#include using namespace std; // nu50218's library // 以下の形で計算する木DPを、すべての根について計算する。 // dp[r] = f(r, op{ g(r, c, dp[c]) | c in children[r]}) // ただし、以下を満たす。 // - op は演算の順序に寄らない // - e() は op の単位元 // - op(\emptyset) := e() // - op(x) := x template struct ReRooting { ReRooting(int _n) : n(_n), adj(_n), dp(_n), gdp(_n), idx(_n), product_left(_n), product_right(_n) {} void add_edge(int u, int v) { assert(0 <= u && u < n); assert(0 <= v && v < n); adj[u].push_back(v); adj[v].push_back(u); } void calc() { calculated = true; if (n == 1) return; for (int i = 0; i < n; i++) { int cnt = 0; for (auto&& x : adj[i]) { idx[i][x] = cnt; cnt++; } dp[i].resize(cnt); gdp[i].resize(cnt); } rec(0); propagate(0); } S value(int r, int par = -1) { assert(calculated); assert(0 <= r && r < n); assert(par < n); if (n == 1) return f(r, e()); if (idx[r].count(par) == 0) { return f(r, product_right[r].front()); } const int i = idx[r][par]; const int deg = adj[r].size(); S prod_l = (i != 0 ? product_left[r][i - 1] : e()); S prod_r = (i != deg - 1 ? product_right[r][i + 1] : e()); return f(r, op(prod_l, prod_r)); } private: int n; std::vector> adj; bool calculated = false; // dp[i][idx[j]] := iを削除して得られる連結成分のうちjを根とした木に対する木DPの結果 std::vector> dp; // gdp[i][idx[j]] := g(i, j, dp[i][idx[j]]) std::vector> gdp; std::vector> idx; // product_{left/right} := (左/右)からのdp[i]の総積 std::vector> product_left; std::vector> product_right; S rec(int r, int par = -1) { S prod = e(); for (auto&& c : adj[r]) { if (c == par) continue; S val = rec(c, r); prod = op(prod, g(r, c, val)); } S ret = f(r, prod); if (par != -1) { dp[par][idx[par][r]] = ret; gdp[par][idx[par][r]] = g(par, r, ret); } return ret; } void propagate(int r, int par = -1, S par_val = e()) { // fill dp[root] if (par != -1) { dp[r][idx[r][par]] = par_val; gdp[r][idx[r][par]] = g(r, par, par_val); } // construct product_{left/right}[root] from gdp[root] const int deg = adj[r].size(); product_left[r].resize(deg); product_left[r][0] = gdp[r][0]; product_right[r].resize(deg); product_right[r][deg - 1] = gdp[r][deg - 1]; for (int i = 1; i < deg; i++) { product_left[r][i] = op(gdp[r][i], product_left[r][i - 1]); } for (int i = deg - 2; i >= 0; i--) { product_right[r][i] = op(gdp[r][i], product_right[r][i + 1]); } // propagate for (auto&& c : adj[r]) { if (c == par) continue; propagate(c, r, value(r, c)); } } }; // dp[r][0] := r を黒く塗らなかったときの最大独立集合のサイズ // dp[r][1] := r を黒く塗ったときの最大独立集合のサイズ // 遷移は以下のとおり // dp[r][0] = \sum_{c \in children[r]} max(dp[c][0], dp[c][1]) // dp[r][1] = 1 + \sum_{c \in children[r]} dp[c][0] using S = pair; S op(S x, S y) { return {x.first + y.first, x.second + y.second}; } S e() { return {0, 0}; } S f([[maybe_unused]] int r, S x) { return {x.first, 1 + x.second}; } S g([[maybe_unused]] int r, [[maybe_unused]] int c, S x) { return {max(x.first, x.second), x.first}; } int main() { int N; cin >> N; ReRooting rerooting(N); for (int i = 0; i < N - 1; i++) { int u, v; cin >> u >> v; u--; v--; rerooting.add_edge(u, v); } rerooting.calc(); int ans = numeric_limits::max(); for (int i = 0; i < N; i++) { ans = min(ans, rerooting.value(i).second); } cout << ans << endl; }