#960007 (C++23) No.2672 Subset Xor Sum

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問題	No.2672 Subset Xor Sum
ユーザー	Astral__
提出日時	2024-03-15 21:41:38
言語	C++23 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果	AC
実行時間	224 ms / 2,000 ms
コード長	13,145 bytes
コンパイル時間	2,858 ms
コンパイル使用メモリ	253,356 KB
実行使用メモリ	6,676 KB
最終ジャッジ日時	2024-03-16 17:40:17
合計ジャッジ時間	7,373 ms
ジャッジサーバーID （参考情報）	judge15 / judge12

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入力	結果	実行時間実行使用メモリ
testcase_00	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_01	AC	2 ms 6,676 KB
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testcase_32	AC	17 ms 6,676 KB
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testcase_36	AC	32 ms 6,676 KB
testcase_37	AC	36 ms 6,676 KB
testcase_38	AC	19 ms 6,676 KB
testcase_39	AC	42 ms 6,676 KB
testcase_40	AC	9 ms 6,676 KB
testcase_41	AC	25 ms 6,676 KB
testcase_42	AC	35 ms 6,676 KB
testcase_43	AC	29 ms 6,676 KB
testcase_44	AC	43 ms 6,676 KB
testcase_45	AC	27 ms 6,676 KB
testcase_46	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_47	AC	222 ms 6,676 KB
testcase_48	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_49	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_50	AC	3 ms 6,676 KB
testcase_51	AC	224 ms 6,676 KB
testcase_52	AC	223 ms 6,676 KB
testcase_53	AC	223 ms 6,676 KB
testcase_54	AC	224 ms 6,676 KB
testcase_55	AC	223 ms 6,676 KB
testcase_56	AC	3 ms 6,676 KB
testcase_57	AC	118 ms 6,676 KB
testcase_58	AC	35 ms 6,676 KB
testcase_59	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_60	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_61	AC	2 ms 6,676 KB
testcase_62	AC	96 ms 6,676 KB
testcase_63	AC	118 ms 6,676 KB
testcase_64	AC	184 ms 6,676 KB
testcase_65	AC	55 ms 6,676 KB
testcase_66	AC	1 ms 6,676 KB
testcase_67	AC	2 ms 6,676 KB

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ソースコード

raw source code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using ull = unsigned long long;
//using uLL = unsigned __int128;
template <typename T> 
using pqg = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
template <typename T>
using pq = priority_queue<T>;
using pll = pair<long long, long long>;
using pii = pair<int, int>;
using vvvvl = vector<vector<vector<vector<ll>>>>;
using vvvi = vector<vector<vector<int>>>;
using vvvl = vector<vector<vector<ll>>>;
using vvvc = vector<vector<vector<char>>>;
using vvvd = vector<vector<vector<double>>>;
using vvi = vector<vector<int>>;
using vvl = vector<vector<ll>>;
using vvc = vector<vector<char>>;
using vvp = vector<vector<pair<ll, ll>>>;
using vvb = vector<vector<bool>>;
using vvd = vector<vector<double>>;
using vp = vector<pair<ll, ll>>;
using vi = vector<int>;
using vl = vector<ll>;
using vu = vector<unsigned long long>;
using vc = vector<char>;
using vb = vector<bool>;
using vd = vector<double>;
#define vvvm  vector<vector<vector<mint>>>
#define vvm  vector<vector<mint>>
#define vm  vector<mint>
template <typename T1, typename T2>
using umap = unordered_map<T1, T2>;
template <typename T1, typename T2>
using uset = unordered_set<T1, T2>;
#define rrr(l, r) mt()%(r-l+1)+l
#define rep(i, s, f) for(long long i = s; i <= f; i++)
#define rep1(i, s, f) for(long long i = s; i <= f; i++)
#define per(i, s, f) for(long long i = s; i >= f; i--)
#define per1(i, s, f) for(long long i = s; i >= f; i--)
#define all0(x) (x).begin() ,(x).end()
#define all(x) (x).begin() + 1, (x).end()
#define ENDL '\n'
////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//これが本当の組み込み関数ってね（笑）
template <typename T>
int LB(vector<T> &A, T x) {
    return lower_bound(A.begin(), A.end(), x) - A.begin();
}

template <typename T>
int UB(vector<T> &A, T x) {
    return upper_bound(A.begin(), A.end(), x) - A.begin();
}
template <typename T>
void UNIQUE(vector<T> &A, int indexed) {
    sort(A.begin() + indexed, A.end());
    A.erase(unique(A.begin() + indexed, A.end()), A.end());
}
int msb(long long a) {
    if(a == 0) return -1;
    return 64 - int(__builtin_clzll(a));
}
template<typename T = long long>
void chmin(T &a, T b) {
    a = min(a, b);
}
template<typename T = long long>
void chmax(T &a, T b) {
    a = max(a, b);
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
//数学系
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
ll extgcd (ll a, ll b,  ll &x, ll &y) {
    if(b == 0) { x = 1;y = 0;return a;}
    ll d = extgcd(b, a%b, y, x);
    y -= a/b * x;
    return d;
}
template <typename T>
T ceil__(T a, T b) {
    assert(b != 0);
    if(a % b == 0) return a / b;
    if((a <= 0 && b < 0) || (a >= 0 && b > 0)) return a/b + 1;
    else return a / b;
}
template <typename T>
T floor__(T a, T b) {
    assert(b != 0);
    if(a % b == 0) return a / b;
    if((a <= 0 && b < 0) || (a >= 0 && b > 0)) return a/b;
    else return a/b - 1;
}
ll modpow(ll x, ll y, ll mod) {
    if(x > mod) x %= mod;
    if(y == 0) return 1;
    ll res = modpow(x, y >> 1, mod);
    res = res * res % mod;
    if(y & 1) res *= x, res %= mod;
    return res;
}
ll sqrt__(ll a) {
    ll l = 0;
    ll r = 3037000499LL;
    while(l < r) {
        ll mid = (l + r + 1) / 2;
        if(mid * mid <= a) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//グローバル変数を置くところ
//#pragma GCC optimize("O3")
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
//#pragma GCC optimize "trapv" //お祈り。変数同士の演算でのみ感知。代入や、 a *= 10000 では感知しない。
const ll big = 1001001001;
const ll BIG = 1001001001001001001LL;
const double pi = 3.141592653589793;
vl dx{0, 1, 0, -1, 0, 1, 1, -1, -1};  // 座標平面において、(番兵) → ↓ ← ↑  ※ 右から時計回り 注 : グリッド or 座標で上下は反転する。
vl dy{0, 0, -1, 0, 1, 1, -1, -1, 1};
//const ll mod = 1000000007;
//const ll mod = 998244353;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

template<typename X = unsigned long long, typename S = unsigned long long>//X..直 S...個数
struct Binary_Trie_Tree {
    struct Node {
          Node* l = nullptr;
          Node* r = nullptr;//値1、値2。左の子に対応するポインタと、右の子に対応するポインタ。
          S s = 0; //値3。このNodeに対応するprefixを持つ要素の総数。
          X lazy = 0; //値4。xorの遅延伝播のうち、このノードに止まっている分。
          Node (){}
    };


  int W = 0;//論文中のWの定義と同様。insertする整数のうち、最大値のbit数
  Node* root = new Node;//Binary_Trie_Treeの根を表すノード。
  Binary_Trie_Tree(int _W) : W(_W){}//Wを指定する。


  private:
      void search_ie(Node* k, int l, S t, X& x) {//insert/eraseの探索関数。tは関数を共通化する為のパラメータ。t >= 1ならinsert、t <= -1ならerase
          eval(k, l);
          k -> s += t;
          //assert(k -> s >= 0);
          if(l == W) return;
          //evalによって既に子の存在は保証されている。
          if(x >> (W - l - 1) & 1) search_ie(k -> r, l+1, t, x);//右に移動  //Wbit中、上からl + 1番目 ⇔ 下から W - l番目
          else search_ie(k -> l, l+1, t, x);//左に移動
          return ;
      }

      S search_count(Node* k, int l, X& x) {//countの為の探索関数
          eval(k, l);
          if(l == W) return k -> s;//葉に到達したならばそのsを返す。
          if(k -> s == 0) return S(0);//s = 0の頂点が存在したならば即座に0を返す。
          //evalによって既に子の存在は保証されている。
          if(x >> (W - l - 1) & 1) return search_count(k -> r, l+1, x);//右に移動
          else return search_count(k -> l, l+1, x);//左に移動
      }

      X search_maix(Node *k, int l, int type) {//type == 1がmax、type == 0がmin
          eval(k, l);
          if(l == W) return X(0);//葉なら即座に0を返す。
          if(type == 1) {
              if(k -> r -> s != 0) return (X(1) << (W - l - 1)) + search_maix(k -> r, l+1, type); //右に移動 //上からl+1bit目が1だとわかった ⇔ 下からW - lbit目が1
              else return search_maix(k -> l, l+1, type);//左に移動
          }
          else {
              if(k -> l -> s != 0) return search_maix(k -> l, l+1, type);//左に移動  
              else return (1ULL << (W - l - 1)) + search_maix(k -> r, l+1, type);//右に移動
          }
      }

      pair<X, S> search_kth(Node *k, int l, S& remain) {
          eval(k, l);
          if(l == W) return pair(X(0), k -> s);//葉なら即座に0を返す。
          if(k -> l -> s >= remain) return search_kth(k -> l, l+1, remain);
          else {
              remain -= k -> l -> s;
              auto f = search_kth(k -> r, l+1, remain);
              f.first += (X(1) << (W - l - 1));//上からl+1bit目⇔したからW - lbit目
              return f;
          }
      }

      void eval(Node* k, int l) {
          X x = k -> lazy;//今のノードのlazy
          if(l != W) {//葉でないなら
              if(k -> l == nullptr) k -> l = new Node;//左の子を作成
              if(k -> r == nullptr) k -> r = new Node;//右の子を作成
              k -> l -> lazy ^= x;//伝播
              k -> r -> lazy ^= x;//伝播
          }    
          //Wbit中、上からl+1番目 ⇔ 下から W - l番目
          if(x >> (W - l - 1) & 1) swap(k -> l, k -> r);//相当するbitが立っているならswap
          k -> lazy = 0;
          return ;
      }    
      S upper_bound_(Node* k, int l, X& x) {//x以下の要素の総数
          eval(k, l);
          if(l == W) return k -> s;
          if(x >> (W-l-1)&1) return upper_bound_(k -> r, l+1, x) + k -> l -> s;
          else return upper_bound_(k -> l, l+1, x);
      }


  public:
      void insert(X x, S cnt = 1) {//値xをcnt個挿入
          search_ie(root, 0, cnt, x);
      }
  
      void erase(X x, S cnt = 1) {//値xをcnt個削除(元の個数を超えた場合エラー)
          search_ie(root, 0, -1ULL * cnt, x);
      }
      
      S count(X x) {//値xの個数
          return search_count(root, 0, x);
      }
  
      X max_element() {//最大値 要素数 = 0の場合エラー
          assert(root -> s > 0);
          return search_maix(root, 0, 1);
      }
  
      X min_element() {//最小値 要素数 = 0の場合エラー
          assert(root -> s > 0);
          return search_maix(root, 0, 0);
      }
  
      pair<X, S> kth_element(S k) {//小さい方からk番目の値とその個数 要素数 < kの場合エラ-
          assert(root -> s >= k);
          return search_kth(root, 0, k);
      }
  
      void ope_xor(unsigned long long x) {//収容されている要素全てにxをxor作用させる
          if(root -> s == 0) return;//要素が存在しない
          root -> lazy ^= x;
          eval(root, 0);
      }
  
      S upper_bound(X x) {//xより大きい最小の要素が何番目か
          return 1 + upper_bound_(root, 0, x);
      }
  
      S lower_bound(X x) {//x以上の最小の要素が何番目か
          if(x == 0) return size();
          else return upper_bound(x - 1);
      }
  
      S size() {//収容されている要素の総数
          return root -> s;
      }
};

void solve() {
    int N;
    cin >> N;
    vi A(N+1);
    rep(i,1,N) cin >> A[i];
    int x = 0;
    rep(i,1,N) x ^= A[i];

    if(x != 0) {
        cout  << "No" << endl;
        return;
    }


    if(N > 5001) {
        cout << "Yes" << endl;
        return;
    }




  
        vb can(10000, false);
        rep(i,2,N)  {
            vb pre(10000, false);
            swap(pre, can);


            can[A[i]] = true;
            rep(j, 0, 9999) if(pre[j]){
                can[j] = true;
                int nw = j ^ A[i];
                if(nw <= 9999) can[nw] = true;
            }

    
        }
        if(can[0]) {
            cout << "Yes" << endl;
            return;
        }
    

    cout << "No" << endl;
    return;






    
    

}



/*

-違法な読み替えをしていないか・違法な操作をしていないか
・実装が重そうな時は確認する 一度飛ばしても良い
・waが出た時は嘘を吐いていないかの他に、違法な操作をしていないかもチェックする
特にふわっとした操作は危ない
・区間をちょっと伸ばす←伸ばす余地はあるか
・選択肢のうち、どれでも良いから消す←本当にどれでも良いか 場合分けを挟んでないか

-その情報はdpで纏めて良いものか
・dpで持つ：「この先の探索をするのに必要な情報」 なぜ必要なのか？
・途中までは辻褄が合っても、最後に分岐とかはある

-何もわからないという時
・解を列挙した上で特徴づけ
・制約に具体的な数値が登場している←適当に解をいじると何となく性質が見えることが多い
・何もわからない（自由度が高い) という時
    -解の形を貪欲で絞る
    -上階が達成できガチ 必要条件をつみかさねていく ”非自明な最悪ケース（例：点の数が多いのに答え=0)”を作る時、何を意識したか？
・要素と制約をグラフで表してみる
・制約を「全ての要素についてoo ⇔ (1<=i<=N)で、iについてoo」といったように、独立なものに言い換えた方がやりやすいこともある
・よくわからないものを言い換える。
    -慣れ親しんだ制約も、問題設定によってより扱いやすい形に言い換えられるかもしれない（例：グラフが連結)

-一つの解法で駄目な時、周辺の解法も試すようにする。周辺で見えないなら全部試す。
・「貪欲で最適解」と「解の形を絞って全探索」
・「dp/最適化」と「解の形を絞って全探索」と 上界を見積もる」
・「dp」と「必要な情報を言い換える・何でのその情報が必要なのか考える事による高速化」
・「dp」と「探索の順番を変更する: でかい方から、深い方から、DAGで先端になっている・或いは葉になっている所から、全てを逆に言い換えて時系列的に後ろから」
・「dp」と「軸にするものを変える: マスを軸にするのではなく、燃料を軸にするなど」

*/

int main() {
  ios::sync_with_stdio(false);
  std::cin.tie(nullptr);
  cout << fixed << setprecision(15);
    ll T = 1;
    //cin >> T;
    rep(i, 1, T) {
        solve();
    }
  return 0;
}

yukicoder

結果

テストケース

ソースコード