問題文

右下に無限に広がる $2$ 次元グリッドがあります。

上から $i$ 番目、左から $j$ 番目のマスを $(i,j)$ と呼びます。

全てのマスには $1$ 個非負整数が書き込まれています。$(i,j)$ には $A_{i,j}$ が書かれています。

始め、$K\ \mathrm{and}\ i=i$ を満たす非負整数 $i$ に対して $A_{0,i}=1$ となっています。それ以外のマスについては $A_{p,q}=0$ となっています。

以下の操作を $N$ 回行います。

• 全てのマスに対して同時に書かれている整数を左と上とのマスとの $\mathrm{xor}$ に置き換える。厳密には、全てのマス $(i,j)$ に対して同時に $A_{i,j}$ を $A_{i,j}\ \mathrm{xor}\ A_{i-1,j}\ \mathrm{xor}\ A_{i,j-1}$ に置き換える。ただし、$A_{-1,i}=A_{i,-1}=0$ とする。

$N$ 回の操作後、$1$ が書かれているマスの個数を $998244353$ で割った余りを求めてください。

ただし、問題文中の $\mathrm{and}$ はビットごとの論理積、$\mathrm{xor}$ は排他的論理和とします。

入力

$N\ K$

• 入力は全て整数である。
• $0 \le N,K \le 10^{18}$

出力

$N$ 回の操作後、$1$ が書かれているマスの個数を $998244353$ で割った余りを出力してください。

サンプル

1 0

3

1 1

4

3 0

9