)(log((r - l) / EPS) / log(phi)), 1); // l, m1, m2, r の順で区間を φ : 1 : φ に内分する点 D m1 = (l * (1 + phi) + r * phi) / (2 * phi + 1); D m2 = (l * phi + r * (1 + phi)) / (2 * phi + 1); // 内分点における関数値の計算 D v1 = f(m1); D v2 = f(m2); // 絶対誤差か相対誤差が EPS 以下になるまで rep(hoge, L) { // 左の内分点での値の方が小さければ,次の区間は左側をとる. if (v1 < v2) { // 右の内分点を新たに右端とする. r = m2; // 左の内分点を新たに右の内分点とする. m2 = m1; v2 = v1; // 左の内分点を新たに計算する. m1 = (l * (1 + phi) + r * phi) / (2 * phi + 1); v1 = f(m1); } // 右の内分点での値の方が小さければ,次の区間は右側をとる. else { // 左の内分点を新たに左端とする. l = m1; // 右の内分点を新たに左の内分点とする. m1 = m2; v1 = v2; // 右の内分点を新たに計算する. m2 = (l * phi + r * (1 + phi)) / (2 * phi + 1); v2 = f(m2); } } // 最後の候補を比較し,小さかった方の x を返す. return (v1 < v2) ? m1 : m2; /* f の定義の雛形 auto f = [&](double x) { return x; }; */ } //【ランダム三分探索(実数,下に凸)】O(log((r - l) / EPS)) /* * 全域で狭義に下に凸な関数 f(x) の開区間 (l, r) における最小値を与える x を返す. * 下に凸じゃなくても運が良ければ正しい x を返す. */ template D random_ternary_search_lc(D l, D r, const FUNC& f, D EPS = 1e-12) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc130/tasks/abc130_f static bool first_call = true; static mt19937 mt; static uniform_real_distribution rnd(0, 1); if (first_call) { mt.seed((int)time(NULL)); first_call = false; } D m1 = l, m2 = r; // 絶対誤差か相対誤差が EPS 以下になるまで while (r - l > EPS && r - l > EPS * (r + l) / 2) { m1 = l + (r - l) * rnd(mt); m2 = l + (r - l) * rnd(mt); if (m1 > m2) swap(m1, m2); // 左の内分点での値の方が小さければ,次の区間は左側をとる. if (f(m1) < f(m2)) { r = m2; } // 右の内分点での値の方が小さければ,次の区間は右側をとる. else { l = m1; } } // 最後の候補を比較し,小さかった方の x を返す. return (f(m1) < f(m2)) ? m1 : m2; /* f の定義の雛形 auto f = [&](double x) { return x; }; */ } // たぶん細い谷に捕まってる void WA() { using D = long double; D p, ax, ay, bx, by, cx, cy; cin >> p >> ax >> ay >> bx >> by >> cx >> cy; auto f = [&](D x) { auto g = [&](D y) { D na = pow(pow(abs(ax - x), p) + pow(abs(ay - y), p), 1 / p); D nb = pow(pow(abs(bx - x), p) + pow(abs(by - y), p), 1 / p); D nc = pow(pow(abs(cx - x), p) + pow(abs(cy - y), p), 1 / p); return max({ na, nb, nc }) - min({ na, nb, nc }); }; auto y = golden_search_lc(-1e6L, 1e6L, g, 1e-18L); return g(y); }; auto x = golden_search_lc(-1e6L, 1e6L, f, 1e-18L); dump(x, f(x)); auto g = [&](D y) { D na = pow(pow(abs(ax - x), p) + pow(abs(ay - y), p), 1 / p); D nb = pow(pow(abs(bx - x), p) + pow(abs(by - y), p), 1 / p); D nc = pow(pow(abs(cx - x), p) + pow(abs(cy - y), p), 1 / p); return max({ na, nb, nc }) - min({ na, nb, nc }); }; auto y = golden_search_lc(-1e6L, 1e6L, g, 1e-18L); dump(y, g(y)); cout << x << " " << y << endl; } void WA2() { auto start = chrono::system_clock::now(); double p, ax, ay, bx, by, cx, cy; cin >> p >> ax >> ay >> bx >> by >> cx >> cy; double xx, yy; double dif_min = (double)INF; while (1) { auto f = [&](double x) { auto g = [&](double y) { double na = pow(abs(ax - x), p) + pow(abs(ay - y), p); double nb = pow(abs(bx - x), p) + pow(abs(by - y), p); double nc = pow(abs(cx - x), p) + pow(abs(cy - y), p); return max({ na, nb ,nc }) - min({ na, nb, nc }); }; auto y = random_ternary_search_lc(-1e6L, 1e6L, g); return g(y); }; auto x = random_ternary_search_lc(-1e6L, 1e6L, f); dump(x, f(x)); auto g = [&](double y) { double na = pow(abs(ax - x), p) + pow(abs(ay - y), p); double nb = pow(abs(bx - x), p) + pow(abs(by - y), p); double nc = pow(abs(cx - x), p) + pow(abs(cy - y), p); return max({ na, nb ,nc }) - min({ na, nb, nc }); }; auto y = random_ternary_search_lc(-1e6L, 1e6L, g); dump(y, g(y)); if (chmin(dif_min, g(y))) { xx = x; yy = y; } auto now = chrono::system_clock::now(); auto msec = chrono::duration_cast(now - start).count(); if (msec >= 1950) break; } cout << xx << " " << yy << endl; } void WA3() { auto start = chrono::system_clock::now(); using D = long double; D p, ax, ay, bx, by, cx, cy; cin >> p >> ax >> ay >> bx >> by >> cx >> cy; D ox = 0, oy = 0; // 初期解を三分探索で雑に見つける. { auto f = [&](D x) { auto g = [&](D y) { D na = pow(pow(abs(ax - x), p) + pow(abs(ay - y), p), 1 / p); D nb = pow(pow(abs(bx - x), p) + pow(abs(by - y), p), 1 / p); D nc = pow(pow(abs(cx - x), p) + pow(abs(cy - y), p), 1 / p); return max({ na, nb, nc }) - min({ na, nb, nc }); }; auto y = golden_search_lc(-1e6L, 1e6L, g, 1e-18L); return g(y); }; auto x = golden_search_lc(-1e6L, 1e6L, f, 1e-18L); dump(x, f(x)); auto g = [&](D y) { D na = pow(pow(abs(ax - x), p) + pow(abs(ay - y), p), 1 / p); D nb = pow(pow(abs(bx - x), p) + pow(abs(by - y), p), 1 / p); D nc = pow(pow(abs(cx - x), p) + pow(abs(cy - y), p), 1 / p); return max({ na, nb, nc }) - min({ na, nb, nc }); }; auto y = golden_search_lc(-1e6L, 1e6L, g, 1e-18L); dump(y, g(y)); ox = x; oy = y; } auto Power = [](D x, D p) { return pow(x, p); }; auto Abs = [](D x) { return abs(x); }; auto Derivative_1_Abs = [](D x) { return x > 0 ? 1.L : -1.L; }; // 勾配降下法 while (1) { dump("o=", ox, oy); D dx = 2 * (Power(Abs(ax - ox), p) - Power(Abs(bx - ox), p) + Power(Abs(ay - oy), p) - Power(Abs(by - oy), p)) * (-(p * Power(Abs(ax - ox), -1 + p) * Derivative_1_Abs(ax - ox)) + p * Power(Abs(bx - ox), -1 + p) * Derivative_1_Abs(bx - ox)) + 2 * (Power(Abs(ax - ox), p) - Power(Abs(cx - ox), p) + Power(Abs(ay - oy), p) - Power(Abs(cy - oy), p)) * (-(p * Power(Abs(ax - ox), -1 + p) * Derivative_1_Abs(ax - ox)) + p * Power(Abs(cx - ox), -1 + p) * Derivative_1_Abs(cx - ox)) + 2 * (Power(Abs(bx - ox), p) - Power(Abs(cx - ox), p) + Power(Abs(by - oy), p) - Power(Abs(cy - oy), p)) * (-(p * Power(Abs(bx - ox), -1 + p) * Derivative_1_Abs(bx - ox)) + p * Power(Abs(cx - ox), -1 + p) * Derivative_1_Abs(cx - ox)); D dy = 2 * (Power(Abs(ax - ox), p) - Power(Abs(bx - ox), p) + Power(Abs(ay - oy), p) - Power(Abs(by - oy), p)) * (-(p * Power(Abs(ay - oy), -1 + p) * Derivative_1_Abs(ay - oy)) + p * Power(Abs(by - oy), -1 + p) * Derivative_1_Abs(by - oy)) + 2 * (Power(Abs(ax - ox), p) - Power(Abs(cx - ox), p) + Power(Abs(ay - oy), p) - Power(Abs(cy - oy), p)) * (-(p * Power(Abs(ay - oy), -1 + p) * Derivative_1_Abs(ay - oy)) + p * Power(Abs(cy - oy), -1 + p) * Derivative_1_Abs(cy - oy)) + 2 * (Power(Abs(bx - ox), p) - Power(Abs(cx - ox), p) + Power(Abs(by - oy), p) - Power(Abs(cy - oy), p)) * (-(p * Power(Abs(by - oy), -1 + p) * Derivative_1_Abs(by - oy)) + p * Power(Abs(cy - oy), -1 + p) * Derivative_1_Abs(cy - oy)); dump(dx, dy); D nd = sqrt(dx * dx + dy * dy); if (nd < 1e-9) break; dx /= -nd; dy /= -nd; auto f = [&](double len) { D nox = ox + len * dx; D noy = oy + len * dy; D val = Power(Power(Abs(ax - nox), p) - Power(Abs(bx - nox), p) + Power(Abs(ay - noy), p) - Power(Abs(by - noy), p), 2) + Power(Power(Abs(ax - nox), p) - Power(Abs(cx - nox), p) + Power(Abs(ay - noy), p) - Power(Abs(cy - noy), p), 2) + Power(Power(Abs(bx - nox), p) - Power(Abs(cx - nox), p) + Power(Abs(by - noy), p) - Power(Abs(cy - noy), p), 2); return val; }; auto len = golden_search_lc(0.L, 1.4e6L, f); dump(len); ox += len * dx; oy += len * dy; auto now = chrono::system_clock::now(); auto msec = chrono::duration_cast(now - start).count(); if (msec >= 1950) break; } cout << ox << " " << oy << endl; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); using D = long double; auto start = chrono::system_clock::now(); static uniform_real_distribution rnd(0, 2 * PI); static mt19937 mt((int)time(NULL)); D p, ax, ay, bx, by, cx, cy; cin >> p >> ax >> ay >> bx >> by >> cx >> cy; D xx, yy; D dif_min = D(INF); while (1) { D th = rnd(mt); D dx1 = cos(th); D dy1 = sin(th); D dx2 = -dy1; D dy2 = dx1; auto f = [&](D l1) { auto g = [&](D l2) { D x = dx1 * l1 + dx2 * l2; D y = dy1 * l1 + dy2 * l2; D na = pow(pow(abs(ax - x), p) + pow(abs(ay - y), p), 1 / p); D nb = pow(pow(abs(bx - x), p) + pow(abs(by - y), p), 1 / p); D nc = pow(pow(abs(cx - x), p) + pow(abs(cy - y), p), 1 / p); return max({ na, nb, nc }) - min({ na, nb, nc }); }; auto y = golden_search_lc(-1e6L, 1e6L, g, 1e-18L); return g(y); }; auto l1 = golden_search_lc(-1e6L, 1e6L, f, 1e-18L); dump(l1, f(l1)); auto g = [&](D l2) { D x = dx1 * l1 + dx2 * l2; D y = dy1 * l1 + dy2 * l2; D na = pow(pow(abs(ax - x), p) + pow(abs(ay - y), p), 1 / p); D nb = pow(pow(abs(bx - x), p) + pow(abs(by - y), p), 1 / p); D nc = pow(pow(abs(cx - x), p) + pow(abs(cy - y), p), 1 / p); return max({ na, nb, nc }) - min({ na, nb, nc }); }; auto l2 = golden_search_lc(-1e6L, 1e6L, g, 1e-18L); dump(l2, g(l2)); if (chmin(dif_min, g(l2))) { xx = dx1 * l1 + dx2 * l2; yy = dy1 * l1 + dy2 * l2; } auto now = chrono::system_clock::now(); auto msec = chrono::duration_cast(now - start).count(); if (msec >= 1950) break; } cout << xx << " " << yy << endl; }