#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = {1, 0, -1, 0}; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = {0, 1, 0, -1}; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; //using mint = modint998244353; using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; } template inline int lsb(const bitset& b) { return b._Find_first(); } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【幅優先探索】O(n + m) /* * グラフ g に対し,st から各頂点への最短距離(到達不能なら INF)を格納したリストを返す. */ template vi breadth_first_search(const G& g, int st) { // verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/math_and_algorithm_an int n = sz(g); vi dist(n, INF); // スタートからの最短距離を保持するテーブル : 初期化に O(n) dist[st] = 0; queue q; // 次に探索する頂点を入れておくキュー q.push(st); while (!q.empty()) { // 未探索の頂点を 1 つ得る. auto s = q.front(); q.pop(); repe(t, g[s]) { // 発見済みの頂点なら何もしない. if (dist[t] != INF) continue; // スタートからの最短距離を確定する. // 幅優先探索なので,最短だという保証がある. dist[t] = dist[s] + 1; // 未探索の頂点として t を追加する. q.push(t); } } return dist; } // Λ 型で普通に駄目 void WA() { int n; cin >> n; Graph g(n); rep(i, n) { int m; cin >> m; if (m == 0) continue; rep(j, m) { int a; cin >> a; a--; g[i].push_back(a); } } auto d = breadth_first_search(g, 0); bool ok = true; rep(i, n) if (d[i] == INF) ok = false; Yes(ok); } //【強連結成分分解】O(n + m) /* * 有向グラフ g を強連結成分分解し,強連結成分をトポロジカルソート順に格納したリストを返す. */ vvi strongly_connected_component(const Graph& g) { // 参考 : https://hkawabata.github.io/technical-note/note/Algorithm/graph/scc.html // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/scc int n = sz(g); vvi ccs; // 辺の向きを逆にしたグラフを作成 Graph g_rev(n); rep(s, n) repe(t, g[s]) g_rev[t].push_back(s); // 各頂点の状態(0:未探索,1:順探索済かつ未逆探索,2:逆探索済) vi status(n, 0); // (step1): まず順探索(深さ優先)を行い,結果をスタックに格納する. // 深さ優先の順探索で見つかった順に頂点を記録するスタック stack stk; // 順探索用の再帰関数 function trace = [&](int s) { // 状態を順探索済かつ未逆探索(1)にする. status[s] = 1; repe(t, g[s]) { // 未探索の頂点を探索しにいく. if (status[t] == 0) trace(t); } // 先の探索が済んだら自身を記録する(深さ優先探索) stk.push(s); }; rep(i, n) { // 未探索の頂点を見つけたら探索する. if (status[i] == 0) trace(i); } // (step2): 次に逆探索を行い,強連結成分を確定する. // 逆探索用の再帰関数 function trace_rev = [&](int s) { // 状態を逆探索済(2)にする. status[s] = 2; repe(t, g_rev[s]) { // 未逆探索の頂点を探索しにいく. if (status[t] == 1) trace_rev(t); } // 先の探索が済んだら自身を強連結成分の一員として記録する. ccs.rbegin()->push_back(s); }; while (!stk.empty()) { auto v = stk.top(); stk.pop(); // 新しい強連結成分を見つけたらそれをなぞりに行く. if (status[v] == 1) { ccs.push_back(vi()); trace_rev(v); } } return ccs; } //【頂点の縮約】O(n + m) /* * 有向グラフ g とその頂点の分割 p について,成分 p[i] を 1 つの頂点 i として縮約したグラフを返す. * 自己ループや多重辺が生じた場合は除去され,結果は単純グラフとなる. * not_simple = true とすると自己ループや多重辺の除去を行わない. */ Graph vertex_contraction(const Graph& g, const vvi& p, bool not_simple = false) { // verify : https://atcoder.jp/contests/arc030/tasks/arc030_3 int n = sz(g), m = sz(p); // id[v] : 頂点 v の属する成分 vi id(n); rep(i, m) repe(v, p[i]) id[v] = i; if (!not_simple) { // 多重辺や自己ループを防ぐため一旦辺の集合を unordered_set でもつ. vector> gc_set(m); rep(s, n) { repe(t, g[s]) gc_set[id[s]].insert(id[t]); gc_set[id[s]].erase(id[s]); } // 結果の構築 Graph gc(m); rep(s, m) repe(t, gc_set[s]) gc[s].push_back(t); return gc; } else { Graph gc(m); rep(s, n) repe(t, g[s]) gc[id[s]].push_back(id[t]); return gc; } } //【最長パス】O(n + m) /* * DAG g の各頂点からの最長パスの長さを格納したリストを返す. */ vi longest_path(const Graph& g) { // verify : https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_g int n = sz(g); // len[s] : 頂点 s からの最長パスの長さ vi len(n); vb seen(n); // 貰う DP function dfs = [&](int s) { if (seen[s]) return len[s]; seen[s] = true; len[s] = 0; // s → t と進む場合 repe(t, g[s]) chmax(len[s], dfs(t) + 1); return len[s]; }; // 各頂点 s についての情報を計算する. rep(s, n) if (!seen[s]) dfs(s); return len; } int main() { // input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; Graph g(n); rep(i, n) { int m; cin >> m; if (m == 0) continue; rep(j, m) { int a; cin >> a; a--; g[i].push_back(a); } } auto ccs = strongly_connected_component(g); int K = sz(ccs); int ST = -1; rep(k, K) { repe(s, ccs[k]) { if (s == 0) { ST = k; } } } auto gc = vertex_contraction(g, ccs); auto d = longest_path(gc); Yes(d[ST] == K - 1); }