#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define YES(b) {cout << ((b) ? "YES\n" : "NO\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【フェニック木(アーベル群)】 /* * Fenwick_tree(int n) : O(n) * a[0..n) = o() で初期化する.要素はアーベル群 (S, op, o, inv) の元とする. * * Fenwick_tree(vS a) : O(n) * 配列 a[0..n) で初期化する. * * set(int i, S x) : O(log n) * a[i] = x とする. * * S get(int i) : O(log n) * a[i] を返す. * * S sum(int l, int r) : O(log n) * Σa[l..r) を返す.空なら o() を返す. * * add(int i, S x) : O(log n) * a[i] += x とする. * * int max_right(function& f) : O(log n) * f( Σa[0..r) ) = true となる最大の r を返す. * 制約:f( o() ) = true,f は単調 */ template class Fenwick_tree { // 参考:https://algo-logic.info/binary-indexed-tree/ // ノードの個数(要素数 + 1) int n; // v[i] : Σa[*..i] の値(i:1-indexed,v[0] は不使用) vector v; // Σa[1..r] を返す.空なら o() を返す.(r:1-indexed) S sum_sub(int r) const { S res = o(); // 根に向かって累積 op() をとっていく. while (r > 0) { res = op(res, v[r]); // r の最下位ビットから 1 を減算することで次の位置を得る. r -= r & -r; } return res; } public: // a[0..n) = o() で初期化する. Fenwick_tree(int n_) : n(n_ + 1), v(n, o()) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/range_kth_smallest } // 配列 a[0..n) で初期化する. Fenwick_tree(const vector& a) : n(sz(a) + 1), v(n) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_add_range_sum // 配列の値を仮登録する. rep(i, n - 1) v[i + 1] = a[i]; // 正しい値になるよう根に向かって累積 op() をとっていく. for (int pow2 = 1; 2 * pow2 < n; pow2 *= 2) { for (int i = 2 * pow2; i < n; i += 2 * pow2) { v[i] = op(v[i], v[i - pow2]); } } } Fenwick_tree() : n(0) {} // a[i] = x とする.(i : 0-indexed) void set(int i, S x) { // 差分を求める. S d = op(x, inv(get(i))); add(i, d); } // a[i] を返す.(i : 0-indexed) S get(int i) const { return sum(i, i + 1); } // Σa[l..r) を返す.空なら o() を返す.(l, r : 0-indexed) S sum(int l, int r) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_add_range_sum if (l >= r) return o(); // 0-indexed での半開区間 [l, r) は, // 1-indexed での閉区間 [l + 1, r] に対応する. // よって閉区間 [1, r] の総和から閉区間 [1, l] の総和を引けば良い. return op(sum_sub(r), inv(sum_sub(l))); } // a[i] += x とする.(i : 0-indexed) void add(int i, S x) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_add_range_sum // i を 1-indexed に直す. i++; // 根に向かって値を op() していく. while (i < n) { v[i] = op(v[i], x); // i の最下位ビットに 1 を加算することで次の位置を得る. i += i & -i; } } // f( Σa[0..r) ) = true となる最大の r を返す.(r : 0-indexed) int max_right(const function& f) const { // verify : https://www.spoj.com/problems/ALLIN1/ S x = o(); // 注目している閉区間は [l+1, r] で幅は len int l = 0; for (int len = 1 << msb(n - 1); len > 0; len = len >> 1) { int r = l + len; if (r < n && f(op(x, v[r]))) { x = op(x, v[r]); l = r; } } return l; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Fenwick_tree& ft) { rep(i, ft.n - 1) { os << ft.get(i) << " "; } return os; } #endif }; //【多重集合】 /* * Multi_set(int n) : O(n) * [0..n) を記録可能な辞書を空で初期化する. * * Multi_set(int n, vi a) : O(n) * [0..n) を記録可能な辞書を多重集合 a で初期化する. * * T size() : O(log n) * 要素の総数を返す. * * T count(int v) : O(log n) * 要素 v の個数を返す. * * T count(int l, int r) : O(log n) * 値 [l..r) をもつ要素の個数を返す. * * insert(int v, T k = 1) : O(log n) * 要素 v を k 個挿入する. * * erase(int v, T k = 1) : O(log n) * 要素 v を k 個削除する.個数は負数にもなる. * * int get(T i) : O(log n) * 昇順で i 番目の要素(i : 0-indexed)を返す.なければ n を返す. * * T lower_bound(int v) : O(log n) * v が(あるとすれば)昇順で何番目の要素かを返す.(0-indexed) * * 利用:【フェニック木(アーベル群)】 */ template T opdd(T x, T y) { return x + y; } template T edd() { return 0; } template T invdd(T x) { return -x; } template struct Multi_set { int n; // ft[v] : 要素 v の個数 using RSQ = Fenwick_tree, edd, invdd>; RSQ ft; // [0..n) を記録可能な辞書を空で初期化する. Multi_set(int n) : n(n), ft(n) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/range_kth_smallest } // [0..n) を記録可能な辞書を多重集合 a で初期化する. Multi_set(int n, const vi& a) : n(n) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem vector cnt(n); repe(v, a) cnt[v]++; ft = RSQ(cnt); } Multi_set() : n(0) {} // 要素の総数を返す. T size() { return ft.sum(0, n); } // 要素 v の個数を返す. T count(int v) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem return ft.get(v); } // 値 [l..r) をもつ要素の個数を返す. T count(int l, int r) { return ft.sum(l, r); } // 要素 v を k 個挿入する. void insert(int v, T k = 1) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem ft.add(v, k); } // 要素 v を k 個削除する. void erase(int v, T k = 1) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem ft.add(v, -k); } // 昇順で i 番目の要素を返す. int get(T i) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem auto f = [&](T x) { return x <= i; }; return ft.max_right(f); } // v が昇順で何番目の要素かを返す. T lower_bound(int v) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/predecessor_problem return ft.sum(0, v); } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Multi_set& dd) { rep(v, dd.n) rep(hoge, dd.ft.get(v)) os << v << " "; return os; } #endif }; //【順列 → 階乗進法】O(n log n) /* * [0..n) の順列 p が何番目(0-indexed)かを階乗進法表示したものを返す. * * 利用:【多重集合】 */ vi permutation_to_factorial_base(const vi& p) { // verify : https://atcoder.jp/contests/tupc2022/tasks/tupc2022_h int n = sz(p); vi ds(n); vi ini(n); iota(all(ini), 0); // s : [0..n) の中で残っている数 Multi_set s(n, ini); rep(i, n) { // [0..n) の中で残っている数のうち ds[i] が何番目かを調べる. // 自身より右にある要素との間の転倒対の個数をも言い換えられる. ds[i] = (int)s.lower_bound(p[i]); // 選んだ数は消去しておく. s.erase(p[i]); } return ds; } #include using Bint = boost::multiprecision::cpp_int; //【アフィン変換の逆合成 モノイド】 /* * S ∋ f = {a, b} : 一次関数 f(x) = a x + b を表す. * f op g : 逆向きに合成した一次関数 g o f を返す. */ // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/point_set_range_composite using T009 = Bint; using S009 = pair; S009 op009(S009 f, S009 g) { auto [a, b] = g; // g(x) = a x + b; auto [c, d] = f; // f(x) = c x + d; // (g o f)(x) = a (c x + d) + b = (a c)x + (a d + b) return { a * c, a * d + b }; } S009 e009() { return { 1, 0 }; } // e(x) = x = 1 x + 0 #define InvAffine_monoid S009, op009, e009 //【モノイド】 /* * モノイド (S, op, e) の元を表す(op は * をオーバーロードする) */ template struct Monoid { S v; // 単位元 static S e() { return e_(); } // コンストラクタ Monoid() : v(e()) {} Monoid(S v) : v(v) {} // キャスト operator S() const { return v; } // 比較 bool operator==(const Monoid& x) const { return v == x.v; } bool operator!=(const Monoid& x) const { return v != x.v; } // 積 Monoid operator*(const Monoid& x) const { if (v == e()) return x; if (x.v == e()) return *this; return op(v, x.v); } // 入出力 friend istream& operator>>(istream& is, Monoid& x) { is >> x.v; return is; } friend ostream& operator<<(ostream& os, const Monoid& x) { #ifdef _MSC_VER if (x.v == e()) return os << "e"; #endif return os << x.v; } }; //【分割統治積】O(n log n) /* * Πa[0..n) を返す(Πa[l1..r1) と Πa[l2..r2) の積の計算量が O((r1-l1)(r2-l2)) とする) */ template T divide_and_conquer_product(vector a) { int n = sz(a); // 2 冪個ずつ掛けていく(分割統治法) for (int k = 1; k < n; k *= 2) { for (int i = 0; i + k < n; i += 2 * k) { a[i] = a[i] * a[i + k]; } } return a[0]; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; vi p(n); cin >> p; --p; auto ds = permutation_to_factorial_base(p); dump(ds); using M = Monoid; vector a(n); rep(i, n) a[i] = M({ n - i, ds[i] }); auto A = divide_and_conquer_product(a); auto [s, t] = A.v; cout << t + 1 << endl; }