#if !defined(MYLOCAL)//提出時用テンプレート

#pragma GCC optimize("Ofast")
#if defined(NDEBUG)
#undef NDEBUG
#endif
#include "bits/stdc++.h"
#if !defined(_MSC_VER) && __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#endif
using namespace std;
using     ll=long long;     using   dd=double;     
using    vll=vector<   ll>; using  vdd=vector< dd>;
using   vvll=vector<  vll>; using vvdd=vector<vdd>;
using  vvvll=vector< vvll>; using vvvdd=vector<vvdd>;
using vvvvll=vector<vvvll>;
using   pll=pair<ll,ll>;  using   tll=tuple<ll,ll,ll>; using   qll=tuple<ll,ll,ll,ll>;
using  vpll=vector< pll>; using  vtll=vector< tll>;    using  vqll=vector< qll>;
using vvpll=vector<vpll>; using vvtll=vector<vtll>;    using vvqll=vector<vqll>;
using namespace chrono;
constexpr ll INF = 1001001001001001001;
struct Fast{ Fast(){ cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); cout<<fixed<<setprecision(numeric_limits<double>::max_digits10); } } fast;
#define REPS(i, S, E) for (ll i = (S); i <= (E); i++)
#define REP(i, N) REPS(i, 0, (N)-1)
#define DEPS(i, S, E) for (ll i = (E); i >= (S); i--)
#define DEP(i, N) DEPS(i, 0, (N)-1)
#define EXPAND( x ) x//VS用おまじない
#define overload3(_1,_2,_3,name,...) name
#define overload4(_1,_2,_3,_4,name,...) name
#define overload5(_1,_2,_3,_4,_5,name,...) name
#define rep3(i, S, E)    for (ll i = (S); i <= (E); i++)
#define rep4(i, S, E, t) for (ll i = (S); i <= (E); i+=(t))
#define rep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__,rep4,rep3,_,_)(__VA_ARGS__))
#define dep3(i, E, S)    for (ll i = (E); i >= (S); i--)
#define dep4(i, E, S, t) for (ll i = (E); i >= (S); i-=(t))
#define dep(...) EXPAND(overload4(__VA_ARGS__, dep4, dep3,_,_)(__VA_ARGS__))
#define each2(e,v) for (auto && e:v)
#define each3(a,b,v) for (auto &&[a,b]:v)
#define each4(a,b,c,v) for (auto &&[a,b,c]:v)
#define each5(a,b,c,d,v) for (auto &&[a,b,c,d]:v)
#define each(...) EXPAND(overload5(__VA_ARGS__,each5,each4,each3,each2,_)(__VA_ARGS__))
#define ALL1(v)     (v).begin(),     (v).end()
#define ALL2(v,E)   (v).begin(),     (v).begin()+((E)+1)
#define ALL3(v,S,E) (v).begin()+(S), (v).begin()+((E)+1)
#define ALL(...) EXPAND(overload3(__VA_ARGS__, ALL3, ALL2, ALL1)(__VA_ARGS__))
#define all ALL
#define RALL1(v)     (v).rbegin(),     (v).rend()
#define RALL2(v,E)   (v).rbegin(),     (v).rbegin()+((E)+1)
#define RALL3(v,S,E) (v).rbegin()+(S), (v).rbegin()+((E)+1)
#define RALL(...) EXPAND(overload3(__VA_ARGS__, RALL3, RALL2, RALL1)(__VA_ARGS__))
#define rall RALL
template<class T> inline bool chmax(T &a, T b) { if (a < b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> inline bool chmin(T &a, T b) { if (a > b) { a = b; return true; }return false; }
template<class T> inline T MaxE(vector<T>&v,ll S,ll E){ T m=v[S]; rep(i,S,E)chmax(m,v[i]); return m; }
template<class T> inline T MinE(vector<T>&v,ll S,ll E){ T m=v[S]; rep(i,S,E)chmin(m,v[i]); return m; }
template<class T> inline T MaxE(vector<T> &v) { return MaxE(v,0,(ll)v.size()-1); }
template<class T> inline T MinE(vector<T> &v) { return MinE(v,0,(ll)v.size()-1); }
template<class T> inline auto maxe(T &&v,ll S,ll E){ return *max_element(ALL(v,S,E)); }
template<class T> inline auto maxe(T &&v){ return *max_element(ALL(v)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v,ll S,ll E){ return *min_element(ALL(v,S,E)); }
template<class T> inline auto mine(T &&v){ return *min_element(ALL(v)); }
template<class T> inline T Sum(vector<T> &v,ll S,ll E){ T s=T(); rep(i,S,E)s+=v[i]; return s; }
template<class T> inline T Sum(vector<T> &v) { return Sum(v,0,v.size()-1); }
template<class T,class U=typename remove_reference<T>::type::value_type>
inline U sum(T &&v,ll S,ll E) {return accumulate(all(v,S,E),U());}
template<class T> inline auto sum(T &&v) {return sum(v,0,v.end()-v.begin()-1);}
template<class T> inline ll sz(T &&v){ return (ll)v.size(); }
inline ll CEIL(ll a,ll b){ return (a<0) ? -(-a/b) : (a+b-1)/b; } //負もOK
inline ll FLOOR(ll a,ll b){ return -CEIL(-a,b); } //負もOK

//pair用テンプレート
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator+=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first+=b.first; a.second+=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator-=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first-=b.first; a.second-=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator*=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first*=b.first; a.second*=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator/=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first/=b.first; a.second/=b.second; return a; }
template<class T,class S> inline pair<T,S>& operator%=(pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ a.first%=b.first; a.second%=b.second; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator+=(pair<T,S> &a,R b){ a.first+=b; a.second+=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator-=(pair<T,S> &a,R b){ a.first-=b; a.second-=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator*=(pair<T,S> &a,R b){ a.first*=b; a.second*=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator/=(pair<T,S> &a,R b){ a.first/=b; a.second/=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S>& operator%=(pair<T,S> &a,R b){ a.first%=b; a.second%=b; return a; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator+(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c+=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator-(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator*(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c*=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator/(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c/=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator%(const pair<T,S> &a,R b){ pair<T,S> c=a; return c%=b; }
template<class T,class S,class R> inline pair<T,S> operator-(R b,const pair<T,S> &a){ pair<T,S> c=-a; return c+=b; }
template<class T,class S> inline pair<T,S> operator-(const pair<T,S> &a,const pair<T,S> &b){ pair<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,class S> inline pair<T,S> operator-(const pair<T,S> &a){ pair<T,S> c=a; return c*=(-1); }
template<class T,class S> inline ostream &operator<<(ostream &os,const pair<T,S> &a){ return os << a.first << ' ' << a.second; }

//tuple用テンプレート 出力用のみ
template<class T,class S,class R> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) << ' ' << get<2>(a); }
template<class T,class S,class R,class Q> inline ostream &operator<<(ostream &os,const tuple<T,S,R,Q> &a){ return os << get<0>(a) << ' ' << get<1>(a) << ' ' << get<2>(a) << ' ' << get<3>(a); }

//vector用テンプレート
template<class T> inline ostream &operator<<(ostream &os,const vector<T> &a){ for (ll i=0; i<(ll)a.size(); i++) os<<(i>0?" ":"")<<a[i];  return os; }

//array用テンプレート
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator+=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]+=b[i];  return a; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator-=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]-=b[i];  return a; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator*=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]*=b[i];  return a; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator/=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]/=b[i];  return a; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S>& operator%=(array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) a[i]%=b[i];  return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator+=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e+=b;  return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator-=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e-=b;  return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator*=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e*=b;  return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator/=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e/=b;  return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S>& operator%=(array<T,S> &a,R b){ for (T &e: a) e%=b;  return a; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator+(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c+=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator-(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator*(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c*=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator/(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c/=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator%(const array<T,S> &a,R b){ array<T,S> c=a; return c%=b; }
template<class T,size_t S,class R> inline array<T,S> operator-(R b,const array<T,S> &a){ array<T,S> c=-a; return c+=b; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S> operator-(const array<T,S> &a,const array<T,S> &b){ array<T,S> c=a; return c-=b; }
template<class T,size_t S> inline array<T,S> operator-(const array<T,S> &a){ array<T,S> c=a; return c*=(-1); }
template<class T,size_t S> inline ostream &operator<<(ostream &os,const array<T,S> &a){ for (ll i=0; i<(ll)S; i++) os<<(i>0?" ":"")<<a[i];  return os; }

#endif//テンプレートend

#if defined(_MSC_VER) && __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;
#endif
struct{
	system_clock::time_point st = system_clock::now();
	ll operator()()const{return duration_cast<microseconds>(system_clock::now()-st).count()/1000;}
} timeget;
//////////////////////////////////////////


template<long long MOD> struct mll_{
	using Int = long long;
	using ll = long long;
	ll val_=0;
	/*---- utility ----*/
	mll_ &norm(){ return normR().normS(); }//正規化
	mll_ &normR(){ val_%=MOD; return *this; }//剰余正規化のみ
	mll_ &normS(){ if (val_<0) val_+=MOD; return *this; }//正負正規化のみ
	mll_ &normP(){ if (val_>=MOD) val_-=MOD; return *this; }//加算時正規化
	mll_ &invsg(){ val_=-val_; return normS(); }//正負反転
	ll modinv(int a){//a^-1 mod MOD
		int ypre=0,y=1,apre=MOD;
		while (a>1){
			int t=apre/a;
			apre-=a*t,swap(a,apre);
			ypre-=y*t,swap(y,ypre);
		}
		return y<0 ? y+MOD: y;
	}
	/*---- I/F ----*/
	mll_(){}
	mll_(ll v): val_(v){ norm(); }
	mll_(ll v,bool b): val_(v){} //正規化無のコンストラクタ
	Int val()const{ return (Int)val_; }
	bool isnone() const { return val_==-1; } //true:値なし
	mll_ &none() { val_=-1; return *this; } //値なしにする
	mll_ &inv(){ val_=modinv((int)val_); return *this; }
	mll_ &operator+=(mll_ b){ val_+=b.val_; return normP(); }
	mll_ &operator-=(mll_ b){ val_-=b.val_; return normS(); }
	mll_ &operator*=(mll_ b){ val_*=b.val_; return normR(); }
	mll_ &operator/=(mll_ b){ return *this*=b.inv(); }
	mll_ &operator+=(ll b){ return *this+=mll_(b); }
	mll_ &operator-=(ll b){ return *this-=mll_(b); }
	mll_ &operator*=(ll b){ return *this*=mll_(b); }
	mll_ &operator/=(ll b){ return *this/=mll_(b); }
	mll_ operator-()const{ return mll_(*this).invsg(); }
	mll_ operator+(mll_ b)const{ return mll_(*this)+=b; }
	mll_ operator-(mll_ b)const{ return mll_(*this)-=b; }
	mll_ operator*(mll_ b)const{ return mll_(*this)*=b; }
	mll_ operator/(mll_ b)const{ return mll_(*this)/=b; }
	mll_ operator+(ll b)const{ return mll_(*this)+=b; }
	mll_ operator-(ll b)const{ return mll_(*this)-=b; }
	mll_ operator*(ll b)const{ return mll_(*this)*=b; }
	mll_ operator/(ll b)const{ return mll_(*this)/=b; }
	friend mll_ operator+(ll a,mll_ b){ return b+a; }
	friend mll_ operator-(ll a,mll_ b){ return -b+a; }
	friend mll_ operator*(ll a,mll_ b){ return b*a; }
	friend mll_ operator/(ll a,mll_ b){ return mll_(a)/b; }
	bool operator==(mll_ b)const{ return val_==b.val_; }
	bool operator!=(mll_ b)const{ return val_!=b.val_; }
	bool operator==(ll b)const{ return *this==mll_(b); }
	bool operator!=(ll b)const{ return *this!=mll_(b); }
	friend bool operator==(ll a,mll_ b){ return mll_(a)==b; }
	friend bool operator!=(ll a,mll_ b){ return mll_(a)!=b; }
	friend ostream &operator<<(ostream &os,mll_  a){ return os << a.val_; }
	friend istream &operator>>(istream &is,mll_ &a){ return is >> a.val_; }
	mll_ pow(ll k)const{
		mll_ ret(1,false),a(*this);
		for (; k>0; k>>=1,a*=a) if (k&1)ret*=a;
		return ret;
	}
	static constexpr int mod() { return MOD; }
	//enum{ modll=MOD };
};
#if 0
#define MODLL (1000000007LL)
#else
#define MODLL (998244353LL)
#endif
using mll = mll_<MODLL>;
//using mll = fraction;
using vmll    = std::vector<mll>;
using vvmll   = std::vector<vmll>;
using vvvmll  = std::vector<vvmll>;
using vvvvmll = std::vector<vvvmll>;


template<class T> struct Vector: vector<T>{
	using Int = long long;
	using vT=vector<T>;
	using cvT=const vector<T>;
	using cT=const T;
	using vT::vT; //親クラスのコンストラクタの隠蔽を回避
	using vT::begin,vT::end,vT::insert,vT::erase;
	auto it(Int i){ return begin()+i; }
	auto it(Int i)const{ return begin()+i; }
	Vector(cvT& b):vT(b){}
	Vector(vT&& b):vT(move(b)){}
	Vector(Int n,T s,T d){ iota(n,s,d); }
	template<class S> Vector &operator+=(S x){ for (T &e: *this) e+=x;  return *this; }
	template<class S> Vector &operator-=(S x){ for (T &e: *this) e-=x;  return *this; }
	template<class S> Vector &operator*=(S x){ for (T &e: *this) e*=x;  return *this; }
	template<class S> Vector &operator/=(S x){ for (T &e: *this) e/=x;  return *this; }
	template<class S> Vector &operator%=(S x){ for (T &e: *this) e%=x;  return *this; }
	template<class S> Vector operator+(S x)const{ return Vector(*this)+=x; }
	template<class S> Vector operator-(S x)const{ return Vector(*this)-=x; }
	template<class S> Vector operator*(S x)const{ return Vector(*this)*=x; }
	template<class S> Vector operator/(S x)const{ return Vector(*this)/=x; }
	template<class S> Vector operator%(S x)const{ return Vector(*this)%=x; }
	Vector operator-()const{ return Vector(*this)*=-1; }
	template<class S> friend Vector operator-(S x,const Vector &a){ return -a+=x; }
	Int size()const{ return (Int)vT::size(); }
	Vector &push_back(cT& x){ vT::push_back(x); return *this; }
	Vector &pop_back(){ vT::pop_back(); return *this; }
	Vector &push_front(cT& x){ insert(begin(),x); return *this; }
	Vector &pop_front(){ erase(0); return *this; }
	Vector &insert(Int i,cT& x){ insert(it(i),x); return *this; }
	Vector &insert(Int i,cvT& b){ insert(it(i),b.begin(),b.end()); return *this; }
	Vector &erase(Int i){ erase(it(i)); return *this; }
	Vector &erase(Int l,Int r){ erase(it(l),it(r+1)); return *this; }
	Vector &concat(cvT &b){ insert(end(),b.begin(),b.end()); return *this; }
	Vector &concat(cvT &b,Int n){ for (int i=0;i<n;++i) concat(b); return *this; }
	Vector &repeat(Int n){ concat(vT(*this),n-1); return *this; }
	Vector &reverse(){ std::reverse(begin(),end()); return *this; }
	Vector &sort(){ std::sort(begin(),end()); return *this; }
	Vector &rsort(){ std::sort(vT::rbegin(),vT::rend()); return *this; }
	template<class Pr> Vector &sort(Pr pr){ std::sort(begin(),end(),pr); return *this; }
	Vector &uniq(){ erase(unique(begin(),end()),end()); return *this; }
	Vector &sortq(){ return sort().uniq(); }
	Vector &fill(Int l,Int r,cT& x){ std::fill(it(l),it(r+1),x); return *this; }
	template<class S=Int> Vector &iota(Int n,T s=0,S d=1){
		vT::resize(n);
		if (n==0) return *this;
		(*this)[0]=s;
		for (int i=1;i<n;++i) (*this)[i]=(*this)[i-1]+d;
		return *this;
	}
	Int count(cT& x)const{ return Int(std::count(begin(),end(),x)); }
	Int count(Int l,Int r,cT& x)const{ return Int(std::count(it(l),it(r+1),x)); }
	template<class Pr> Int countif(Pr pr)const{ return Int(count_if(begin(),end(),pr)); }
	template<class Pr> Int countif(Int l,Int r,Pr pr)const{ return Int(count_if(it(l),it(r+1),pr)); }
	Int find(cT& x)const{ return Int(std::find(begin(),end(),x)-begin()); }
	Int find(Int l,Int r,cT& x)const{ return Int(std::find(it(l),it(r+1),x)-begin()); }
	template<class Pr> Int findif(Pr pr)const{ return Int(find_if(begin(),end(),pr)-begin()); }
	template<class Pr> Int findif(Int l,Int r,Pr pr)const{ return Int(find_if(it(l),it(r+1),pr)-begin()); }
	Vector<Int> findall(cT& x)const{ return findall(0,size()-1,x); }
	Vector<Int> findall(Int l,Int r,cT& x)const{ return findallif(l,r,[&](cT& y){return y==x;}); }
	template<class Pr> Vector<Int> findallif(Pr pr)const{ return findallif(0,size()-1,pr); }
	template<class Pr> Vector<Int> findallif(Int l,Int r,Pr pr)const{
		Vector<Int> ret;
		for (Int i=l;i<=r;++i) if (pr((*this)[i])) ret.push_back(i);
		return ret;
	}
	Int  flooridx(cT& x)const{ return Int(upper_bound(begin(),end(),x)-begin()-1); }
	Int   ceilidx(cT& x)const{ return Int(lower_bound(begin(),end(),x)-begin()); }
	Int  leftnmof(cT& x)const{ return flooridx(x)+1; }
	Int rightnmof(cT& x)const{ return size()-ceilidx(x); }
	bool contains(cT& x)const{ Int i=flooridx(x); return i>=0 && (*this)[i]==x; }
	template<class Pr> Int  flooridx(cT& x,Pr pr)const{ return Int(upper_bound(begin(),end(),x,pr)-begin()-1); }
	template<class Pr> Int   ceilidx(cT& x,Pr pr)const{ return Int(lower_bound(begin(),end(),x,pr)-begin()); }
	template<class Pr> Int  leftnmof(cT& x,Pr pr)const{ return flooridx(x,pr)+1; }
	template<class Pr> Int rightnmof(cT& x,Pr pr)const{ return size()-ceilidx(x,pr); }
	template<class Pr> bool contains(cT& x,Pr pr)const{ Int i=flooridx(x,pr); return i>=0 && (*this)[i]==x; }
};
/*
vll a={9,8,7},b={1,2,3};
vpll p={{5,3},{7,8},{0,2},};
- -------- 操作系 --------
a+=x a-=x a*=x a/=x a%=x a+x a-x a*x a/x a%x -a x-a  //∀i a[i]にxを演算
a.push_front(x);
a.push_back(x);
a.pop_front();
a.pop_back();
a.insert(i,x); //a[i]にx挿入
a.insert(i,b); //a[i]にvll b挿入
a.erase(i);    //a[i]削除
a.erase(l,r);  //区間[l,r]削除
a.concat(b);   //aにbを結合
a.concat(b,n); //aにbをn回結合
a.repeat(n);   //aをn回繰り返す
a.reverse(); //反転
a.sort();    //ソート
a.rsort();   //逆順ソート
p.sort([&](pll x,pll y){return x.second<y.second;});//比較関数指定ソート
a.uniq();      //連続同値を1つにする
a.sortq();     //ソートしてユニーク
a.fill(l,r,x); //[l,r]にx代入
a.iota(n,s,d); //aを等差数列にする 長さn,初項s,公差d
vll a(n,s,d);  //コンストラクタ版iota
- -------- 検索系 --------
auto pr=[&](auto &x){ return x>0; };  //検索条件
ll m=a.count(x);     //xの個数
ll m=a.count(l,r,x); //xの個数in[l,r]
ll m=a.countif(pr);     //条件満たす個数
ll m=a.countif(l,r,pr); //条件満たす個数in[l,r]
ll i=a.find(x);         //xの最左位置i         ない時N(配列長)
ll i=a.find(l,r,x);     //xの最左位置i in[l,r] ない時r+1
ll i=a.findif(pr);      //条件満たす最左位置i         ない時N(配列長)
ll i=a.findif(l,r,pr);  //条件満たす最左位置i in[l,r] ない時r+1
vll is=a.findall(x);        //xの位置i列挙
vll is=a.findall(l,r,x);    //xの位置i列挙in[l,r]
vll is=a.findallif(pr);     //条件満たす位置i列挙
vll is=a.findallif(l,r,pr); //条件満たす位置i列挙in[l,r]
- -------- 昇順sort済み配列用 --------
ll i=a.flooridx(x);   //x以下の最近傍位置i ない時-1
ll i=a.ceilidx(x);    //x以上の最近傍位置i ない時N(配列長)
ll m=a.leftnmof(x);   //x以下の個数
ll m=a.rightnmof(x);  //x以上の個数
bool b=a.contains(x); //xを含む
- -------- 比較関数prでsort済みの配列用 --------
auto pr=[&](auto &x,auto &y){ return x>y; }; //降順ソート時
ll i=a.flooridx(x,pr);   //x以左の最近傍位置i ない時-1
ll i=a.ceilidx(x,pr);    //x以右の最近傍位置i ない時N(配列長)
ll m=a.leftnmof(x,pr);   //x以左の個数
ll m=a.rightnmof(x,pr);  //x以右の個数
bool b=a.contains(x,pr); //xを含む

a.concat(b,n).pop_back().rsort().uniq();  //連続適用できる
*/


namespace fpsspace{
using Int = long long;
using ll = long long;
constexpr int inf=int(1e9);

/********* utility関数 *********/
template<class T> T POW(T a,ll n){//a^n n負も可
	if (n<0) a=T(1)/a,n=-n;
	T r=1;
	for (; n>0; n>>=1,a*=a) if (n&1)r*=a;
	return r;
}
ll LimitMul(ll a,ll b,ll l=ll(9e18)){//min(a*b,l) a,b≧0
	return (b==0 || a<=l/b) ? a*b : l;
}
/*---- 1/i列挙 i=1~d ----*/
template<int Kind> struct Wrap{};//オーバロード解決用にKindを型に変換
template<class T,int Kind,class=enable_if_t<Kind==1 || Kind==2>>
vector<T> &Invs(int d,Wrap<Kind>){//Kind=1 or 2(modint系)の時
	static vector<T> invs(2,T(1));
	int MOD = T::mod();
	for (int i=(int)invs.size();i<=d;++i) invs.push_back(-invs[MOD%i]*T(MOD/i));
	return invs;
}
template<class T> vector<T> &Invs(int d,Wrap<0>){//その他の時
	static vector<T> invs(1);
	for (int i=(int)invs.size();i<=d;++i) invs.push_back(T(1)/i);
	return invs;
}

template<class T> vector<T> &Fact(int d){// i!列挙 i=0~d
	static vector<T> fact(1,T(1));
	for (int i=(int)fact.size();i<=d;++i) fact.push_back(fact.back()*T(i));
	return fact;
}
template<class T,int Kind> vector<T> &FInv(int d){// 1/i!列挙 i=0~d
	static vector<T> finv(1,T(1));
	const vector<T> &invs=Invs<T>(d,Wrap<Kind>{});
	for (int i=(int)finv.size();i<=d;++i) finv.push_back(finv.back()*invs[i]);
	return finv;
}

// Berlekamp Massey法 2L-1次までのA(x)からA=P/QのQをL次で復元 Kind=1,2のみ
template <class T> vector<T> BerlekampMassey(const vector<T> &a){
	vector<T> C={1},B={1};//C:求める数列、B:1つ前のCの状態を保存
	int m=1; //ポインタ？っぽいもの
	T b=T(1); //前回のdの値
	auto C_update=[](vector<T> &C,T d,T b,vector<T> &B,int m){
		T d_b=d/b;
		int M=(int)B.size();
		if ((int)C.size()<M+m) C.resize(M+m);
		for (int i=0;i<M;++i) C[i+m]-=d_b*B[i];
		};
	for (int n=0;n<(int)a.size();++n){
		T d=T(0);
		for (int k=0;k<(int)C.size();++k) d+=C[k]*a[n-k]; //dを計算
		if (d!=T(0)){//①d=0なら、現在のCでAnを求める漸化式は成り立っている,そうでないなら調整
			if (2*((int)C.size()-1) <= n){
				vector<T> tmp=C;
				C_update(C,d,b,B,m); //C -= d/b * (Bをmだけ右シフトしたもの)
				B.swap(tmp);  b=d;  m=0;
			}
			else C_update(C,d,b,B,m); //C -= d/b * (Bをmだけ右シフトしたもの)
		}
		m++;
	}
	return C;
}

template<class FPS,class SPFPS,class T=typename FPS::value_type,class S>
FPS de_sparse( //a*F'=b*Fを満たすF
	const SPFPS &a_,const SPFPS &b_,S f0,Int dmx_,const vector<T> &invs_=vector<T>())
{
	assert(a_.lowdeg()<=b_.lowdeg());
	int dmx=(int)dmx_;
	const vector<T> &invs = invs_.size() ? invs_ : Invs<T>(dmx,Wrap<FPS::kind>{});
	SPFPS a=a_.shift(-a_.lowdeg()),b=b_.shift(-a_.lowdeg());
	T a0inv=T(1)/a.co(0);
	a*=a0inv,b*=a0inv;
	a.erase(a.begin());
	FPS f({T(f0)},dmx);
	for (int d=1;d<=dmx;++d){
		for (auto [bb,i]:b){
			if (d-1-i>=0) f.at(d)+=bb*f[d-1-i];
		}
		for (auto [aa,i]:a){
			if (d-i>=0) f.at(d)-=aa*f[d-i]*(d-i);
		}
		f.at(d)*=invs[d];
	}
	return f;
}

/********* 疎FPSクラス *********/
template<class T> struct sparseFps: vector<pair<T,Int>>{
	using vector<pair<T,Int>>::vector; //親クラスのコンストラクタの隠蔽を回避
	sparseFps &Norm(){//d昇順、同一dのco加算、co=0を削除
		sort(this->begin(),this->end(),
			[](const auto &x,const auto &y){return x.second<y.second;});
		int j=-1;
		for (int i=0;i<this->size();++i){
			if (j>=0 && deg(j)==deg(i)){
				co(j)+=co(i);
			}
			else{
				if (!(j>=0 && co(j)==T(0))) ++j;
				(*this)[j]=(*this)[i];
			}
		}
		if (j>=0 && co(j)==T(0)) --j;
		this->resize(j+1);
		return *this;
	}
	/*---- I/F ----*/
	template<class S,class R>
	void set(S co,R deg){ this->emplace_back(T(co),Int(deg)); }
	Int deg()const{ return this->empty() ? -1 : this->back().second; }//最高次数
	T  co(Int i)const{ return (*this)[i].first; }//(*this)[i]の係数
	T &co(Int i)     { return (*this)[i].first; }
	Int  deg(Int i)const{ return (*this)[i].second; }//(*this)[i]の次数
	Int &deg(Int i)     { return (*this)[i].second; }
	Int lowdeg()const{ return this->empty() ? inf : this->front().second; }
	sparseFps &operator+=(const sparseFps &sg){
		this->insert(this->end(),sg.begin(),sg.end());
		return Norm();
	}
	sparseFps operator+(const sparseFps &sg)const{ return sparseFps(*this)+=sg; }
	sparseFps &operator*=(T b){ for (auto&&[c,_]:*this) c*=b; return *this; }
	sparseFps operator*(T b)const{ return sparseFps(*this)*=b; }
	sparseFps &operator*=(const sparseFps &sg){ return *this=*this*sg; }
	sparseFps operator*(const sparseFps &sg)const{
		sparseFps ret;
		for (auto&&[cf,df]:*this) for (auto&&[cg,dg]:sg) ret.set(cf*cg,df+dg);
		return ret.Norm();
	}
	sparseFps shift(Int k)const{ // *x^k
		sparseFps ret;
		for (auto&&[co,d]:*this) if (d+k>=0) ret.set(co,d+k);
		return ret;
	}
	sparseFps diff()const{
		sparseFps ret;
		for (auto&&[co,d]:*this) if (d>0) ret.set(co*d,d-1);
		return ret;
	}
	template<class FPS> FPS exp(Int dmx)const{
		assert(lowdeg()!=0); //定数項=0必須
		return de_sparse<FPS>(sparseFps{{1,0},},diff(),1,dmx);
	}
	template<class FPS>
	FPS pow(ll k,Int dmx,const vector<T> &invs_=vector<T>())const{
		assert(!(k<0 && lowdeg()>0));//k負なら定数項必須
		if (k==0) return FPS({1},dmx);
		//-- 計算後最高次数d：k<0ならdmx、k>0ならmin(dmx,deg()*k)まで
		int d = (k<0 || LimitMul(deg(),k)>(ll)dmx) ? int(dmx) : int(deg()*k);
		//-- invs[i]=1/iをi=1~dまで計算(計算済み分は再利用、足りない分だけ計算)
		const vector<T> &invs = invs_.size() ? invs_ : Invs<T>(d,Wrap<FPS::kind>{});
		//-- 最低次数関連処理
		int s=(int)lowdeg();//計算前最低次数
		if (k>0 && LimitMul(s,k)>(ll)dmx) return FPS(dmx);//計算後all0の時
		//-- 漸化式で計算
		T f0inv=T(1)/co(0);
		FPS g({POW(co(0),k)},dmx);
		for (int i=1;i<=d-s*k;++i){ //k負の時必ずs=0なのでOK
			for (int j=1;j<(int)this->size();++j){
				auto [c,dg]=(*this)[j];
				int b=int(dg)-s;
				if (i-b<0)break;
				g.at(i)+=c*g.at(i-b)*(T(k)*b-i+b);
			}
			g.at(i)*=f0inv*invs[i];
		}
		return g.shift(Int(s*k));
	}
};

/********* FPSクラス *********/
template<
	class T, //係数の型
	int Kind //係数の種類 0:その他、1:NTTfriendly mod、2:任意mod
>
struct Fps: vector<T>{
	static_assert(0<=Kind && Kind<=3);
	static constexpr int kind=Kind;
	int dMx=int(1e6); //次数上限(x^dMxより上は保持しない)
	using vT = vector<T>;
	/*---- utility ----*/
	int isize()const{ return (int)vector<T>::size(); }
	int NormSize()const{//leading zeroを除いたサイズ const用
		int sv=isize();
		while (sv>0 && (*this)[sv-1]==T(0)) --sv;
		return sv;
	}
	int Deg()const{ return NormSize()-1; } //最高次数 const用
	Fps &Cut(){ return cut(dMx); }
	Fps &ZeroExtend(){
		int anm=max(0,dMx-isize()+1);
		vT::insert(vT::end(),anm,T(0));
		return *this;
	}
	int MinD(const Fps &g)const{ return min(dMx,g.dMx); }
	void MergeD(const Fps &g){ dMx=MinD(g); Cut(); }
	template <int Sign> Fps &Add(const Fps &g){
		MergeD(g);
		for (int i=min(dMx,g.Deg());i>=0;--i) at(i)+=Sign*g[i];
		return *this;
	}
	Fps ProdSparse(const sparseFps<T> &g,int d)const{//f*疎g mod x^(d+1)
		Fps ret(d);
		for (auto&&[co,dg]:g) for (int i=0;i<(int)isize();++i){
			if (dg+i>d) break;
			ret.at(dg+i)+=co*(*this)[i];
		}
		return ret;
	}
	Fps InvSparse(const sparseFps<T> &g,int d)const{//f/疎g mod x^(d+1) g0≠0
		assert(!g.empty() && g.deg(0)==0 && g.co(0)!=0);
		//-- g定数項を1にする
		T c0inv=T(1)/g.co(0);
		Fps ret=((*this)*c0inv).setdmx(d);
		if (g.size()==1u) return ret;
		sparseFps<T> gg=g*c0inv;
		//-- 配るDP計算
		for (int i=0; i+(int)gg.deg(1)<=d; ++i){
			for (int j=1; j<(int)gg.size(); ++j){
				auto [co,dg]=gg[j];
				int ii=i+(int)dg;
				if (d<ii)break;
				ret.at(ii)-=ret.at(i)*co;
			}
		}
		return ret;
	}
	Fps &LogSparse( //f+=log(疎g^k),g=1+ax^b
		const sparseFps<T> &g,ll k,const vector<T> &invs_=vector<T>())
	{
		assert(g.size()==2U && g.co(0)==T(1) && g.deg(0)==0);
		const vector<T> &invs = invs_.size() ? invs_ : Invs<T>(dMx,Wrap<Kind>{});
		int b=(int)g.deg(1);
		T c=g.co(1)*k;
		for (int i=1;i*b<=dMx;++i,c*=-g.co(1)) at(i*b)+=c*invs[i];
		return *this;
	}
	/*---- コンストラクタ ----*/
	explicit Fps(Int dmx=int(1e6)): dMx(int(dmx)){}
	Fps(initializer_list<T> i,Int dmx=int(1e6)):
		vT(i.begin(),i.end()),dMx(int(dmx)){ Cut(); }
	template <class It,class=typename iterator_traits<It>::iterator_category>
	Fps(It l,It r,Int dmx=int(1e6)): vT(l,r),dMx(int(dmx)){ Cut(); }
	Fps(vector<T> &&v,Int dmx=int(1e6)): vT(move(v)),dMx(int(dmx)){}
	Fps(const sparseFps<T> &sf,Int dmx=int(1e6)):dMx(int(dmx)){ //疎f → f
		for (auto&&[co,deg]:sf) if (deg<=dmx) at(deg)=co;
	}
	/*---- I/F ----*/
	sparseFps<T> tosparse()const{ //f → 疎f
		sparseFps<T> ret;
		for (int i=0;i<isize();++i){
			if ((*this)[i]!=T(0)) ret.set((*this)[i],i);
		}
		return ret;
	}
	Int size()const{ return (Int)vector<T>::size(); }
	Int deg(){ fit(); return size()-1; }
	Int lowdeg()const{
		for (int i=0;i<isize();++i){
			if ((*this)[i]!=T(0)) return i;
		}
		return inf;
	}
	Fps &setdmx(Int dmx){ dMx=(int)dmx; return Cut(); }
	T at(Int i)const{ return size()<=i ? T(0) : (*this)[i]; }
	T &at(Int i){
		if (size()<=i) this->resize(i+1);
		return (*this)[i];
	}
	Fps &fit(){
		this->resize(NormSize());
		return *this;
	}
	Fps &operator+=(const Fps &g){ return Add<1>(g); }
	Fps &operator-=(const Fps &g){ return Add<-1>(g); }
	Fps &operator*=(const Fps &g){ return *this=*this*g; }
	Fps &operator/=(const Fps &g){ return *this=*this/g; }
	Fps &operator*=(const sparseFps<T> &g){ return *this=*this*g; }
	Fps &operator/=(const sparseFps<T> &g){ return *this=*this/g; }
	Fps &operator+=(T c){ at(0)+=c; return *this; }
	Fps &operator-=(T c){ at(0)-=c; return *this; }
	Fps &operator*=(T c){ for (auto&& e: *this) e*=c; return *this; }
	Fps &operator/=(T c){ return (*this)*=T(1)/c; }
	Fps operator+(const Fps &g)const{ return Fps(*this)+=g; }
	Fps operator-(const Fps &g)const{ return Fps(*this)-=g; }
	Fps operator*(const Fps &g)const{ return Prod(*this,g,MinD(g)); }
	Fps operator/(const Fps &g)const{ return InvSparse(g.tosparse(),MinD(g)); }
	Fps operator*(const sparseFps<T> &g)const{ return ProdSparse(g,dMx); }
	Fps operator/(const sparseFps<T> &g)const{ return InvSparse(g,dMx); }
	Fps operator+(T c)const{ return Fps(*this)+=c; }
	Fps operator-(T c)const{ return Fps(*this)-=c; }
	Fps operator*(T c)const{ return Fps(*this)*=c; }
	Fps operator/(T c)const{ return Fps(*this)/=c; }
	Fps operator-()const{ return Fps(*this)*=T(-1); }
	friend Fps operator+(T c,const Fps &f){ return f+c; }
	friend Fps operator-(T c,const Fps &f){ return -f+c; }
	friend Fps operator*(T c,const Fps &f){ return f*c; }
	T prod1(const Fps &g,Int k_)const{ //[x^k]f*g
		int df=Deg(),dg=g.Deg(),k=(int)k_;
		if (MinD(g)<k) return T(0);
		T ret=T(0);
		for (int i=max(0,k-dg),j=k-i; i<=df&&j>=0; ++i,--j) ret+=(*this)[i]*g[j];
		return ret;
	}
	T bostanmori(const Fps &g,ll k)const{ //[x^k]f/g
		assert(g.at(0)!=0);
		Fps P=Fps(*this).setdmx(inf),Q=Fps(g).setdmx(inf);
		for (; k>0; k>>=1){
			Fps Q1=Q;
			for (int i=1;i<Q1.isize();i+=2) Q1[i]*=-1; //Q1=(Qの奇数項を正負反転)
			Fps PQ=P*Q1,QQ=Q*Q1;
			P.clear(),Q.clear();
			for (int i=k&1;i<PQ.isize();i+=2) P.push_back(PQ[i]);//P=(PQの奇or偶数項)
			for (int i=0; i<QQ.isize();i+=2) Q.push_back(QQ[i]);//Q=(QQの偶数項)
		}
		return P.at(0)/Q[0];
	}
	Fps berlekamp_massey(Int d)const{ //f=P/QのQを得る x^d(d奇数)までの係数から推定
		assert(d%2==1);
		vector<T> f;
		for (int i=0;i<=d;++i) f.push_back(at(i));
		vector<T> Q=BerlekampMassey(f);
		Int dmx=Int(Q.size()-1);
		return Fps(move(Q),dmx);
	}
	T nthterm(Int d,ll k)const{ //[x^k]f  線形漸化式を仮定しx^d(d奇数)までから推定
		Fps Q=berlekamp_massey(d);
		Fps P=Prod(*this,Q,Q.dMx-1).fit();
		return P.bostanmori(Q,k);
	}
	Fps &estimate(Int d,Int dmx=-1){ //dmx次まで推定 線形漸化式を仮定しx^d(d奇数)までから推定
		if (dmx==-1) dmx=dMx;
		Fps Q=berlekamp_massey(d);
		Fps P=Prod(*this,Q,Q.dMx-1).fit().setdmx(dmx);
		return *this=(Q.setdmx(dmx).inv()*P).ZeroExtend();
	}
	Fps &cut(Int d){ //x^dまでにする
		if (d+1<size()) vT::resize(size_t(d+1));
		return *this;
	}
	Fps &mod(Int n){ return cut(n-1); } //mod x^n
	[[nodiscard]] Fps shift(Int k_)const{ // *x^k
		Fps ret(dMx);
		const int k=(int)k_,m=min(isize()+k,dMx+1); //変換後長さ
		if (m<=0 || dMx<k) return ret; //空になる時
		for (int i=m-1-k;i>=max(0,-k);--i) ret.at(i+k)=(*this)[i];
		return ret;
	}
	T eval(T x)const{ //f(c)
		T ret=T(0);
		for (int i=isize()-1;i>=0;--i) ret*=x,ret+=(*this)[i];
		return ret;
	}
	Fps diff()const{ //微分
		Fps ret(dMx-1);
		for (int i=Deg();i>=1;--i) ret.at(i-1)=(*this)[i]*i;
		return ret;
	}
	Fps integ()const{ //積分
		Fps ret(dMx+1);
		for (int i=min(Deg(),dMx); i>=0; --i) ret.at(i+1)=(*this)[i]/(i+1);
		return ret;
	}
	T integrange(T l,T r)const{ //定積分 ∫_l^r f dx
		Fps itg=integ();
		return itg.eval(r)-itg.eval(l);
	}
	Fps inv()const{
		assert(at(0)!=0);//定数項≠0
		Fps g{T(1)/at(0)};
		for (int i=1;i<dMx+1;i*=2){//i:項数
			g.setdmx(min(i*2-1,dMx));
			g = g+g-g*g*(*this);
		}
		return g;
	}
	Fps log()const{ //log f
		assert(at(0)==T(1));//定数項=1
		return (diff()*inv()).integ();
	}
	Fps exp()const{ //exp f
		assert(at(0)==T(0));//定数項=0
		Fps g{1};
		for (int i=1;i<dMx+1;i*=2){//i:項数
			g.setdmx(min(i*2-1,dMx));
			g = g*(T(1)-g.log()+(*this));
		}
		return g;
	}
	Fps pow(ll k)const{ //f^k  k<0は未対応
		if (k==0) return Fps({1},dMx);
		if (k==1) return *this;
		int z=(int)lowdeg();
		if (z==inf || z>int(dMx/k)) return Fps(dMx);//f(x)=0か結果=0の時
		int m=int(dMx+1-z*k); //最終は先頭にゼロがz*k個→計算はdMx+1-z*k項でok
		Fps g=shift(-z).setdmx(m-1)/at(z); //定数項1にする変換
		Fps gk=(g.log()*k).exp(); //g^k
		Fps ret=(gk*POW(at(z),k)).setdmx(dMx).shift(Int(z*k)); //変換を戻す
		return ret;
	}
	Fps powdbl(ll k)const{ //f^k
		Fps ret({1},dMx),g=*this;
		for (; k>0; k>>=1,g*=g) if (k&1)ret*=g;
		return ret;
	}
	Fps powsparse(ll k,const vector<T> &invs=vector<T>())const{ //疎f^k
		return tosparse().template pow<Fps>(k,dMx,invs);
	}
	pair<Fps,Fps> div(const Fps &g)const{ //多項式f/g,f%g
		const Fps &f=*this;
		int na=f.NormSize(),nb=g.NormSize();
		assert(nb>0);
		int n=na-nb+1;//商の項数
		if (n<=0) return {Fps(dMx),f};
		int nu=f.isize(),nv=g.isize();
		Fps aR(f.rbegin()+nu-na,f.rbegin()+min(nu-na+n,nu),n-1);
		Fps bR(g.rbegin()+nv-nb,g.rbegin()+min(nv-nb+n,nv),n-1);
		Fps qR=bR.inv()*aR;
		qR.resize(n);
		reverse(qR.begin(),qR.end());
		qR.fit().setdmx(dMx);
		Fps r=(f-Prod(qR,g,dMx)).fit();
		return {move(qR),move(r)};
	}
};

/********* 積をNTTmod畳み込み、任意mod畳み込み、畳み込み不使用から選択 *********/
template<class T> //f*g mod x^(d+1)  畳み込み不使用
Fps<T,0> Prod(const Fps<T,0> &f,const Fps<T,0> &g,int d){
	return f.ProdSparse(g.tosparse(),d);
}
template<class T> //f*g mod x^(d+1)  NTTmod畳み込み
Fps<T,1> Prod(const Fps<T,1> &f,const Fps<T,1> &g,int d){
	int nf=min(d+1,f.NormSize()),ng=min(d+1,g.NormSize());
	vector<ll> ff,gg;
	ff.reserve(nf),gg.reserve(ng);
	for (int i=0;i<nf;++i) ff.push_back(f[i].val());
	for (int i=0;i<ng;++i) gg.push_back(g[i].val());
	vector<ll> hh=convolution<T::mod()>(ff,gg);
	if ((int)hh.size()>d+1) hh.resize(d+1);
	return Fps<T,1>(hh.begin(),hh.end(),d);
}
template<class T> //f*g mod x^(d+1)  任意mod畳み込み
Fps<T,2> Prod(const Fps<T,2> &f,const Fps<T,2> &g,int d){
	static constexpr int m0 = 167772161; //m0<m1<m2必須
	static constexpr int m1 = 469762049;
	static constexpr int m2 = 754974721;
	static constexpr int m01  = 104391568;// 1/m0(mod m1)
	static constexpr int m12  = 399692502;// 1/m1(mod m2)
	static constexpr int m012 = 190329765;// 1/m0m1(mod m2)
	static           int m0m1 = ll(m0)*m1 % T::mod();
	int nf=min(d+1,f.NormSize()),ng=min(d+1,g.NormSize());
	vector<ll> ff,gg;
	ff.reserve(nf),gg.reserve(ng);
	for (int i=0;i<nf;++i) ff.push_back(f[i].val());
	for (int i=0;i<ng;++i) gg.push_back(g[i].val());
	vector<ll> h0=convolution<m0>(ff,gg);
	vector<ll> h1=convolution<m1>(ff,gg);
	vector<ll> h2=convolution<m2>(ff,gg);
	Fps<T,2> ret(d);
	int nn=min(d+1,(int)h0.size());
	ret.reserve(nn);
	for (int i=0;i<nn;++i){
		ll r0=h0[i],r1=h1[i],r2=h2[i];
		ll s0=r0;
		ll s1=(r1+m1-s0)*m01%m1; //s0<m1のため正になる
		ll s2=((r2+m2-s0)*m012+(m2-s1)*m12)%m2; //s0,s1<m2のため正になる
		ret.emplace_back(s0+s1*m0+s2*m0m1);
	}
	return ret;
}
#if 0 //f*g mod x^(d+1)  FFT畳み込み  使用時はFFTライブラリを貼った上で1にする
template<class T>
Fps<T,3> Prod(const Fps<T,3> &f,const Fps<T,3> &g,int d){
	vector<T> ff(f.begin(),f.end()),gg(g.begin(),g.end());
	vector<T> hh = ArbitraryModConvolution::CooleyTukey::multiply(ff,gg);
	if ((int)hh.size()>d+1) hh.resize(d+1);
	return Fps<T,3>(hh.begin(),hh.end(),d);
}
#endif
/********* I/F関数 *********/
template<class FPS,class T=typename FPS::value_type> FPS prodtwopow(//f^k*g^m
	sparseFps<T> f_,ll k,sparseFps<T> g_,ll m,Int dmx,
	const vector<T> &invs=vector<T>())
{
	if (k==0) f_={{T(1),0},},k=1;
	if (m==0) g_={{T(1),0},},m=1;
	Int fz=f_.lowdeg(),gz=g_.lowdeg();
	assert(!(fz==Int(1e9) && k<0) && !(gz==Int(1e9) && m<0));//f=0かつk>0はNG
	if (fz==Int(1e9) || gz==Int(1e9)) return FPS(dmx);//f=0なら結果=0
	ll z=fz*k+gz*m; //k,m巨大時のoverflowは未対応とする
	assert(z>=0);
	if (ll(dmx)<z) return FPS(dmx);
	sparseFps<T> f=f_.shift(-fz),g=g_.shift(-gz);
	Int dmx2=dmx-z;
	sparseFps<T> a=f*g,b=f.diff()*g*k+f*g.diff()*m;
	T h0=POW(f.co(0),k)*POW(g.co(0),m);
	FPS h=de_sparse<FPS>(a,b,h0,dmx2,invs);
	return h.setdmx(dmx).shift(Int(z));
}

}//namespace fpsspace
#if 0
using fpsT = dd;
using fps  = fpsspace::Fps<fpsT,0>; //0:畳み込み不使用
#elif 1
using fpsT = mll;
using fps  = fpsspace::Fps<fpsT,1>; //1:NTTfriendly mod
#elif 0
using fpsT = atcoder::modint;
using fps  = fpsspace::Fps<fpsT,2>; //2:任意mod
#elif 0
using fpsT = dd;
using fps  = fpsspace::Fps<fpsT,3>; //3:FFT
#endif
using spfps = fpsspace::sparseFps<fpsT>;
/*
- 各種演算の結果の次数上限は、一部例外を除きf,gの小さい方となる。
- 疎FPSクラスは次数昇順、係数≠0必須
- -------- コンストラクタ --------
fps f;             //f(x)=0            次数上限1e6
fps f(d);          // 〃                  〃    d
fps f{2,3,4,};     //f(x)=2+3x+4x^2    次数上限1e6
fps f({2,3,4,},d); // 〃                  〃    d
fps f(all(v));     //vll等のvをコピー  次数上限1e6
fps f(all(v),d);   // 〃                  〃    d
- -------- コンストラクタ疎版 --------  vector<pair>と同じ
spfps sf={{4,2},{-1,5}}; //f(x)=4x^2-x^5
sf.set(c,d);             //c*x^dを末尾に追加
- -------- 演算子(fps同士) --------
f+=g f-=g f+g f-g -f 疎f+=疎g 疎f*=疎g 疎f+疎g 疎f*疎g
f*=g f*g              //NTTmod,任意mod,愚直がテンプレートで切り替わる
f*=疎g f*疎g          //愚直
f/=g f/=疎g f/g f/疎g //漸化式で愚直  g定数項≠0
- -------- 演算子(定数) --------
f+=c f-=c f*=c f/=c f+c f-c f*c f/c 疎f*=c 疎f*c
- -------- アクセス・操作 --------
f[i]=val;           //直接操作
f.at(i)=val;        //自動サイズ調整有
ll n=f.size();      //項数(次数+1)  leading zero含む
ll d=f.deg();       //非0の最高次の次数 f(x)=0の時-1
ll d=f.lowdeg();    //非0の最低次の次数 f(x)=0の時1e9
f.setdmx(d);        //次数上限をx^dにセット ＆ mod x^(d+1)  d≧0
f.fit();            //最高次≠0になるよう縮める
fps f(sf);             //疎f→f 変換
fps f(sf,d);           //疎f→f 変換  次数上限d
spfps sf=f.tosparse(); //f→疎f 変換
- -------- 演算 --------
mll c=f.prod1(g,k);     //[x^k]f*g
mll c=f.bostanmori(g,k);//[x^k]f/g  g定数項≠0  k巨大(10^18)でもOK
f.cut(d);               //x^dまでにする
f.mod(n);               //mod x^n
fps g=f.shift(k);       //f*x^k         k負も可
spfps sg=sf.shift(k);   //疎f*x^k       k負も可
mll val=f.eval(c);      //f(c)
fps g=f.diff();         //微分
fps g=f.integ();        //積分
mll val=f.integrange(l,r); //定積分 ∫_l^r f dx
fps g=f.inv();          //1/f     定数項≠0
fps g=f.log();          //log f   定数項=1
fps g=f.exp();          //exp f   定数項=0
fps g=sf.exp<fps>(d);   //exp 疎f 定数項=0
fps g=f.pow(k);         //f^k    k負は未対応
fps g=f.powdbl(k);      //f^k    doubling版
fps g=sf.pow<fps>(k,d); //疎f^k  次数上限d  k負も可(定数項≠0必須)
fps g=f.powsparse(k);   //疎f^k             k負も可(定数項≠0必須)
auto[h,r]=f.div(g);     //多項式の除算・剰余 h=f/g,r=f%g  次数上限はfの方
fps Q=f.berlekamp_massey();  //f=P/QのQを復元 fは2d-1次、Qはd次 Qのdmx=d
mll c=f.nthterm(k);          //[x^k]f  線形漸化式を仮定  k巨大(10^18)でもOK
f.estimate();                //次数上限まで推定 線形漸化式を仮定
f.estimate(d);               //d次まで推定 線形漸化式を仮定
fps F=fpsspace::de_sparse<fps>(sf,sg,F0,d); //微分方程式 疎f*F'=疎g*F  次数上限d
fps h=fpsspace::prodtwopow<fps>(sf,k,sg,m,d); //疎f^k*疎g^m 次数上限d  k,m負も可
*/

namespace SolvingSpace{

template<class T> using vector = Vector<T>;
using    vll=vector<   ll>; using    vmll=vector<   mll>; using   vdd=vector<  dd>;
using   vvll=vector<  vll>; using   vvmll=vector<  vmll>; using  vvdd=vector< vdd>;
using  vvvll=vector< vvll>; using  vvvmll=vector< vvmll>; using vvvdd=vector<vvdd>;
using vvvvll=vector<vvvll>; using vvvvmll=vector<vvvmll>;
using   vpll=vector<  pll>; using    vtll=vector<   tll>; using  vqll=vector< qll>;
using  vvpll=vector< vpll>; using   vvtll=vector<  vtll>; using vvqll=vector<vqll>;


void cin2solve()
{
	ll n,m;
	cin >> n >> m;

	fps g(n);
	rep(i,1,n) g.at(i)=i;
	fps f=g*(g+1).inv();
	fps h(n);
	rep(i,1,n) h.at(i)=f.at(i)*(m+1-i);
	fps hh=(1-h).inv();
	mll ans=hh.at(n);
	cout << ans << '\n';

	return;
}


};//SolvingSpace

//////////////////////////////////////////

int main(){
#if 1
	//SolvingSpace::labo();
	SolvingSpace::cin2solve();
	//SolvingSpace::generand();
#else
	ll t;  cin >> t;
	rep(i,0,t-1){
		SolvingSpace::cin2solve();
		//SolvingSpace::generand();
	} 
#endif
	cerr << timeget() <<"ms"<< '\n';
	return 0;
}