問題文

物理好き誕生日パーティーに出席した $N$ 人の参加者が、以下のルールにより定められるゲームをゲームが終了するまで遊びました。
$N$ 人の参加者には $1$ から $N$ までの番号が付けられています。

このゲームのルール及び終了条件は以下の通りです。このゲームは手順1から始まります。

• 手順1： $N$ 人すべての参加者の得点を $0$ 点にリセットする。その後、手順2に進む。
• 手順2： $i=1, 2, \ldots , N$ の順に、以下の操作を行う。その後、手順3に進む。
  • $i$ 番目の操作では、 $0$ 以上 $M-1$ 以下の整数が等確率で出る $M$ 面のサイコロを振り、 出た目を $X$ として、参加者 $i$ の得点を $X$ 点に更新する。
• 手順3： $N$ 人すべての参加者の得点の合計値が $M$ 点以下であれば、ゲームを終了する。 そうでなければ、ゲームを終了せず、手順1に戻る。

ゲームが終了した後の $N$ 人の参加者の得点の最小値をスコアとします。
すなわち、ゲームが終了した後の参加者 $i$ の得点を $P_i$ としたとき、 スコアの値は $\displaystyle \min_{i=1, 2, \ldots , N} P_i$ です。

スコアの期待値を $\mod 998244353$ で求めてください。

制約

• $1 \leq N \leq 10^6$
• $1 \leq M \leq 10^6$
• $C(N+M,N) \not \equiv N {\rm mod}\ 998244353$ コンテスト後に追記
• 入力は全て整数

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

$N\ M$

出力

答えを出力せよ。

サンプル

2 3

623902721

1 1

0

5 23

158510335