#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = {0, 1, 0, -1}; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } template inline int lsb(const bitset& b) { return b._Find_first(); } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【木の 1/3 重心分解】O(n log n) /* * 無向木 g を 1/3 重心分解する. * 対象となった部分木の (左側構造, 左側の元の頂点番号, 右側構造, 右側の元の頂点番号) = (gl, idl, gr, idr) の * それぞれに対して f(gl, idl, gr, idr) を呼び出す. * 共通の根はそれぞれの 0 番目の頂点とする. * 大きさ 2 以下の部分木(g の辺,頂点)は含まれていないので個別に処理する必要があることに注意! */ template void one_third_centroid_decomposition(const Graph& g, const FUNC& f) { // 参考 : https://maspypy.com/%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%88%86%E8%A7%A3%E3%83%BB1-3%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%88%86%E8%A7%A3%E3%81%AE%E3%81%8A%E7%B5%B5%E6%8F%8F%E3%81%8D // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/frequency_table_of_tree_distance int n = sz(g); vi w(n); // 無向グラフ g の重心 cent を返す. // また cent を根としたときの部分木 t の大きさを w[t] に格納する. function dfs = [&](const Graph& g, int s, int p) { w[s] = 1; repe(t, g[s]) { if (t == p) continue; int cent = dfs(g, t, s); if (cent != -1) return cent; w[s] += w[t]; } // p を含む部分木の大きさも |g|/2 以下ならば s は重心である. int n = sz(g); if (2 * (n - w[s]) <= n) { if (p != -1) w[p] = n - w[s]; return s; } return -1; }; // (g, id) の部分木 p→s を (g2, id2) にコピーする. function dfs2 = [&](const Graph& g, const vi& id, int s, int p, Graph& g2, vi& id2, int p2) { int s2 = sz(g2); g2.push_back(vi()); id2.push_back(id[s]); g2[p2].push_back(s2); g2[s2].push_back(p2); repe(t, g[s]) { if (t == p) continue; dfs2(g, id, t, s, g2, id2, s2); } }; // (g, id) を分割する. function sep = [&](const Graph& g, const vi& id) { int m = sz(g) - 1; // 辺が 1 本以下の部分木は記録しない. if (m <= 1) return; int cent = dfs(g, 0, -1); Graph gl(1), gr(1); vi idl{ id[cent] }, idr{ id[cent] }; int w_sum = 0; repe(t, g[cent]) { if (3 * (w_sum + w[t]) <= 2 * m) { dfs2(g, id, t, cent, gl, idl, 0); w_sum += w[t]; } else { dfs2(g, id, t, cent, gr, idr, 0); } } f(gl, idl, gr, idr); sep(gl, idl); sep(gr, idr); }; vi ini(n); iota(all(ini), 0); sep(g, ini); /* f の定義の雛形 auto f = [&](const Graph& gl, const vi& idl, const Graph& gr, const vi& idr) { // dump("-----"); dumpel(gl); dump(idl); dumpel(gr); dump(idr); int nl = sz(gl), nr = sz(gr); return; }; */ } // 伸ばしていく方向が逆だった. void WA() { int n; string T; cin >> n >> T; Graph g(n); vector> e(n); rep(j, n - 1) { int u, v; char c; cin >> u >> v >> c; u--; v--; g[u].push_back(v); e[u][v] = c; g[v].push_back(u); e[v][u] = c; } int m = sz(T); int res = 0; rep(hoge, 2) { string TR(T); reverse(all(TR)); auto f = [&](const Graph& gl, const vi& idl, const Graph& gr, const vi& idr) { dump("-----"); dumpel(gl); dump(idl); dumpel(gr); dump(idr); int nl = sz(gl), nr = sz(gr); vi len_r(m + 1); // dp[i][j] : s[0..i) と T[0..j) の最長共通部分列の長さ vvi dp_r; function dfs_r = [&](int s, int p) { dp_r.push_back(vi(m + 1)); if (p != -1) { int i = sz(dp_r) - 2; char si = e[idr[p]][idr[s]]; rep(j, m) { // s の i 文字目と t の j 文字目が等しい場合 if (si == T[j]) { // その文字は採用し,1 つ短い文字列に帰着する. dp_r[i + 1][j + 1] = dp_r[i][j] + 1; } // s の i 文字目と t の j 文字目が異なる場合 else { // どちらかを 1 文字削った文字列に帰着する. dp_r[i + 1][j + 1] = max(dp_r[i][j + 1], dp_r[i + 1][j]); } } rep(j, m) chmax(len_r[j + 1], dp_r[i + 1][j + 1]); } repe(t, gr[s]) { if (t == p) continue; dfs_r(t, s); } dp_r.pop_back(); }; dfs_r(0, -1); vi len_l(m + 1); // dp[i][j] : s[0..i) と TR[0..j) の最長共通部分列の長さ vvi dp_l; function dfs_l = [&](int s, int p) { dp_l.push_back(vi(m + 1)); if (p != -1) { int i = sz(dp_l) - 2; char si = e[idl[p]][idl[s]]; rep(j, m) { // s の i 文字目と t の j 文字目が等しい場合 if (si == TR[j]) { // その文字は採用し,1 つ短い文字列に帰着する. dp_l[i + 1][j + 1] = dp_l[i][j] + 1; } // s の i 文字目と t の j 文字目が異なる場合 else { // どちらかを 1 文字削った文字列に帰着する. dp_l[i + 1][j + 1] = max(dp_l[i][j + 1], dp_l[i + 1][j]); } } rep(j, m) chmax(len_l[j + 1], dp_l[i + 1][j + 1]); } repe(t, gl[s]) { if (t == p) continue; dfs_l(t, s); } dp_l.pop_back(); }; dfs_l(0, -1); repi(j, 0, m) { chmax(res, len_l[j] + len_r[m - j]); } dump(len_l); dump(len_r); return; }; one_third_centroid_decomposition(g, f); reverse(all(T)); } EXIT(res); } //【重み付きグラフの辺】 /* * to : 行き先の頂点番号 * cost : 辺の重み */ struct WEdge { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path int to; // 行き先の頂点番号 char cost; // 辺の重み WEdge() : to(-1), cost('.') {} WEdge(int to, char cost) : to(to), cost(cost) {} // プレーングラフで呼ばれたとき用 operator int() const { return to; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) { os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')'; return os; } #endif }; //【重み付きグラフ】 /* * WGraph g * g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト * * verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path */ using WGraph = vector>; //【重み付きグラフの入力】O(n + m) /* * (始点, 終点, 重み) の組からなる入力を受け取り,n 頂点 m 辺の重み付きグラフを構築して返す. * * n : グラフの頂点の数 * m : グラフの辺の数(省略すれば n-1) * directed : 有向グラフか(省略すれば false) * zero_indexed : 入力が 0-indexed か(省略すれば false) */ WGraph read_WGraph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path WGraph g(n); if (m == -1) m = n - 1; rep(j, m) { int u, v; char c; cin >> u >> v >> c; if (!zero_indexed) { --u; --v; } g[u].push_back({ v, c }); if (!directed && u != v) g[v].push_back({ u, c }); } return g; } //【全方位木 DP(重み付き)】O(n) /* * 与えられた重み付き木 g に対し,各頂点 s∈[0..n) について, * s を根と見たときの問題の答えを格納したリストを返す. * また必要なら各 s∈[0..n) と s に隣接する各頂点 t(j 番目)について, * s-t 間の辺を切断し t を根と見たときの問題の答えを sub[s][j] に格納する. * * T leaf(int s) : * 葉 s のみからなる部分木について,s を根と見たときの答えを返す. * * T add_edge(T x, int p, int s, ll w) : * 頂点 s を根とする部分木の暫定の答えが x のとき, * 重み w の辺 p'→s を追加して p' を仮の根と見たときの答えを返す(記号 ' は仮の頂点を表す) * * T merge(T x, T y, int s) : * 仮の根 s' のみを共有する部分木 2 つに対する答えがそれぞれ x, y のとき, * これらをマージした部分木について同じく s' を仮の根と見たときの答えを返す. * * T add_vertex(T x, int s) : * 仮の根 s' をもつ部分木 s' に対する答えが x のとき, * 根 s を追加した部分木 s についての答えを返す. */ template vector rerooting(const WGraph& g, vector>* sub = nullptr) { // 参考 : https://atcoder.jp/contests/abc222/editorial/2749 // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/tree_path_composite_sum int n = sz(g); vector res(n); // sub[s][j] : // 頂点 s と接続する j 番目の頂点を t としたとき,s-t 間の辺を切断し,t を根と見たときの答え if (sub == nullptr) sub = new vector>; sub->resize(n); rep(s, n) (*sub)[s] = vector(sz(g[s])); // 大きさ 1 の木に対する例外処理 if (n == 1) return vector{ leaf(0) }; // p-s 間の辺を切断し,s を根と見たときの答えを計算する. // p : 0 を根としたときの s の親 // sj : s が p に接続する何番目の頂点か function dfs1 = [&](int s, int p, int sj) { // 頂点 0 については後で計算するので計算不要. if (p == -1) { rep(tj, sz(g[s])) dfs1(g[s][tj], s, tj);; return; } // is_leaf : s が葉か bool is_leaf = true; rep(tj, sz(g[s])) { auto t = g[s][tj]; if (t == p) continue; // s-t 間の辺を切断し,t を根と見たときの答えを計算する. dfs1(t, s, tj); // 先の部分木に対して辺 s'→t を追加した場合の部分木 s' についての答えを得る. T val = add_edge((*sub)[s][tj], s, t, t.cost); // それを部分木 s' の暫定の答えとマージして答えを計算していく. if (is_leaf) (*sub)[p][sj] = move(val); else (*sub)[p][sj] = merge((*sub)[p][sj], val, s); is_leaf = false; } // s が葉の場合は専用の答えを代入しておく. if (is_leaf) (*sub)[p][sj] = leaf(s); // そうでない場合は根 s を追加する. else (*sub)[p][sj] = add_vertex((*sub)[p][sj], s); }; dfs1(0, -1, -1); // s を根と見たときの答えを計算する. // p : 0 を根としたときの s の親 // w : s-p 間の辺の重み // val : s-p 間の辺を切断し,p を根と見たときの答え function dfs2 = [&](int s, int p, char w, const T& val) { // K : 根 s から出る辺の数 int K = sz(g[s]); // ds[j] : 仮の根 s' から出る j 番目の辺だけを s' に接続したときの答え vector ds(K); rep(tj, K) { auto t = g[s][tj]; if (t == p) { (*sub)[s][tj] = val; ds[tj] = add_edge(val, s, p, w); continue; } // s'-t 間の辺を切断し,t を根と見たときの答えは計算し終えているので, // その部分木に対して辺 s'→t を接続し s' を仮の根と見た場合の答えを得る. ds[tj] = add_edge((*sub)[s][tj], s, t, t.cost); } // acc_l[j] : 仮の根 s' の [0..j] 番目の辺を s' に接続したときの答え vector acc_l(K); acc_l[0] = ds[0]; repi(tj, 1, K - 1) acc_l[tj] = merge(acc_l[tj - 1], ds[tj], s); // acc_r[j] : 仮の根 s' の [j..K) 番目の辺を s' に接続したときの答え vector acc_r(K); acc_r[K - 1] = ds[K - 1]; repir(tj, K - 2, 0) acc_r[tj] = merge(acc_r[tj + 1], ds[tj], s); // 仮の根 s' から出る全ての辺を s' に接続し,根 s を追加したときの答えが求めるものである. res[s] = add_vertex(acc_l[K - 1], s); rep(tj, K) { auto t = g[s][tj]; if (t == p) continue; // 仮の根 s' に辺 s'→t 以外の全ての辺を接続し,根 s を追加したときの答え, // すなわち,辺 t-s を切断し,s を根と見たときの答えを再帰関数に渡す. if (K == 1) dfs2(t, s, t.cost, leaf(s)); else if (tj == 0) dfs2(t, s, t.cost, add_vertex(acc_r[1], s)); else if (tj == K - 1) dfs2(t, s, t.cost, add_vertex(acc_l[K - 2], s)); else dfs2(t, s, t.cost, add_vertex(merge(acc_l[tj - 1], acc_r[tj + 1], s), s)); } }; dfs2(0, -1, '.', leaf(0)); // 第 3, 4 引数はダミー return res; /* 雛形 struct T { ll v; }; T leaf(int s) { return T{ 0 }; } T add_edge(const T& x, int p, int s, ll w) { return T{ x.v + w }; } T merge(const T& x, const T& y, int s) { return T{ x.v + y.v }; } T add_vertex(const T& x, int s) { return T{ x.v }; } vector solve_by_tree_getDP(const WGraph& g) { return rerooting(g); } */ }; int m; string S; using T = vi; T leaf(int s) { return vi(m + 1); } T add_edge(const T& x, int p, int s, char w) { vi nx(m + 1); rep(j, m) { // s の i 文字目と t の j 文字目が等しい場合 if (w == S[j]) { // その文字は採用し,1 つ短い文字列に帰着する. nx[j + 1] = x[j] + 1; } // s の i 文字目と t の j 文字目が異なる場合 else { // どちらかを 1 文字削った文字列に帰着する. nx[j + 1] = max(x[j + 1], nx[j]); } } return nx; } T merge(const T& x, const T& y, int s) { vi z(m + 1); repi(j, 0, m) z[j] = max(x[j], y[j]); return z; } T add_vertex(const T& x, int s) { return x; } vector solve_by_tree_getDP(const WGraph& g) { return rerooting(g); } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n >> S; auto g = read_WGraph(n); m = sz(S); auto dp = solve_by_tree_getDP(g); int res = 0; rep(s, n) chmax(res, dp[s][m]); EXIT(res); }