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問題 No.2368 I love a square root of 2
ユーザー shobonvipshobonvip
提出日時 2023-06-30 02:42:19
言語 PyPy3
(7.3.15)
結果
AC  
実行時間 787 ms / 2,000 ms
コード長 2,562 bytes
コンパイル時間 290 ms
コンパイル使用メモリ 87,012 KB
実行使用メモリ 95,428 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-20 21:26:47
合計ジャッジ時間 8,765 ms
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（参考情報） 		judge14 / judge11
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 115 ms
76,432 KB
testcase_01 AC 113 ms
76,464 KB
testcase_02 AC 787 ms
95,288 KB
testcase_03 AC 117 ms
77,368 KB
testcase_04 AC 113 ms
76,384 KB
testcase_05 AC 118 ms
77,224 KB
testcase_06 AC 119 ms
77,204 KB
testcase_07 AC 113 ms
76,580 KB
testcase_08 AC 121 ms
77,008 KB
testcase_09 AC 114 ms
76,432 KB
testcase_10 AC 117 ms
76,936 KB
testcase_11 AC 120 ms
77,232 KB
testcase_12 AC 118 ms
77,004 KB
testcase_13 AC 640 ms
93,112 KB
testcase_14 AC 646 ms
93,232 KB
testcase_15 AC 711 ms
94,220 KB
testcase_16 AC 482 ms
89,500 KB
testcase_17 AC 128 ms
77,644 KB
testcase_18 AC 136 ms
78,492 KB
testcase_19 AC 142 ms
78,460 KB
testcase_20 AC 138 ms
78,252 KB
testcase_21 AC 779 ms
95,428 KB
testcase_22 AC 753 ms
94,156 KB
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ソースコード

diff # 

# 無理数のやつの議論によって, a + √2 b = a' + √2 b' ⇒ a = a' AND b = b'
# a + √2 b = 0 なら a = b = 0 を示せば良い.
# a ≠ 0 なら, √2 = -a/b は有理数になってしまい矛盾. よって, a = 0 となり, b = 0 が従う.

# 99999 + √2 99999 で網羅できるので, 最大でも a,b ≦ 300000 を調べればよい.

# 部分問題：求める X が K 以上となるような, 最大の整数 K を求めよう.

# 二分探索で, K(決め打ち) [未満]の X の個数を数えればよい.
# それが X 以下になるものが答え.
# K > a + √2 b は [ (K-a)² > 2b² AND a ≦ K ] と同値である.
# a を固定すると, b の範囲が二分探索かしゃくとりでわかる.
# K 未満が N 個未満なら, 求める X は K 以上.

# 本問題：X を求める.

# 今, K ≦ X < K+1 がわかっているとする.
# a に対して K ≦ a+√2 b < K+1 となる b は存在したりしなかったりする. しかし, それは [必ず X - (K未満の個数) となる.]
# よって, 列挙してソート, しかし比較関数がやや特殊な――を使えばよい.

# すべて合わせて O(√N log N) または O(√N log^2 N).

from functools import cmp_to_key

# a0 + a1 √2 < b0 + b1 √2

# a0 >= b0 なら,
# a0 - b0 < (b1 - a1) √2 
# b1 - a1 < 0 なら [False]
# そうでなく, (a0 - b0) ** 2 < (b1 - a1) ** 2 * 2 なら [True], そうでなかったら [False]

# a0 < b0 なら,
# b0 - a0 > (a1 - b1) √2
# a1 - b1 < 0 なら [True]
# そうでなく, (b0 - a0) ** 2 > (a1 - b1) ** 2 * 2 なら [True], そうでなかったら [False]

def cmp(a, b):
	if a == b: return 0
	if a[0] >= b[0]:
		if b[1] - a[1] < 0: return 1
		if (a[0] - b[0]) ** 2 < 2 * (b[1] - a[1]) ** 2: return -1
		return 1
	else:
		if a[1] - b[1] < 0: return 1
		if (b[0] - a[0]) ** 2 > 2 * (a[1] - b[1]) ** 2: return -1
		return 1

def cntunderk(k):
	y = 0
	cnt = 0
	for x in range(1, k+1):
		t = x * x
		while True:
			y += 1
			if 2 * y * y >= t:
				y -= 1
				break
		cnt += y + 1
	return cnt

n = int(input())
mx = 300000

# 部分問題

ub = mx
lb = -1
while ub - lb > 1:
	k = (ub + lb) // 2
	if cntunderk(k) < n:
		lb = k
	else:
		ub = k

#print(lb)

# 本問題

y = 0
s = []
for x in range(lb, -1, -1):
	while True:
		if 2 * y * y < (lb - x) * (lb - x):
			y += 1
			continue
		break
	assert 2 * y * y >= (lb - x) * (lb - x)
	if 2 * y * y < (lb + 1 - x) * (lb + 1 - x):
		s.append((x, y))

s.sort(key = cmp_to_key(cmp))
n -= cntunderk(lb)
assert n >= 1
assert n <= len(s)
print(*s[n-1])
0