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No.1889 K Consecutive Ks (Hard)

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 6.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 21
作問者 : miscalcmiscalc / テスター : akakimidoriakakimidori ygussanyygussany
6 ProblemId : 7079 / 出題時の順位表 / 自分の提出
問題文最終更新日: 2022-04-01 01:56:41

問題文

問題 E と同じ問題ですが、制約と実行時間制限が異なります。

$1$ 以上 $M$ 以下の整数からなる長さ $N$ の数列 $A = (A_1, A_2, \ldots, A_N)$ であって、次の条件を満たすようなものの個数を求めてください。

  • $A$ には、ある正の整数 $k$ が $k$ 個連続して現れる箇所がある。すなわち、ある正の整数 $i, k$（$i + k - 1 \leq N$）が存在して、$A_i = A_{i + 1} = \cdots = A_{i + k - 1} = k$ を満たす。
答えは非常に大きくなることがあるので、$998244353$ で割った余りを出力してください。

入力

$N$ $M$

  • 入力はすべて整数である
  • $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
  • $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$

出力

条件を満たす $A$ の個数を $998244353$ で割った余りを出力してください。最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
2 3
出力
6

条件を満たす $A$ は以下の $6$ つです。

  • $(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1)$ には、$1$ が $1$ 個連続して現れる箇所があります。
  • $(2, 2)$ には、$2$ が $2$ 個連続して現れる箇所があります。

サンプル2
入力
5 4
出力
884

条件を満たす $A$ の例を挙げます。

  • $(4, 2, 4, 1, 3)$ には、$1$ が $1$ 個連続して現れる箇所があります。
  • $(4, 3, 3, 3, 2)$ には、$3$ が $3$ 個連続して現れる箇所があります。
  • $(2, 2, 4, 2, 2)$ には、$2$ が $2$ 個連続して現れる箇所があります。
  • $(2, 2, 3, 3, 3)$ には、$2$ が $2$ 個連続して現れる箇所、$3$ が $3$ 個連続して現れる箇所があります。
  • $(3, 3, 3, 3, 3)$ には、$3$ が $3$ 個連続して現れる箇所があります。

サンプル3
入力
200000 200000
出力
602367127

$998244353$ で割った余りを出力してください。

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