No.133 カードゲーム

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-2}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 109
作問者 : nmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm

1 ProblemId : 199 / 出題時の順位表

問題文

A君とB君はカードゲームが好きである。
カードゲームは1から2*Nまでの数字が1つずつ書かれた2*N枚のカードで行う。
A君とB君にはそれぞれN枚ずつカードが配られる。
ゲームは簡単である。
自由にカードを1枚出して数字の大きい方が1試合の勝ちである。
試合で1度出したカードは2度使えない。
全部でN試合し勝ち数が多いほうをゲームの勝ちとする。
A君とB君の勝ち数が等しければゲームは引き分けとなる。
カードはすでに配られた状態である。
N試合が終わったときに、A君がゲームに勝つ確率を計算せよ。
お互い思考性がなくランダムでカードを出すとする。

入力

$N$
$A_0\ A_1\ \dots\ A_{N-1}$
$B_0\ B_1\ \dots\ B_{N-1}$

$N$は$1\le N \le 4$の整数。
$A_0,A_1,...,A_{N-1}$と$B_0,B_1,...,B_{N-1}$は$1$から$2*N$までの数字を含む。
$A_0,A_1,...,A_{N-1}$と$B_0,B_1,...,B_{N-1}$の中に重複する数字は無い。

出力

A君の勝つ確率を1行で答えよ。誤差は±0.01まで認められる。
最後に改行を忘れずに。

サンプル

サンプル1
入力
2
2 4
1 3
出力
0.5

A君に2と4のカードが配られる。B君に1と3のカードが配られる。
試合は2試合でA君の出し方が2通り、B君の出し方が2通りなので全部で4通りの結果になる。
A君が勝つのはそのうち2通りなので、確率は2/4=0.5である。

サンプル2
入力
2
3 4
1 2
出力
1

どうやってもA君が勝つ。

サンプル3
入力
1
1
2
出力
0

どうやってもA君は勝てない。

サンプル4
入力
3
6 2 3
1 5 4
出力
0.666667

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