#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) const vi DY = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } // 非負整数乗 template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } // 第iビット template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) assert(b) // なぜか OLE が出ないのでその代わり #endif //【二次 0-1 計画問題】 /* * Binary_programming_BB(int n) : O(1) * n 個の論理変数 X[0..n) で初期化する. * * add_cost(ll c) : O(1) * 固定コスト c がかかるようにする(c < 0 なら利益と解釈する) * * add_cost0(int i, ll c) : O(1) * X[i] = 0 のときコスト c がかかるようにする(c < 0 なら利益と解釈する) * * add_cost1(int i, ll c) : O(1) * X[i] = 1 のときコスト c がかかるようにする(c < 0 なら利益と解釈する) * * add_cost01(int i, int j, ll c) : O(1) * X[i] = 0 かつ X[j] = 1 のとき非負コスト c がかかるようにする. * * add_profit00(int i, int j, ll p) : O(1) * X[i] = 0 かつ X[j] = 0 のとき非負利益 p を得られるようにする. * * add_profit11(int i, int j, ll p) : O(1) * X[i] = 1 かつ X[j] = 1 のとき非負利益 p を得られるようにする. * * ll solve() : O(n^2 m)(m : 条件の数) * 適切に X[0..n) を定めた場合の最小コストを返す. * 復元が必要な場合,g.min_cut() を参照すれば良い. */ struct Binary_programming_BB { // 参考 : https://kanpurin.hatenablog.com/entry/moyasu-umeru // n : 論理変数の数 int n; // pre_cost : 前払いしているコスト ll pre_cost = 0; // cost0[i] : X[i] = 0 のときにかかる非負コスト // cost1[i] : X[i] = 1 のときにかかる非負コスト vl cost0, cost1; // cost01[i][j] : X[i] = 0 かつ X[j] = 1 のときにかかる非負コスト vvl cost01; // n 変数で初期化 Binary_programming_BB(int n_) : n(n_), cost0(n), cost1(n), cost01(n, vl(n)) { // verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_an } // 固定コスト c がかかるようにする(c < 0 なら利益と解釈する) void add_cost(ll c) { // verify : https://mojacoder.app/users/_kanpurin_/problems/project_selection_problem003 pre_cost += c; } // X[i] = 0 のときコスト c がかかるようにする(c < 0 なら利益と解釈する) void add_cost0(int i, ll c) { // verify : https://mojacoder.app/users/_kanpurin_/problems/project_selection_problem003 Assert(0 <= i && i < n); // コスト |c| がかかる場合 if (c >= 0) { cost0[i] += c; } // 利益 |c| が得られる場合 else { // 利益 |c| を前借りしておき,X[i] = 1 のときコスト |c| がかかると言い換えればよい. pre_cost += c; cost1[i] -= c; } } // X[i] = 1 のときコスト c がかかるようにする(c < 0 なら利益と解釈する) void add_cost1(int i, ll c) { // verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_an Assert(0 <= i && i < n); // コスト |c| がかかる場合 if (c >= 0) { cost1[i] += c; } // 利益 |c| が得られる場合 else { // 利益 |c| を前借りしておき,X[i] = 0 のときコスト |c| がかかると言い換えればよい. pre_cost += c; cost0[i] -= c; } } // X[i] = 0 かつ X[j] = 1 のとき非負コスト c がかかるようにする. void add_cost01(int i, int j, ll c) { // verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_an Assert(0 <= i && i < n); Assert(0 <= j && j < n); Assert(c >= 0); cost01[i][j] += c; } // X[i] = 0 かつ X[j] = 0 のとき非負利益 p を得られるようにする. void add_profit00(int i, int j, ll p) { // verify : https://yukicoder.me/problems/9212 Assert(0 <= i && i < n); Assert(0 <= j && j < n); Assert(p >= 0); // 利益 p を前借りしておき, // X[i] = 1 のときコスト p がかかる // X[i] = 0 かつ X[j] = 1 のときコスト p がかかる // と言い換えればよい. pre_cost -= p; cost1[i] += p; cost01[i][j] += p; } // X[i] = 1 かつ X[j] = 1 のとき非負利益 p を得られるようにする. void add_profit11(int i, int j, ll p) { // verify : https://yukicoder.me/problems/9212 Assert(0 <= i && i < n); Assert(0 <= j && j < n); Assert(p >= 0); // 利益 p を前借りしておき, // X[j] = 0 のときコスト p がかかる // X[i] = 0 かつ X[j] = 1 のときコスト p がかかる // と言い換えればよい. pre_cost -= p; cost0[j] += p; cost01[i][j] += p; } // 適切に X[0..n) を定めた場合の最小コストを返す. ll solve() { // verify : https://atcoder.jp/contests/typical90/tasks/typical90_an // ST : 始点(恒等的に 0),GL : 終点(恒等的に 1) // g の残余ネットワークで ST から到達可能な頂点は 0,それ以外は 1 にする. int ST = n, GL = n + 1; mf_graph g(n + 2); rep(i, n) { // X[i] = 0 にコスト c0, X[i] = 1 にコスト c1 がかかるとき // c = min(c0, c1) として確定でコスト c がかかるとし, // c0 > c1 なら X[i] = 0 にコスト c0 - c がかかる // c0 < c1 なら X[i] = 1 にコスト c1 - c がかかる // としてよい. ll c = min(cost0[i], cost1[i]); pre_cost += c; if (cost0[i] > cost1[i]) { // X[i] = 0 にコスト c0 - c がかかるとき // X[i] = 0 かつ X[GL] = 1 だとコスト c0 - c がかかると言い換えられる. // よって辺 i → GL をカットすることにコスト c0 - c を課せば良い. g.add_edge(i, GL, cost0[i] - c); } else if (cost0[i] < cost1[i]) { // X[i] = 1 にコスト c1 - c がかかるとき // X[ST] = 0 かつ X[i] = 1 だとコスト c1 - c がかかると言い換えられる. // よって辺 ST → i をカットすることにコスト c1 - c を課せば良い. g.add_edge(ST, i, cost1[i] - c); } } rep(i, n) rep(j, n) { // X[i] = 0 かつ X[j] = 1 にコスト c がかかるとき // そのまま辺 i → j をカットすることにコスト c を課せば良い. if (cost01[i][j] > 0) g.add_edge(i, j, cost01[i][j]); } return pre_cost + g.flow(ST, GL); } }; int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n, m; cin >> n >> m; Binary_programming_BB g(n + m); rep(i, n) { ll a; cin >> a; g.add_cost1(i, a); } rep(j, m) { ll b; cin >> b; g.add_cost1(n + j, -b); } rep(j, m) { int k; cin >> k; rep(t, k) { int c; cin >> c; c--; g.add_cost01(c, n + j, INFL); } } cout << -g.solve() << endl; }