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問題 No.194 フィボナッチ数列の理解(1)
ユーザー pekempeypekempey
提出日時 2015-04-29 13:00:44
言語 C++11
(gcc 11.4.0)
結果
AC  
実行時間 15 ms / 5,000 ms
コード長 2,264 bytes
コンパイル時間 1,740 ms
コンパイル使用メモリ 155,104 KB
実行使用メモリ 11,356 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-19 04:06:07
合計ジャッジ時間 3,110 ms
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7,580 KB
testcase_25 AC 8 ms
7,564 KB
testcase_26 AC 8 ms
7,644 KB
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9,668 KB
testcase_28 AC 4 ms
4,380 KB
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10,568 KB
testcase_30 AC 5 ms
4,380 KB
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4,380 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;

const ll mod = 1e9 + 7;

mat mul(mat &A, mat &B) {
    mat res(A.size(), vec(B[0].size()));
    for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
        for (int k = 0; k < B.size(); k++) {
            for (int j = 0; j < B[0].size(); j++) {
                res[i][j] = (res[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    return res;
}

mat id(int n) {
    mat res(n, vec(n));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res[i][i] = 1;
    }

    return res;
}

mat pow(mat A, ll n) {
    mat res = id(A.size());
    while (n > 0) {
        if (n & 1) res = mul(res, A);
        A = mul(A, A);
        n >>= 1;
    } 
    return res;
}

mat companion(vector<ll> c) {
    int n = c.size();
    mat res(n + 1, vec(n + 1));

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res[n - 1][i] = c[n - i - 1];
    }

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        res[i][i + 1] = 1;
    }

    res[n][n - 1] = 1;
    res[n][n] = 1;


    return res;
}

ll N, K;
vector<ll> iv;
ll fib[1000000];

void solve1() {
    vector<ll> cf;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cf.push_back(1);
    }

    mat cp = companion(cf);
    cp = pow(cp, K - N + 1);

    ll ans = 0;
    ll sum = 0;

    for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
        sum += iv[i];
    }

    sum %= mod;

    iv.push_back(sum);
    sum = 0;

    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        ans += cp[N - 2][i] * iv[i];
        sum += cp[N][i] * iv[i];
        ans %= mod;
        sum %= mod;
    }

    cout << ans << " " << sum << endl;
}

void solve2() {
    ll ans = 0;
    ll sum = 0;

    for (int i = 0; i < N; i++) {
        fib[i] = iv[i];
        sum += iv[i];
    }

    sum %= mod;
    ll temp = sum;

    for (int i = N; i < K; i++) {
        fib[i] = temp;
        temp += fib[i];
        temp -= fib[i - N];
        temp %= mod;
        temp += mod;
        temp %= mod;
        sum += fib[i];
        sum %= mod;
    }

    cout << fib[K - 1] << " " << sum << endl;
}

int main() {
    cin >> N >> K;


    for (int i = 0; i < N; i++) {
        ll a;
        cin >> a;
        iv.push_back(a);
    }

    if (N <= 30) {
        solve1();
    } else {
        solve2();
    }
}
0