// QCFium 法 #pragma GCC target("avx2") #pragma GCC optimize("O3") #pragma GCC optimize("unroll-loops") #ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = {0, 1, 0, -1}; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #endif //【階乗など(法が大きな素数)】 /* * Factorial_mint(int N) : O(n) * N まで計算可能として初期化する. * * mint fact(int n) : O(1) * n! を返す. * * mint fact_inv(int n) : O(1) * 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) * * mint inv(int n) : O(1) * 1/n を返す. * * mint perm(int n, int r) : O(1) * 順列の数 nPr を返す. * * mint bin(int n, int r) : O(1) * 二項係数 nCr を返す. * * mint bin_inv(int n, int r) : O(1) * 二項係数の逆数 1/nCr を返す. * * mint mul(vi rs) : O(|rs|) * 多項係数 nC[rs] を返す.(n = Σrs) * * mint hom(int n, int r) : O(1) * 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする) * * mint neg_bin(int n, int r) : O(1) * 負の二項係数 nCr = (-1)^r -n+r-1Cr を返す(n ≦ 0, r ≧ 0) */ class Factorial_mint { int n_max; // 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル vm fac, fac_inv; public: // n! までの階乗とその逆数を前計算しておく.O(n) Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b fac[0] = 1; repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i; fac_inv[n] = fac[n].inv(); repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1); } Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー // n! を返す. mint fact(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b assert(0 <= n && n <= n_max); return fac[n]; } // 1/n! を返す(n が負なら 0 を返す) mint fact_inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h assert(n <= n_max); if (n < 0) return 0; return fac_inv[n]; } // 1/n を返す. mint inv(int n) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d assert(0 < n && n <= n_max); return fac[n - 1] * fac_inv[n]; } // 順列の数 nPr を返す. mint perm(int n, int r) const { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[n - r]; } // 二項係数 nCr を返す. mint bin(int n, int r) const { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/binomial_coefficient_prime_mod assert(n <= n_max); if (r < 0 || n - r < 0) return 0; return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r]; } // 二項係数の逆数 1/nCr を返す. mint bin_inv(int n, int r) const { // verify : https://www.codechef.com/problems/RANDCOLORING assert(n <= n_max); assert(r >= 0 || n - r >= 0); return fac_inv[n] * fac[r] * fac[n - r]; } // 多項係数 nC[rs] を返す. mint mul(const vi& rs) const { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141 if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0; int n = accumulate(all(rs), 0); assert(n <= n_max); mint res = fac[n]; repe(r, rs) res *= fac_inv[r]; return res; } // 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す(0H0 = 1 とする) mint hom(int n, int r) { // verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2 if (n == 0) return (int)(r == 0); assert(n + r - 1 <= n_max); if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0; return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1]; } // 負の二項係数 nCr を返す(n ≦ 0, r ≧ 0) mint neg_bin(int n, int r) { // verify : https://atcoder.jp/contests/abc345/tasks/abc345_g if (n == 0) return (int)(r == 0); assert(-n + r - 1 <= n_max); if (r < 0 || -n - 1 < 0) return 0; return (r & 1 ? -1 : 1) * fac[-n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[-n - 1]; } }; //【ラグランジュ補間(一点評価)】O(n) /* * 各 i∈[0..n) について f(a i + b) = y[i] を満たす n-1 次多項式 f についての f(c) を返す. * * 制約:fm は n! まで計算可能 */ mint lagrange_interpolation(int a, int b, const vm& y, mint c, const Factorial_mint& fm) { // 参考 : https://37zigen.com/lagrange-interpolation/ // verify : https://atcoder.jp/contests/arc033/tasks/arc033_4 //【方法】 // ラグランジュ基底関数を // f_i(x) = Πj≠i (x - x[j])/(x[i] - x[j]) (x[i] = a i + b) // と定めると, // f(c) = Σi=[0..n) y[i] f_i(c) // と表される. // // 基底関数 f_i(x) の評価値 f_i(c) の分子については,左右からの累積積 // acc_l[i] = (c - x[0])(c - x[1]) ... (c - x[i - 1]) // acc_r[i] = (c - x[i + 1]) ... (c - x[n - 2])(c - x[n - 1]) // を前計算しておけば計算できる. // // 分母については x[i] = a i + b であったことを思い出すと // x[i] - x[j] = (a i + b) - (a j + b) = a (i - j) // となるので, // Πj≠i a (i - j) = a^(n-1) (-1)^(n-1-i) i! (n-1-i)! // と計算できる. int n = sz(y); // acc_l[i] = (c - x[0])(c - x[1]) ... (c - x[i - 1]) vm acc_l(n); acc_l[0] = 1; repi(i, 1, n - 1) acc_l[i] = acc_l[i - 1] * (c - (mint(a) * (i - 1) - b)); // acc_r[i] = (c - x[i + 1]) ... (c - x[n - 2])(c - x[n - 1]) vm acc_r(n); acc_r[n - 1] = 1; repir(i, n - 2, 0) acc_r[i] = (c - (mint(a) * (i + 1) - b)) * acc_r[i + 1]; // ラグランジュ基底の線形結合を計算する. mint res = 0; rep(i, n) { res += y[i] * acc_l[i] * acc_r[i] * ((n - 1 - i) & 1 ? -1 : 1) * fm.fact_inv(i) * fm.fact_inv(n - 1 - i); } return res * mint(a).pow(n - 1); } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n, m; cin >> n >> m; // c[k] : k 色で塗る場合の数 int K = n + m + 1; Factorial_mint fm(K); // __int128 を使って剰余の回数を減らさないと TLE した. vector<__int128> pow_n(K), pow_m(K); rep(k, K) { pow_n[k] = mint(k).pow(n).val(); pow_m[k] = mint(k).pow(m).val(); } dump(pow_n); dump(pow_m); // l[i] : 左側 n 点を固定された i 色をすべて使って塗る場合の数 vector<__int128> l(K); rep(i, K) { repir(j, i, 1) { l[i] += ((i - j) % 2 ? -1 : 1) * (__int128)fm.bin(i, j).val() * pow_n[j]; } l[i] %= (ll)1e9 + 7; } dump(l); vector<__int128> C(K); rep(k, K) { // i : 左側 n 点を塗るのに使う色の数 repi(i, 1, k) { C[k] += l[i] * pow_m[k - i] * (__int128)fm.bin(k, i).val(); } } dump(C); vm c(K); rep(k, K) c[k] = C[k]; cout << lagrange_interpolation(1, 0, c, mint(5) / 2, fm) << endl; }