No.75 回数の期待値の問題

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 5.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-2}$ 以下
タグ : / 解いたユーザー数 104
作問者 : nmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmnm

3 ProblemId : 129 / 出題時の順位表

問題文

1個のサイコロを何回か振って目の合計をちょうどKにしたい。
もしKを超えてしまったら合計を0にリセットする。
ただしサイコロを振った回数はリセットされない。
例えば、K=5のときサイコロを1回振って6が出たとする。
この場合はKを超えてしまったので合計を0に戻し2回目を振ることになる。
サイコロは目の合計がちょうどKになるまで振り続ける。
サイコロを振る回数の期待値を求めよ。

入力

K

Kは正の整数。1\(\le\)K\(\le\)200。

出力

期待値を1行で出力せよ。なお、絶対誤差・相対誤差は±0.01まで認められる。
最後に改行を忘れずに。

サンプル

サンプル1
入力
1
出力
6

サイコロを6回は振らないとちょうど1は出ないとみなせる。

サンプル2
入力
2
出力
6

1/6の確率で2を出す試行と考えれば6回も振ればちょうど2になるとみなせる。
もし最初に1が出てしまったとしても、次に1/6の確率で1を出せばよいだけなので状況はなんら変わりない。

サンプル3
入力
3
出力
6

サンプル4
入力
7
出力
9.94315

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