No.1507 Road Blocked
レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限
: 512 MB / 標準ジャッジ問題
タグ : / 解いたユーザー数 146
作問者 : 遭難者 / テスター : oliverx3 magsta yuto1115
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作問者 : 遭難者 / テスター : oliverx3 magsta yuto1115
問題文最終更新日: 2021-05-14 19:19:04
問題文
$N$ 頂点からなる木 $G$ が与えられます。各頂点にそれぞれ $1$ 以上 $N$ 以下の番号が割り振られており、 $i$ 番目の辺は頂点 $u_i$ と頂点 $v_i$ を繋いでいます。
$G$ から完全ランダムに $2$ つの異なる頂点 $A,B$ と $1$ つの辺 $E$ を選びます。 $G$ から $E$ を除いた時に $A$ と $B$ が連結である確率を求めてください。 ただし、この確率は有理数であることが証明できるので、注記で述べるように $\text{mod}\ 998244353$ で求めてください。注記
有理数を出力する際は、まずその有理数を分数 $\displaystyle\frac pq$ で表してください。ここで、 $p,q$ は整数であり、 $q$ は $998244353$ で割り切れてはなりません (この問題の制約下で、そのような表現は必ず可能です) 。そして、 $qk\equiv p\ \left(\text{mod}\ 998244353\right)$ を満たすような $0$ 以上 $998244353$ 未満の唯一の整数 $k$ を出力してください。制約
入力
$N$ $u_1\ v_1$ $\vdots$ $u_{N-1}\ v_{N-1}$
出力
条件を満たす $k$ を出力せよ。
サンプル
サンプル1
入力
4 1 2 2 3 3 4
出力
776412275
求める確率は $\displaystyle\frac49$ です。 $\displaystyle 4\equiv 9k\ \text{mod}\ 998244353$ を満たす $998244353$ 未満の正整数は $776412275$ なので、これを出力してください。
サンプル2
入力
2 1 2
出力
0
どう $A,B,E$ が選ばれても $A$ と $B$ は連結になりません。従って、 $0$ を出力してください。
サンプル3
入力
5 4 5 2 1 5 1 1 3
出力
648858830
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