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問題 No.195 フィボナッチ数列の理解(2)
ユーザー r_dream0r_dream0
提出日時 2017-02-08 23:37:10
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 2 ms / 5,000 ms
コード長 2,666 bytes
コンパイル時間 818 ms
コンパイル使用メモリ 78,316 KB
実行使用メモリ 4,384 KB
最終ジャッジ日時 2023-08-26 17:38:59
合計ジャッジ時間 1,598 ms
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4,380 KB
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ソースコード

diff # 

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <cstdint>
#include <vector>
using namespace std;

int64_t extgcd(int64_t a, int64_t b, int64_t &x, int64_t &y) {
  for (int64_t u = y = 1, v = x = 0; a; ) {
    int64_t q = b / a;
    swap(x -= q * u, u);
    swap(y -= q * v, v);
    swap(b -= q * a, a);
  }
  return b;
}
vector<int64_t> fib;

// ひとつの場合はextgcdより良い感じになるものを探す
void solve_single(int64_t X) {
  int64_t A = X;
  int64_t B = X;
  for(size_t i = 0; i < fib.size() - 1; i++) {
    int64_t x, y, kmax, kmin;
    extgcd(fib[i], fib[i + 1], x, y); // fib[i]x + fib[i + 1]y = 1
    x *= X; y *= X;
    // x - k*fib[i + 1] >= 1, y + k*fib[i] >= 1の条件下xを最小化、yを最小化
    if(x > 0) { // kを大きくする
      // x - 1 >= k * fib[i + 1]
      kmax = (x - 1) / fib[i + 1];
    } else { // kを小さくする
      // 1 - x <= -k * fib[i + 1]
      kmax = -((1 - x + fib[i + 1] - 1) / fib[i + 1]);
    }
    int64_t a = (x - kmax * fib[i + 1]), b = (y + kmax * fib[i]);
    if(a >= 1 && b >= 1) {
      if(A > a || (A == a && B >= b)) {
        A = a; B = b;
      }
    }
  }
  cout << A << " " << B <<endl;
}
// B - A
void back(int64_t bX, int64_t X, int64_t &A, int64_t &B) {
  int64_t tA, tB;
  A = tA = bX; B = tB = X;
  while(tB - tA >= 1) {
    int64_t cur = tB - tA;
    tB = A;
    tA = cur;
    if(tA < A || (tA == A && tB <= B)) {
      A = tA; B = tB;
    }
  }
}

bool check(int64_t bX, int64_t X, int64_t Y) {
  int64_t cur;
  while(bX <= Y) {
    if(bX == Y || X == Y) return true;
    cur = bX + X;
    bX = X; X = cur;
  }
  return false;
}

void solve(int64_t X, int64_t Y, int64_t Z) {
  int64_t A = numeric_limits<int64_t>::max();
  int64_t B = numeric_limits<int64_t>::max();
  vector<int64_t> tmp = {X, Y, Z};
  sort(tmp.begin(), tmp.end());
  X = tmp[0]; Y = tmp[1]; Z = tmp[2];
  // Zに関するループ
  for(size_t k = 0; k < fib.size() - 1; k++) {
    // X * fib[k] + nX * fib[k + 1] = Z
    int64_t nX = Z - X * fib[k];
    if(nX <= 0) break;
    if(nX % fib[k + 1] != 0) continue;
    nX /= fib[k + 1]; 
    if(check(X, nX, Y)) {
      long a, b;
      back(X, nX, a, b);
      if(a < A || (a == A && b < B)) {
        A = a; B = b;
      }
    }
  }
  if(A == numeric_limits<int64_t>::max()) {
    cout << -1 << endl;
  }else{
    cout << A << " " << B << endl;
  }
}

int main() {
  fib.push_back(0);
  fib.push_back(1);
  for(size_t i = 2; fib[i - 2] <= 1000000000; i++) {
    fib.push_back(fib[i - 2] + fib[i - 1]);
  }
  int64_t X, Y, Z;
  cin >> X >> Y >> Z;
  if(X == Y && Y == Z) {
    solve_single(X);
  } else {
    solve(X, Y, Z);
  }
}
0