#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = {0, 1, 0, -1}; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } template inline int lsb(const bitset& b) { return b._Find_first(); } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { string s; while (1) s += "MLE";} } // メモリ爆食いするが MLE ではなく TLE が出る. #endif //【グラフの入力】O(n + m) /* * (始点, 終点) の組からなる入力を受け取り,n 頂点 m 辺のグラフを構築して返す. * * n : グラフの頂点の数 * m : グラフの辺の数(省略すれば n-1) * directed : 有向グラフか(省略すれば false) * zero_indexed : 入力が 0-indexed か(省略すれば false) */ Graph read_Graph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) { // verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bi Graph g(n); if (m == -1) m = n - 1; rep(j, m) { int a, b; cin >> a >> b; if (!zero_indexed) { --a; --b; } g[a].push_back(b); if (!directed && a != b) g[b].push_back(a); } return g; } //【貰う木 DP】O(n) /* * 与えられた r を根とする根付き木 g に対し,各頂点 s∈[0..n) について, * 部分木 s に関する問題の答えを格納したリストを返す. * * T leaf(int s) : * 葉 s のみからなる部分木についての答えを返す. * * T add_edge(T x, int p, int s) : * 部分木 s についての暫定の答えが x のとき, * 辺 p'→s を追加した部分木 p' についての答えを返す(記号 ' は仮の頂点を表す) * * void merge(T& x, T y, int s) : * 仮の根 s' を共有する部分木 2 つに対する答えがそれぞれ x, y のとき, * x 側に y 側をマージして部分木 s' についての答えを x に上書きする. * * void add_vertex(T& x, int s) : * 仮の根 s' をもつ部分木 s' に対する答えが x のとき, * 根 s を追加した部分木 s についての答えを x に上書きする. */ template vector tree_getDP_virtual(const Graph& g, int r) { // verify : https://atcoder.jp/contests/editor-update-test/tasks/editor_update_test_b int n = sz(g); vector dp(n); // 部分木 s についての答えを計算する.(p : s の親) function dfs = [&](int s, int p) { // is_leaf : s が葉か bool is_leaf = true; repe(t, g[s]) { if (t == p) continue; // 部分木 t についての答えを計算する. dfs(t, s); // 部分木 t に対して辺 s'→t を追加した場合の部分木 s' についての答えを得る. T sub = add_edge(dp[t], s, t); // それを部分木 s' の暫定の答えとマージして答えを更新していく. if (is_leaf) dp[s] = move(sub); else merge(dp[s], sub, s); is_leaf = false; } // s が葉の場合は専用の答えを代入しておく. if (is_leaf) dp[s] = leaf(s); // そうでない場合は根 s を追加する. else add_vertex(dp[s], s); }; dfs(r, -1); return dp; /* 雛形 struct T { int v; }; T leaf(int s) { return T{ 1 }; } T add_edge(const T& x, int p, int s) { return x; } void merge(T& x, const T& y, int s) { x.v += y.v; } void add_vertex(T& x, int s) { x.v += 1; } vector solve_by_tree_getDP(const Graph& g, int r) { return tree_getDP_virtual(g, r); } */ }; struct T { int v; }; T leaf(int s) { return T{ 0 }; } T add_edge(const T& x, int p, int s) { return T{ x.v + 1 }; } void merge(T& x, const T& y, int s) { chmax(x.v, y.v); } void add_vertex(T& x, int s) { ; } vector solve_by_tree_getDP(const Graph& g, int r) { return tree_getDP_virtual(g, r); } //【最大独立集合】O(n) /* * 木 g の最大独立集合(辺を共有しない最大の頂点集合)の大きさを返す. * * 利用:【貰う木 DP】 */ struct T_mis { int v1, v0; }; // (根を選択,根を非選択) T_mis leaf_mis(int s) { return T_mis{ 1, 0 }; } T_mis add_edge_mis(const T_mis& x, int p, int s) { return T_mis{ x.v0, max(x.v1, x.v0) }; } void merge_mis(T_mis& x, const T_mis& y, int s) { x.v0 += y.v0; x.v1 += y.v1; } void add_vertex_mis(T_mis& x, int s) { x.v1++; } int maximum_independent_set(const Graph& g) { // verify : https://yukicoder.me/problems/no/763 auto dp = tree_getDP_virtual(g, 0); return max(dp[0].v1, dp[0].v0); } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; Graph g = read_Graph(n); cout << maximum_independent_set(g) << endl; }