#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【階乗など(法が大きな素数)】 /* * Factorial_mint(int N) : O(n) * N まで計算可能として初期化する. * * mint fact(int n) : O(1) * n! を返す. * * mint fact_inv(int n) : O(1) * 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) * * mint inv(int n) : O(1) * 1/n を返す. * * mint perm(int n, int r) : O(1) * 順列の数 nPr を返す. * * mint bin(int n, int r) : O(1) * 二項係数 nCr を返す. * * mint mul(vi rs) : O(|rs|) * 多項係数 nC[rs] を返す.(n = Σrs) * * mint hom(int n, int r) : O(1) * 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする) */ class Factorial_mint { int n_max; // 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル vm fac, fac_inv; public: // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく.O(n) Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b fac[0] = 1; repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i; fac_inv[n] = fac[n].inv(); repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1); } Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー // n! を返す. mint fact(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b Assert(0 <= n && n <= n_max); return fac[n]; } // 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) mint fact_inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h Assert(n <= n_max); if (n < 0) return 0; return fac_inv[n]; } // 1/n を返す. mint inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d Assert(0 < n && n <= n_max); return fac[n - 1] * fac_inv[n]; } // 順列の数 nPr を返す. mint perm(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[n - r]; } // 二項係数 nCr を返す. mint bin(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r]; } // 多項係数 nC[rs] を返す. mint mul(const vi& rs) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141 if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0; int n = accumulate(all(rs), 0); Assert(n <= n_max); mint res = fac[n]; repe(r, rs) res *= fac_inv[r]; return res; } // 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする) mint hom(int n, int r) { // verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2 if (n == 0) return (int)(r == 0); Assert(n + r - 1 <= n_max); if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0; return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1]; } }; //【幅優先探索(動的)】O(n + m)(遅い) /* * st から到達可能な頂点 t のリストを返す.nxt(s) は s の次に訪れることのできる頂点のリストを返す. * 探索は lim ms だけ続ける. */ template set get_reachable_set(T st, const function(T)>& nxt, int lim = (int)1e9) { // verify : https://atcoder.jp/contests/agc045/tasks/agc045_c auto start = chrono::system_clock::now(); set vs; // st から到達可能な頂点のリスト vs.insert(st); queue que; // 次に探索する頂点を入れておくキュー que.push(st); while (!que.empty()) { // 未探索の頂点 s を得る. auto s = que.front(); que.pop(); repe(t, nxt(s)) { // t が発見済みの頂点なら何もしない. if (vs.count(t)) continue; // t に到達したことを記録する. vs.insert(t); // 未探索の頂点として t を追加する. que.push(t); } auto now = chrono::system_clock::now(); auto msec = chrono::duration_cast(now - start).count(); if (msec >= lim) break; } return vs; /* nxt の定義の雛形 using T = ll; function(T)> nxt = [&](T s) { vector res; return res; }; */ } // 入力が N, M のみと少ないので,まずは愚直を書いてみる. void zikken() { using T = vector; function(T)> nxt = [&](T s) { vector res; int n = sz(s); rep(i, n - 1) { { vector t; rep(j, i) t.push_back(s[j]); t.push_back(s[i] + s[i + 1]); repi(j, i + 2, n - 1) t.push_back(s[j]); res.push_back(t); } { vector t; rep(j, i) t.push_back(s[j]); t.push_back(s[i + 1] + s[i]); repi(j, i + 2, n - 1) t.push_back(s[j]); res.push_back(t); } } return res; }; repi(n, 1, 7) { vector ini(n); rep(i, n) ini[i] += 'a' + i; auto res = get_reachable_set(ini, nxt); vi cnt(n + 1); repe(s, res) cnt[sz(s)]++; dump_list(cnt); } exit(0); } /* {0, 1} {0, 2, 1} {0, 6, 4, 1} {0, 22, 16, 6, 1} {0, 90, 68, 30, 8, 1} {0, 394, 304, 146, 48, 10, 1} {0, 1806, 1412, 714, 264, 70, 12, 1} OEIS で検索すると見つかる: https://oeis.org/A080247 T(n, k) = (k+1)*Sum_{j=0..n-k} (binomial(n+1, k+j+1)*binomial(n+j, j))/(n+1). - Emeric Deutsch, May 31 2004 これで大量の項を計算できるようになったので,P-recursive チェッカーにかけられる. N を固定して P-recursive チェッカーにかけてみると次のような漸化式を発見してくれる: N = 100: dp[n] -> ( 5 dp[-4 + n] - n dp[-4 + n] - 196 dp[-3 + n] - 2 n dp[-3 + n] - 410 dp[-2 + n] + 2 n dp[-2 + n] + 196 dp[-1 + n] + 2 n dp[-1 + n])/(-1 + n) N = 101: dp[n] -> ( 5 dp[-4 + n] - n dp[-4 + n] - 198 dp[-3 + n] - 2 n dp[-3 + n] - 414 dp[-2 + n] + 2 n dp[-2 + n] + 198 dp[-1 + n] + 2 n dp[-1 + n])/(-1 + n) ここから一般の N の場合の漸化式を予想すると, dp[n] -> ( 5 dp[-4 + n] - n dp[-4 + n] - (2 * N - 4) dp[-3 + n] - 2 n dp[-3 + n] - (4 * N + 10) dp[-2 + n] + 2 n dp[-2 + n] + (2 * N - 4) dp[-1 + n] + 2 n dp[-1 + n])/(-1 + n) となる. 制約の大きさ的にもそれっぽいので,ごめんなさいと言いながら試しに提出してみる. */ int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); // zikken(); int n, two, m; cin >> n >> two >> m; vi x(m); cin >> x; Factorial_mint fm(n + 10); n--; vm dp(n + 10); repir(k, n, n - 3) { if (n - k < 0) break; repi(j, 0, n - k) { dp[n - k + 1] += (k + 1) * fm.bin(n + 1, k + j + 1) * fm.bin(n + j, j) * fm.inv(n + 1); } } int N = n; repi(n, 5, N + 2) { dp[n] = (5 * dp[-4 + n] - n * dp[-4 + n] - (2 * N - 4) * dp[-3 + n] - 2 * n * dp[-3 + n] - (4 * N + 10) * dp[-2 + n] + 2 * n * dp[-2 + n] + (2 * N - 4) * dp[-1 + n] + 2 * n * dp[-1 + n]) * fm.inv(-1 + n); } dump(dp); rep(j, m) { cout << dp[n + 2 - x[j]] << "\n"; } }