import bisect
from typing import List

def index(a: List[int], x: int) -> int:     # 探索したい数値のindexを探索
    'Locate the leftmost value exactly equal to x'
    i: int = bisect.bisect_left(a, x)
    if i != len(a) and a[i] == x:
        return i
    raise ValueError("value not found")

def find_lt(a: List[int], x: int) -> int:   # 探索したい数値未満のうち最大の数値を探索
    'Find rightmost value less than x'
    i: int = bisect.bisect_left(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError("no item < x")

def find_le(a: List[int], x: int) -> int:   # 探索したい数値以下のうち最大の数値を探索
    'Find rightmost value less than or equal to x'
    i: int = bisect.bisect_right(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError("no item <= x")

def find_gt(a: List[int], x: int) -> int:   # 探索したい数値を超えるもののうち最小の数値を探索
    'Find leftmost value greater than x'
    i: int = bisect.bisect_right(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError("no item > x")

def find_ge(a: List[int], x: int) -> int:   # 探索したい数値以上のうち最小の数値を探索
    'Find leftmost item greater than or equal to x'
    i: int = bisect.bisect_left(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError("no item >= x")