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No.2285 Make A Unit Square

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 45
作問者 : みここみここ / テスター : cureskolcureskol 👑 potato167potato167
2 ProblemId : 9191 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2023-04-26 23:54:39

問題文

正整数 $a, b$ が与えられます。

二人のプレイヤーが $xy$ 座標上でゲームを行います。はじめ座標には $4$ 本の直線 $x = 0, x = a, y = 0, y = b$ が引かれています。先手のプレイヤーから順に、二人のプレイヤーは交互に以下のどちらかの操作を行います。

  • $0 < k < a$ かつ直線 $x = k$ が引かれていないような整数 $k$ を選び、座標上に直線 $x = k$ を引く。
  • $0 < l < b$ かつ直線 $y = l$ が引かれていないような整数 $l$ を選び、座標上に直線 $y = l$ を引く。

はじめて座標上に $1 \times 1$ の正方形を作った方がゲームの勝者となり、そこでゲームを終了します。正確には、どちらかのプレイヤーが操作を行った後、$0 \le k < a, 0 \le l < b$ を満たす整数 $k, l$ であって、直線 $x = k, x = k + 1, y = l, y = l + 1$ がすべて引かれているようなものが存在するとき、そのプレイヤーがゲームの勝者となり、そこでゲームを終了します。

二人が最適に行動したとき、ゲームに勝つ方を求めてください。

$T$ 個のテストケースが与えられるので、それぞれについて答えを求めてください。

入力

$T$
test$_1$
$\vdots$
test$_T$

ただし test$_i$ は $i$ 番目のテストケースを表し、以下の形式で与えられる。

$a \ b$
  • 入力される値はすべて整数
  • $1 \le T \le 10^5$
  • $2 \le a, b \le 10^9$

出力

$T$ 行出力してください。$i$ 行目には、先手が勝つ場合 First を、後手が勝つ場合 Second を出力してください。

サンプル

サンプル1
入力
3
5 3
2 2
10293394 32893041
出力
First
Second
First

一つ目のテストケースにおけるゲームの進行の一例を示します。

  1. 先手が直線 $x = 2$ を引く。
  2. 後手が直線 $y = 2$ を引く。
  3. 先手が直線 $x = 3$ を引く。

$3$ 回目の操作の直後に座標上に直線 $x = 2, x = 3, y = 2, y = 3$ で囲まれた正方形ができるため、先手の勝利となります。

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