#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用 // 警告の抑制 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS // ライブラリの読み込み #include using namespace std; // 型名の短縮 using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ~ 2^63 = 9 * 10^18(int は -2^31 ~ 2^31 = 2 * 10^9) using pii = pair; using pll = pair; using pil = pair; using pli = pair; using vi = vector; using vvi = vector; using vvvi = vector; using vvvvi = vector; using vl = vector; using vvl = vector; using vvvl = vector; using vvvvl = vector; using vb = vector; using vvb = vector; using vvvb = vector; using vc = vector; using vvc = vector; using vvvc = vector; using vd = vector; using vvd = vector; using vvvd = vector; template using priority_queue_rev = priority_queue, greater>; using Graph = vvi; // 定数の定義 const double PI = acos(-1); int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍(下,右,上,左) int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 }; int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF; // 入出力高速化 struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp; // 汎用マクロの定義 #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define sz(x) ((int)(x).size()) #define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x)) #define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x)) #define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");} #define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順 #define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順 #define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順 #define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素(変更不可能) #define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素(変更可能) #define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索(昇順) #define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素(昇順) #define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て(昇順) #define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去 #define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了 #define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定 // 汎用関数の定義 template inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; } template inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新(更新されたら true を返す) template inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新(更新されたら true を返す) template inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); } template inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod // 演算子オーバーロード template inline istream& operator>>(istream& is, pair& p) { is >> p.first >> p.second; return is; } template inline istream& operator>>(istream& is, vector& v) { repea(x, v) is >> x; return is; } template inline vector& operator--(vector& v) { repea(x, v) --x; return v; } template inline vector& operator++(vector& v) { repea(x, v) ++x; return v; } #endif // 折りたたみ用 #if __has_include() #include using namespace atcoder; #ifdef _MSC_VER #include "localACL.hpp" #endif //using mint = modint1000000007; using mint = modint998244353; //using mint = static_modint<1234567891>; //using mint = modint; // mint::set_mod(m); namespace atcoder { inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; } inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; } } using vm = vector; using vvm = vector; using vvvm = vector; using vvvvm = vector; using pim = pair; #endif #ifdef _MSC_VER // 手元環境(Visual Studio) #include "local.hpp" #else // 提出用(gcc) inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); } inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); } inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; } inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; } template inline int lsb(const bitset& b) { return b._Find_first(); } inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; } inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; } #define dump(...) #define dumpel(v) #define dump_list(v) #define dump_mat(v) #define input_from_file(f) #define output_to_file(f) #define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す #endif //【重み付きグラフの辺】 /* * to : 行き先の頂点番号 * cost : 辺の重み */ struct WEdge { // verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path int to; // 行き先の頂点番号 ll cost; // 辺の重み WEdge() : to(-1), cost(-INFL) {} WEdge(int to, ll cost) : to(to), cost(cost) {} // プレーングラフで呼ばれたとき用 operator int() const { return to; } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const WEdge& e) { os << '(' << e.to << ',' << e.cost << ')'; return os; } #endif }; //【重み付きグラフ】 /* * WGraph g * g[v] : 頂点 v から出る辺を並べたリスト * * verify : https://judge.yosupo.jp/problem/shortest_path */ using WGraph = vector>; //【牛ゲー】 /* * Ushige(int n) : O(n) * n 変数で初期化する. * * set_ub(int a, int b, ll d) : O(1) * v[b] - v[a] ≦ d という制約を追加する. * * set_lb(int a, int b, ll d) : O(1) * v[b] - v[a] ≧ d という制約を追加する. * * vl maximize_diff(int a) : O(n m)(m : 制約の数) * 各 b について v[b] - v[a] の最大値を格納したリストを返す(無いなら INFL) * 制約を満たすことが不可能なら空リストを返す. * * 利用:【重み付きグラフ】 */ struct Ushige { int n; WGraph g; Ushige(int n_) : n(n_), g(n_) { // verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/0304 } void set_ub(int a, int b, ll d) { // verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/0304 // 差の上限に対応する重みを持つ辺を張る. g[a].push_back({ b, d }); } void set_lb(int a, int b, ll d) { // verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/0304 // 差の下限に対応する重みを持つ辺を張る. g[b].push_back({ a, -d }); } vl maximize_diff(int a) { // verify : https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/0304 // a を始点とする最短経路問題をベルマンフォード法で解く. // b までの最短経路長がそのまま v[b] - v[a] の最大値になる. // ただし負の閉路を持っていた場合は制約を満たせない. vl cost(n, INFL); // スタートからの最小コストを保持するテーブル cost[a] = 0; rep(i, n) { bool updated = false; // 全ての辺についての操作 rep(s, n) { repe(e, g[s]) { // INFL からの引き算も認めて計算しているので, // st から到達不可能な負閉路も含めて検出することに注意. if (cost[s] + e.cost < cost[e.to]) { cost[e.to] = cost[s] + e.cost; updated = true; } } } // もしコストの更新が起こらなければ最小コスト確定 if (!updated) return cost; } // もし全ての辺についての操作を n 回繰り返してもコストの更新があったなら, // どこかに負の閉路を持っているので false を返す. return vl(); } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Ushige& u) { rep(s, u.n) { repe(e, u.g[s]) { os << "v[" << e.to << "] - v[" << s << "] <= " << e.cost << endl; } } return os; } #endif }; void WA() { int n; cin >> n; vvl h(n, vl(n)); vvc x(n, vc(n)); vvl a(n - 1, vl(n)); vvl b(n, vl(n - 1)); cin >> h >> x >> a >> b; Ushige g(n * n + 1); rep(i, n) rep(j, n) { if ((i + j) % 2 == 0) { if (x[i][j] == '-') { // v[i][j] <= h[i][j]; // v[i][j] - 0 <= h[i][j] g.set_ub(n * n, i * n + j, h[i][j]); } else if (x[i][j] == '+') { // v[i][j] >= h[i][j]; // v[i][j] - 0 >= h[i][j] g.set_lb(n * n, i * n + j, h[i][j]); } else if (x[i][j] == '=') { g.set_ub(n * n, i * n + j, h[i][j]); g.set_lb(n * n, i * n + j, h[i][j]); } } else { if (x[i][j] == '-') { // -v[i][j] <= h[i][j]; // 0 - v[i][j] <= h[i][j] g.set_ub(i * n + j, n * n, h[i][j]); } else if (x[i][j] == '+') { // -v[i][j] >= h[i][j]; // 0 - v[i][j] >= h[i][j] g.set_lb(i * n + j, n * n, h[i][j]); } else if (x[i][j] == '=') { g.set_ub(i * n + j, n * n, h[i][j]); g.set_lb(i * n + j, n * n, h[i][j]); } } } rep(i, n - 1) rep(j, n) { // |v[i][j] - v[i+1][j]| <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| // v[i][j] - v[i+1][j] <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| // v[i+1][j] - v[i][j] <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| g.set_ub(i * n + j, (i + 1) * n + j, a[i][j] * abs(h[i][j] + h[i + 1][j])); g.set_ub((i + 1) * n + j, i * n + j, a[i][j] * abs(h[i][j] + h[i + 1][j])); } rep(i, n) rep(j, n - 1) { g.set_ub(i * n + j, i * n + (j + 1), b[i][j] * abs(h[i][j] + h[i][j + 1])); g.set_ub(i * n + (j + 1), i * n + j, b[i][j] * abs(h[i][j] + h[i][j + 1])); } auto d_max = g.maximize_diff(n * n); dump(d_max); rep(i, n) { rep(j, n) { cerr << d_max[i * n + j] << " "; } cerr << endl; } int q; cin >> q; rep(hoge, q) { int i, j; ll e; cin >> i >> j >> e; i--; j--; if ((i + j) % 2 == 0) { Yes(e <= d_max[i * n + j]); } else { } } } //【単一始点最短路】O(n + m log n) /* * 非負の重み付きグラフ g に対し st から各頂点への最短距離(到達不能なら INFL)を格納したリストを返す. */ vl dijkstra(const WGraph& g, int st) { // 参考 : https://snuke.hatenablog.com/entry/2021/02/22/102734 // verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bl int n = sz(g); vl dist(n, INFL); // st からの距離 dist[st] = 0; // 組 (st からの距離, 頂点番号) を入れる優先度付きキュー priority_queue_rev q; q.push({ 0, st }); while (!q.empty()) { auto [c, s] = q.top(); q.pop(); // すでにより短い距離に更新されていたなら何もしない(忘れると O(n^2)) if (dist[s] < c) continue; // より短い距離で辿り着けるなら距離を更新し,その先も探索する. repe(e, g[s]) if (chmin(dist[e.to], dist[s] + e.cost)) q.push({ dist[e.to], e.to }); } return dist; } //【牛ゲー(上界指定のみ)】 /* * Ushige_ub_only(n) : O(1) * n 変数で初期化する. * * set_ub(a, b, d) : O(1) * v[b] - v[a] ≦ d という制約を追加する.(d ≧ 0) * * vl maximize_diff(a) : O(n + m log n)(m : 制約の数) * 各 b について v[b] - v[a] の最大値(無いなら INFL)を格納したリストを返す. * * 利用:【単一始点最短路】 */ struct Ushige_ub_only { int n; WGraph g; Ushige_ub_only() : n(0) {} Ushige_ub_only(int n_) : n(n_), g(n_) {} void set_ub(int a, int b, ll d) { Assert(d >= 0); // 差の上限に対応する重みを持つ辺を張る. g[a].push_back({ b, d }); } vl maximize_diff(int a) { // a を始点とする最短経路問題を解く. // b までの最短経路長がそのまま v[b] - v[a] の最大値になる. return dijkstra(g, a); } #ifdef _MSC_VER friend ostream& operator<<(ostream& os, const Ushige_ub_only& u) { rep(s, u.n) { repe(e, u.g[s]) { os << "v[" << e.to << "] - v[" << s << "] <= " << e.cost << endl; } } return os; } #endif }; void WA2() { int n; cin >> n; vvl h(n, vl(n)); vvc x(n, vc(n)); vvl a(n - 1, vl(n)); vvl b(n, vl(n - 1)); cin >> h >> x >> a >> b; // 0: v = h', 1: v = -h', inf, -inf Ushige g(n * n + 2); ll inf = INFL / 4; rep(i, n) rep(j, n) { if ((i + j) % 2 == 0) { if (x[i][j] == '-') { // v[i][j] <= h[i][j]; // v[i][j] - (-inf) <= h[i][j] + inf g.set_ub(n * n + 1, i * n + j, h[i][j] + inf); } else if (x[i][j] == '+') { // v[i][j] >= h[i][j]; // -v[i][j] <= -h[i][j] // inf - v[i][j] <= inf - h[i][j] g.set_ub(i * n + j, n * n, inf - h[i][j]); } else if (x[i][j] == '=') { g.set_ub(n * n + 1, i * n + j, h[i][j] + inf); g.set_ub(i * n + j, n * n, inf - h[i][j]); } } else { if (x[i][j] == '-') { // -v[i][j] <= h[i][j]; // inf - v[i][j] <= inf + h[i][j]; g.set_ub(i * n + j, n * n, inf + h[i][j]); } else if (x[i][j] == '+') { // -v[i][j] >= h[i][j]; // v[i][j] <= -h[i][j]; // v[i][j] - (-inf) <= -h[i][j] + inf; g.set_lb(n * n + 1, i * n + j, -h[i][j] + inf); } else if (x[i][j] == '=') { g.set_ub(i * n + j, n * n, inf + h[i][j]); g.set_lb(n * n + 1, i * n + j, -h[i][j] + inf); } } } cerr << "tate" << endl; rep(i, n - 1) rep(j, n) { // |v[i][j] - v[i+1][j]| <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| // v[i][j] - v[i+1][j] <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| // v[i+1][j] - v[i][j] <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| g.set_ub(i * n + j, (i + 1) * n + j, a[i][j] * abs(h[i][j] + h[i + 1][j])); g.set_ub((i + 1) * n + j, i * n + j, a[i][j] * abs(h[i][j] + h[i + 1][j])); cerr << a[i][j] * abs(h[i][j] + h[i + 1][j]) << " \n"[j == n - 1]; } cerr << "yoko" << endl; rep(i, n) rep(j, n - 1) { g.set_ub(i * n + j, i * n + (j + 1), b[i][j] * abs(h[i][j] + h[i][j + 1])); g.set_ub(i * n + (j + 1), i * n + j, b[i][j] * abs(h[i][j] + h[i][j + 1])); cerr << b[i][j] * abs(h[i][j] + h[i][j + 1]) << " \n"[j == n - 2]; } // inf - (-inf) = 2 * inf // inf - (-inf) ≦ 2 * inf ??? g.set_ub(n * n + 1, n * n, 2 * inf); // max(v - inf) = max(h' - inf) = max(h') - inf auto d_max = g.maximize_diff(n * n); dump(d_max); int q; cin >> q; rep(hoge, q) { int i, j; ll e; cin >> i >> j >> e; i--; j--; if ((i + j) % 2 == 0) { Yes(e <= d_max[i * n + j]); } else { } } } int main() { input_from_file("input.txt"); // output_to_file("output.txt"); int n; cin >> n; vvl h(n, vl(n)); vvc x(n, vc(n)); vvl a(n - 1, vl(n)); vvl b(n, vl(n - 1)); cin >> h >> x >> a >> b; ll inf = INFL / 2; vl d_max0; { // 0: v = h', 1: v = -h', -inf Ushige g(n * n + 1); rep(i, n) rep(j, n) { if ((i + j) % 2 == 0) { if (x[i][j] == '-' || x[i][j] == '=') { // v[i][j] <= h[i][j]; // v[i][j] - (-inf) <= h[i][j] + inf g.set_ub(n * n, i * n + j, h[i][j] + inf); } } else { if (x[i][j] == '+' || x[i][j] == '=') { // -v[i][j] >= h[i][j]; // v[i][j] <= -h[i][j]; // v[i][j] - (-inf) <= -h[i][j] + inf; g.set_lb(n * n, i * n + j, -h[i][j] + inf); } } } rep(i, n - 1) rep(j, n) { // |v[i][j] - v[i+1][j]| <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| // v[i][j] - v[i+1][j] <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| // v[i+1][j] - v[i][j] <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| g.set_ub(i * n + j, (i + 1) * n + j, a[i][j] * abs(h[i][j] + h[i + 1][j])); g.set_ub((i + 1) * n + j, i * n + j, a[i][j] * abs(h[i][j] + h[i + 1][j])); } rep(i, n) rep(j, n - 1) { g.set_ub(i * n + j, i * n + (j + 1), b[i][j] * abs(h[i][j] + h[i][j + 1])); g.set_ub(i * n + (j + 1), i * n + j, b[i][j] * abs(h[i][j] + h[i][j + 1])); } // max(v - (-inf)) = max(h' + inf) = max(h') + inf d_max0 = g.maximize_diff(n * n); // rep(i, n) rep(j, n) d_max0[i * n + j] -= inf; dump(d_max0); } vl d_max1; { Ushige g(n * n + 1); rep(i, n) rep(j, n) { if ((i + j) % 2 == 0) { if (x[i][j] == '+' || x[i][j] == '=') { g.set_ub(n * n, i * n + j, inf - h[i][j]); } } else { if (x[i][j] == '-' || x[i][j] == '=') { g.set_ub(i * n + j, i * n + j, inf + h[i][j]); } } } rep(i, n - 1) rep(j, n) { // |v[i][j] - v[i+1][j]| <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| // v[i][j] - v[i+1][j] <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| // v[i+1][j] - v[i][j] <= a[i][j] |h[i][j] + h[i+1][j]| g.set_ub(i * n + j, (i + 1) * n + j, a[i][j] * abs(h[i][j] + h[i + 1][j])); g.set_ub((i + 1) * n + j, i * n + j, a[i][j] * abs(h[i][j] + h[i + 1][j])); } rep(i, n) rep(j, n - 1) { g.set_ub(i * n + j, i * n + (j + 1), b[i][j] * abs(h[i][j] + h[i][j + 1])); g.set_ub(i * n + (j + 1), i * n + j, b[i][j] * abs(h[i][j] + h[i][j + 1])); } // max(v - inf) = max(-h' - inf) = -min(h') - inf d_max1 = g.maximize_diff(n * n); // rep(i, n) rep(j, n) d_max1[i * n + j] -= inf; dump(d_max1); } int q; cin >> q; rep(hoge, q) { int i, j; ll e; cin >> i >> j >> e; i--; j--; if ((i + j) % 2 == 0) { Yes(e - (-inf) <= d_max0[i * n + j]); } else { Yes(inf - (-e) <= d_max1[i * n + j]); } } }