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問題 No.2336 Do you like typical problems?
コンテスト
ユーザー srjywrdnprkt
提出日時 2024-10-20 22:43:22
言語 C++17
(gcc 13.3.0 + boost 1.87.0)
結果
AC  
実行時間 199 ms / 2,000 ms
コード長 1,997 bytes
コンパイル時間 2,318 ms
コンパイル使用メモリ 207,000 KB
最終ジャッジ日時 2025-02-24 22:03:46
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge4 / judge1
このコードへのチャレンジ
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ファイルパターン 結果
sample AC * 3
other AC * 18
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
#include <atcoder/modint>

using namespace std;
using ll = long long;
using namespace atcoder;
using mint = modint998244353;

int main(){
    cin.tie(nullptr);
    ios_base::sync_with_stdio(false);

    /*
       N!通りの並べ方のうち、a_i != a_j となるものについて
       a_i > a_j となるパターンは N!/2 通り
       よって、全パターンの和は1つのパターンについて
       a_i != a_j となる(i<j)の数の期待値のN!/2倍
       L_i = B_i, R_i = C_i と固定する。
       a_i != a_j となる(i<j)の期待値は
       全ての(i<j)の個数N(N-1)/2からa_i = a_jとなる(i<j)の個数の期待値を
       引いたもの
       a_i = xとなる確率をW_iとすると、a_i = a_j = xとなる確率は
       sum_{i<j} W_iW_j = ((sum_{i} W_i)^2-sum_{i} W_i^2)/2
       これをすべてのxについて足しあわせる。
       座標圧縮してimos法
    */

    ll N, M;
    cin >> N;
    vector<ll> B(N), C(N), X;
    vector<mint> W(N);
    for (int i=0; i<N; i++){
        cin >> B[i] >> C[i];
        C[i]++;
        X.push_back(B[i]);
        X.push_back(C[i]);
        W[i] = mint(C[i]-B[i]).inv();
    }
    sort(X.begin(), X.end());
    X.erase(unique(X.begin(), X.end()), X.end());
    for (int i=0; i<N; i++){
        B[i] = lower_bound(X.begin(), X.end(), B[i]) - X.begin();
        C[i] = lower_bound(X.begin(), X.end(), C[i]) - X.begin();
    }
    M = X.size();
    vector<mint> V1(M+1), V2(M+1);
    for (int i=0; i<N; i++){
        V1[B[i]] += W[i];
        V1[C[i]] -= W[i];
        V2[B[i]] += W[i]*W[i];
        V2[C[i]] -= W[i]*W[i];
    }
    for (int i=1; i<=M; i++){
        V1[i] += V1[i-1];
        V2[i] += V2[i-1];
    }
    mint ans=N*(N-1)/2, iv=mint(2).inv();

    for (int i=0; i<M; i++){
        ans -= (V1[i]*V1[i]-V2[i]) * iv * (X[i+1]-X[i]);
    }

    for (int i=1; i<=N; i++){
        ans *= i;
    }
    ans *= iv;
    cout << ans.val() << endl;

    return 0;
}
0