結果
問題 | No.1177 余りは? |
ユーザー | persimmon-persimmon |
提出日時 | 2021-06-14 11:18:23 |
言語 | PyPy3 (7.3.15) |
結果 |
AC
|
実行時間 | 207 ms / 1,000 ms |
コード長 | 1,818 bytes |
コンパイル時間 | 750 ms |
コンパイル使用メモリ | 86,672 KB |
実行使用メモリ | 76,532 KB |
最終ジャッジ日時 | 2023-08-25 20:18:25 |
合計ジャッジ時間 | 7,127 ms |
ジャッジサーバーID (参考情報) |
judge12 / judge14 |
(要ログイン)
テストケース
テストケース表示入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
---|---|---|
testcase_00 | AC | 104 ms
72,688 KB |
testcase_01 | AC | 207 ms
76,532 KB |
testcase_02 | AC | 93 ms
72,036 KB |
testcase_03 | AC | 151 ms
74,224 KB |
testcase_04 | AC | 105 ms
72,260 KB |
testcase_05 | AC | 115 ms
72,996 KB |
testcase_06 | AC | 75 ms
71,264 KB |
testcase_07 | AC | 74 ms
71,272 KB |
testcase_08 | AC | 176 ms
75,060 KB |
testcase_09 | AC | 163 ms
75,012 KB |
testcase_10 | AC | 71 ms
71,304 KB |
testcase_11 | AC | 120 ms
73,048 KB |
testcase_12 | AC | 77 ms
71,260 KB |
testcase_13 | AC | 82 ms
70,944 KB |
testcase_14 | AC | 85 ms
71,052 KB |
testcase_15 | AC | 96 ms
72,340 KB |
testcase_16 | AC | 87 ms
71,676 KB |
testcase_17 | AC | 182 ms
76,052 KB |
testcase_18 | AC | 108 ms
72,972 KB |
testcase_19 | AC | 133 ms
73,220 KB |
testcase_20 | AC | 82 ms
71,200 KB |
testcase_21 | AC | 122 ms
73,168 KB |
testcase_22 | AC | 173 ms
75,452 KB |
testcase_23 | AC | 110 ms
72,660 KB |
testcase_24 | AC | 90 ms
71,804 KB |
testcase_25 | AC | 155 ms
74,488 KB |
testcase_26 | AC | 174 ms
75,160 KB |
testcase_27 | AC | 80 ms
71,268 KB |
testcase_28 | AC | 118 ms
72,960 KB |
testcase_29 | AC | 111 ms
72,596 KB |
testcase_30 | AC | 112 ms
72,760 KB |
testcase_31 | AC | 131 ms
73,420 KB |
testcase_32 | AC | 73 ms
71,224 KB |
ソースコード
""" p:素数。1/pの循環節の長さはp-1 一般に1/pの循環節の長さは(p-1)の約数のどれかになる。 p-1になるもの 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 2<=p<=10**6 数列a:a_1,a_2,a_3,..,a_p-1 すべて0以上9以下。10**(p-1)通り。 sum(i*a_i)をpで割ったあまりがkになる数列aの個数は [解説AC] 10**0,10**1,10**2,...,10**(p-2)をpで割ったあまりを考える。 s!=tで10**s=10**t mod pだとすると 10**(s-t)=1 mod p -> 10**(s-t)-1 = 0 mod p となる。 つまり999..9(9がs-t桁) % p = 0 1/pはp-1の循環節なので、s-t桁9が並んだ数をpが割り切ることはない(なぜ)。 pは原始根に10を持つ(なぜ)。なので{10**0,10**1,10**2,..}は{1,2,3,..,p-1}に一致する。 ↑循環節の求め方より、なんとなくわかる。 pの循環小数を求め方。now=1とする。now//pを配列に追加し、now*=10する。nowが一度処理した数字になるまで繰り返す。 つまり10**0,10**1,10**2,..をpで割ったあまりを、二回登場する数が出てくるまで繰り返す。 sum(i*a_i)はmod pにて、a_iを並べてできるp-1桁の数に一致する。 0<x<10**(p-1)のxの内%p=kとなるものの個数 """ def main0(p,k): # O(p**2) mod=10**9+7 dp=[0]*p dp[0]=1 for i in range(1,p): ndp=[0]*p for s in range(p): if dp[s]==0:continue for j in range(10): # i-1項目まで決まっており現在余りがsの状態で、i項目をjにする場合の遷移 ndp[(s+j*i)%p]+=dp[s] ndp[(s+j*i)%p]%=mod dp=ndp return dp[k] def main1(p,k): mod=10**9+7 tmp=pow(10,p-1)-1 tmp//=p tmp%=mod if pow(10,p-1,p)>=k: tmp+=1 return tmp if __name__=='__main__': p,k=map(int,input().split()) #print(main0(p,k)) print(main1(p,k))