注意

この問題の強化版として、 Many DELETEQs があります。入出力の形式が異なることに注意してください。

問題文

あなたは、$x$ 個の文字列"AB"と、$y$ 個の文字列"BA"を持っています。

あなたは、この $x+y$ 個の全ての文字列を好きな順番で並べて連結します。(連結後の文字列を $S$ とします。)その後、以下の操作を $0$ 回以上の任意の回数行います。

• $S$ の連続する $2$ 文字で、等しい文字のペアを選び、選んだ $2$ 文字を $S$ から削除する。その後、残った前後の文字列を元の順番で連結する。

操作後、残った文字列 $S$ として考えられるものは何通り存在しますか。場合の数を $998244353$ で割った余りを答えてください。

なお、操作後の文字列 $S$ が空文字列になりうる場合、空文字列も $1$ 通りとして数えます。

入力

$x\ y$

この問題の通常制約は以下のようになっています。この制約を満たす全てのテストケースについて正解すれば、判定はACとなります。

• 入力は全て整数
• $1 \le x \le 4000$
• $1 \le y \le 4000$

また、この問題には高難易度の制約が、AC判定とは関係のないevilケースとして用意されています。余力のある方はぜひ挑戦してみてください。(Many DELETEQsよりも難しいと思います。)
evilケースの制約は以下のようになっています。

• 入力は全て整数
• $1 \le x \le 10^5$
• $1 \le y \le 10^9$

出力

答えを $1$ 行に出力してください。 最後に改行してください。

サンプル

1 1

5

3 1

11

4000 4000

622937044

100000 1000000000

825008896