問題文

太郎君は、「輝け☆全国たこやき杯」に参加することになりました。

この大会は、総勢$2^M$人の選手が出場し、
トーナメント形式で戦い、勝った選手がさらに勝ち残った選手と戦う方式で
優勝者を決定するものになっています。

$2^M$人の選手にはそれぞれ、$N_1～N_{2^M}$までの選手番号が割り当てられており、
太郎君には$N_1$番が割り当てられました。

$M=3$の例：

トーナメントの$1$回戦では、$N_{2j-1}$の選手と$N_{2j}$の選手が戦います。 $(1\le j\le 2^{M-1})$
そして、そのそれぞれの勝者を $N_j^{\prime }$ とし、
次の$2$回戦では、$N_{2k-1}^{\prime }$の選手と$N_{2k}^{\prime }$の選手が戦うといったように、$(1\le k\le 2^{M-2})$
合計で$M$回戦行うことにより、$1$人の優勝者が決まります。

$2^M$人の選手はそれぞれ、強さパラメータ$S_i$を持っており、
とある$A$選手と$B$選手が勝負するとき、それぞれの強さパラメータを $S_a,S_b$ とすると
$A$選手が勝つ確率は $P_a={S_a}^2/({S_a}^2+{S_b}^2)$、 $B$選手が勝つ確率は $P_b={S_b}^2/({S_a}^2+{S_b}^2)$
で表されます。
選手ごとの相性など、上記以外の要素は勝敗に影響されません。

入力に$2^M$人の選手の強さパラメータが与えられるので、
太郎君が優勝する確率を求めてください。

入力

$M$
$S_1$
$S_2$
$\dots$
$S_i$
$\dots$
$S_{2^M}$

$1$行目に、選手の人数$(2^M)$を表す$M(1\le M\le 10)$ が与えられます。
続く$2^M$行に、各選手の強さパラメータを表す$S_i(1\le S_i\le 30000,1\le i\le 2^M)$が与えられます。

出力

太郎君が優勝する確率を、$0$から$1$の範囲の小数で出力してください。
誤差は絶対誤差あるいは相対誤差の少なくとも片方が ${10}^{-6}$ 以下であれば許容されます。
最後に改行してください。

サンプル

2
1
2
3
4

0.0147294

1
3000
2995

0.5008340