#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; } #endif //【階乗など(法が大きな素数)】 /* * Factorial_mint(int N) : O(n) * N まで計算可能として初期化する. * * mint fact(int n) : O(1) * n! を返す. * * mint fact_inv(int n) : O(1) * 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) * * mint inv(int n) : O(1) * 1/n を返す. * * mint perm(int n, int r) : O(1) * 順列の数 nPr を返す. * * mint bin(int n, int r) : O(1) * 二項係数 nCr を返す. * * mint mul(vi rs) : O(|rs|) * 多項係数 nC[rs] を返す.(n = Σrs) * * mint hom(int n, int r) : O(1) * 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする) */ class Factorial_mint { int n_max; // 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル vm fac, fac_inv; public: // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく.O(n) Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b fac[0] = 1; repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i; fac_inv[n] = fac[n].inv(); repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1); } Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー // n! を返す. mint fact(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b Assert(0 <= n && n <= n_max); return fac[n]; } // 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) mint fact_inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h Assert(n <= n_max); if (n < 0) return 0; return fac_inv[n]; } // 1/n を返す. mint inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d Assert(0 < n && n <= n_max); return fac[n - 1] * fac_inv[n]; } // 順列の数 nPr を返す. mint perm(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[n - r]; } // 二項係数 nCr を返す. mint bin(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c Assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r]; } // 多項係数 nC[rs] を返す. mint mul(const vi& rs) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141 if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0; int n = accumulate(all(rs), 0); Assert(n <= n_max); mint res = fac[n]; repe(r, rs) res *= fac_inv[r]; return res; } // 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする) mint hom(int n, int r) { // verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2 if (n == 0) return (int)(r == 0); Assert(n + r - 1 <= n_max); if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0; return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1]; } }; //【形式的冪級数(スパース)】 /* * SMFPS() : O(1) * 零多項式 f(z) = 0 で初期化する. * * SMFPS(mint c0) : O(1) * 定数多項式 f(z) = c0 で初期化する. * * SMFPS(vector dcs) : O(n) * 次数について昇順に並んだ n 個の (次数, 係数) の組で初期化する. * * c + f, f + c : O(|f|), f + g : O(|f| + |g|) * f - c, c - f : O(|f|), f - g : O(|f| + |g|) * c * f, f * c, -f : O(|f|) * 和,差,定数倍の結果を返す. * * f * g : O(|f| |g| log(|f| |g|)) * 積を返す. * * f >> d, f << d : O(|f|) * 係数列を d だけ右[左]シフトした多項式を返す. * (右シフトは z^d の乗算,左シフトは z^d で割った商と等価) */ struct SMFPS { // 非 0 係数の個数 int n; // (次数, 係数) の組(次数について昇順) vector> c; // 初期化 SMFPS() : n(0) {} SMFPS(mint c0) : n(1), c({ { 0, c0 } }) {} SMFPS(const vector>& c) : n(sz(c)), c(c) {} // 代入 SMFPS(const SMFPS& f) = default; SMFPS& operator=(const SMFPS& f) = default; void puch_back(const pair& dc) { c.emplace_back(dc); ++n; } void puch_back(int deg, mint coef) { c.emplace_back(deg, coef); ++n; } void pop_back() { c.pop_back(); --n; } [[nodiscard]] pair back() { return c.back(); } // 比較 [[nodiscard]] bool operator==(const SMFPS& g) const { return c == g.c; } [[nodiscard]] bool operator!=(const SMFPS& g) const { return !(*this == g); } // アクセス inline pair const& operator[](int i) const { return c[i]; } inline pair& operator[](int i) { return c[i]; } // 項数 [[nodiscard]] int size() const { return n; } // 加算 [[nodiscard]] SMFPS operator+(const SMFPS& g) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2660 SMFPS res; int i = 0, j = 0; while (i < n || j < g.n) { if (j == g.n || (i < n && c[i].first < g[j].first)) { res.puch_back(c[i]); ++i; } else if (i == n || c[i].first > g[j].first) { res.puch_back(g[j]); ++j; } else { res.puch_back(c[i].first, c[i].second + g[j].second); ++i; ++j; } } return res; } SMFPS& operator+=(const SMFPS& g) { *this = *this + g; return *this; } // 減算 [[nodiscard]] SMFPS operator-(const SMFPS& g) const { SMFPS res; int i = 0, j = 0; while (i < n || j < g.n) { if (j == g.n || (i < n && c[i].first < g[j].first)) { res.puch_back(c[i]); ++i; } else if (i == n || c[i].first > g[j].first) { res.puch_back(g[j].first, -g[j].second); ++j; } else { res.puch_back(c[i].first, c[i].second - g[j].second); ++i; ++j; } } return res; } SMFPS& operator-=(const SMFPS& g) { *this = *this - g; return *this; } // 定数倍 SMFPS& operator*=(const mint& c0) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_of_formal_power_series_sparse repea(p, c) p.second *= c0; return *this; } [[nodiscard]] SMFPS operator*(const mint& c0) const { return SMFPS(*this) *= c0; } friend SMFPS operator*(const mint& c0, const SMFPS& f) { return f * c0; } [[nodiscard]] SMFPS operator-() const { return SMFPS(*this) *= -1; } // 積 SMFPS& operator*=(const SMFPS& g) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2660 vector> tmp(n * g.n); rep(i, n) rep(j, g.n) { tmp[i * g.n + j] = { c[i].first + g[j].first, c[i].second * g[j].second }; } sort(all(tmp), [](const pair& l, const pair& r) { return l.first < r.first; }); tmp.emplace_back(INF, 0); n = 0; c.clear(); mint acc = 0; rep(i, sz(tmp) - 1) { if (tmp[i].first == tmp[i + 1].first) acc += tmp[i].second; else { puch_back(tmp[i].first, acc + tmp[i].second); acc = 0; } } return *this; } [[nodiscard]] SMFPS operator*(const SMFPS& g) const { return SMFPS(*this) *= g; } // 係数の右シフト(z^d 倍) SMFPS& operator>>=(int d) { repea(tmp, c) tmp.first += d; return *this; } [[nodiscard]] SMFPS operator>>(int d) const { return SMFPS(*this) >>= d; } // 係数の左シフト(z^d で割った商) [[nodiscard]] SMFPS operator<<(int d) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/sqrt_of_formal_power_series_sparse SMFPS res; for (auto [deg, coef] : c) { if (deg >= d) res.puch_back(deg - d, coef); } return res; } SMFPS& operator<<=(int d) { *this = *this << d; return *this; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const SMFPS& f) { rep(i, sz(f)) { os << f[i].second << "z^" << f[i].first << (i < sz(f) - 1 ? " + " : ""); } return os; } #endif }; //【微分】O(|f|) /* * f'(z) を返す. */ SMFPS derivative(const SMFPS& f) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series_sparse SMFPS res; for (auto [deg, coef] : f.c) { if (deg == 0) continue; res.puch_back(deg - 1, coef * deg); } return res; } //【微分方程式(スパース)】O(n (|a| + |b|)) /* * 与えられた a(z), b(z), f0 に対し,変数係数 1 階線形斉次常微分方程式 * a(z) f'(z) + b(z) f(z) = 0, [z^0]f(z) = f0 * の解 f(z) を求め,[z^[0..n]] f(z) を返す. * * 制約 : [z^0]a(z) != 0,fm は n! まで計算可能 */ vm differential_equation(int n, const SMFPS& a, const SMFPS& b, mint f0, const Factorial_mint& fm) { // 参考 : https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0-%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%81%AB%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E3%82%82%E3%81%AE#toc44 // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/exp_of_formal_power_series_sparse //【方法】 // f'(z) = Σi∈[1..∞) i f[i] z^(i-1) = Σi∈[0..∞) (i+1) f[i+1] z^i // と表せることに注意すると,微分方程式の両辺の z^n を係数を比較して // Σi∈[0..n] a[i] (n-i+1) f[n-i+1] + Σi∈[0..n] b[i] f[n-i] = 0 // なる等式を得る.f[n+1] のみが左辺に残るように変形すると, // a[0] (n+1) f[n+1] + Σi∈[1..n] a[i] (n-i+1) f[n-i+1] + Σi∈[0..n] b[i] f[n-i] = 0 // ⇔ f[n+1] = -1/a[0](n+1) (Σi∈[1..n] a[i] (n-i+1) f[n-i+1] + Σi∈[0..n] b[i] f[n-i]) // なる漸化式を得る. Assert(a[0].first == 0 && a[0].second != 0); vm f(n + 1); f[0] = f0; mint a0_inv = a[0].second.inv(); rep(i, n) { mint num = 0; repi(k, 1, sz(a) - 1) { auto [deg, coef] = a[k]; if (i - deg + 1 < 0) break; num += coef * (i - deg + 1) * f[i - deg + 1]; } for (auto [deg, coef] : b.c) { if (i - deg < 0) break; num += coef * f[i - deg]; } f[i + 1] = -a0_inv * fm.inv(i + 1) * num; } return f; } //【累乗の積(スパース)】O(n |f1| |f2|) /* * [z^[0..n]] f1(z)^m1 f2(z)^m2 を返す. * * 制約 : [z^0]f1(z) = [z^0]f2(z) = 1,fm は n! まで計算可能 * * 利用:【微分方程式(スパース)】,【微分(スパース)】 */ vm power_product(int n, const SMFPS& f1, ll m1, const SMFPS& f2, ll m2, const Factorial_mint& fm) { // 参考 : https://maspypy.com/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%83%BB%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E3%81%B9%E3%81%8D%E7%B4%9A%E6%95%B0-%E9%AB%98%E9%80%9F%E3%81%AB%E8%A8%88%E7%AE%97%E3%81%A7%E3%81%8D%E3%82%8B%E3%82%82%E3%81%AE#toc45 // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2660 //【方法】 // g(z) = f1(z)^m1 f2(z)^m2 とおく.両辺の対数をとり // log g(z) = m1 log f1(z) + m2 log f2(z) // とし,さらに両辺を z で微分すると // g'(z) / g(z) = m1 f1'(z) / f1(z) + m2 f2'(z) / f2(z) // ⇔ f1(z) f2(z) g'(z) - (m1 f1'(z) f2(z) + m2 f1(z) f2'(z)) g(z) = 0 // なる 1 階線形斉次常微分方程式を得る. Assert(f1[0].first == 0 && f1[0].second == 1); Assert(f2[0].first == 0 && f2[0].second == 1); SMFPS a = f1 * f2; SMFPS b = -(m1 * derivative(f1) * f2 + m2 * f1 * derivative(f2)); return differential_equation(n, a, b, 1, fm); } /* *【解説 AC】 * * 1 つの連結成分の母関数を f(z) とすると, * f(z) = z + 2 f(z) (f(z) + z) / 2 * なる関数方程式が得られる.これを z について解くと * z = (f(z) - f(z)^2) / (1 + f(z)) * となるので,f(z) の逆関数は * g(z) = (z - z^2) / (1 + z) * である.求めたいものは * [z^n] f(z)^k * である.ラグランジュの反転公式より * [z^n] f(z)^k * = k/n [z^(n-k)](z / g(z))^n * = k/n [z^(n-k)](z (1 + z) / (z - z^2))^n * = k/n [z^(n-k)]((1 + z) / (1 - z))^n * = k/n [z^(n-k)](1 + z)^n (1 - z)^(-n) * となる. * * ここまでは自力でできていたものの,これが高速に計算できることを忘れていた. * せっかくなのでスパース系のライブラリを充実させて帰ってきた. */ int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n, two, q; cin >> n >> two >> q; Factorial_mint fm(n); SMFPS f1 = vector>{ {0, 1}, {1, 1} }; SMFPS f2 = vector>{ {0, 1}, {1, -1} }; auto f = power_product(n, f1, n, f2, -n, fm); vm res(n + 1); repi(k, 1, n) res[k] = k * fm.inv(n) * f[n - k]; rep(hoge, q) { int k; cin >> k; cout << res[k] << "\n"; } }