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問題 No.2985 May Count Induced C4 Subgraphs
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2024-12-10 18:28:10
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 1,170 ms / 5,000 ms
コード長 11,729 bytes
コンパイル時間 8,183 ms
コンパイル使用メモリ 328,316 KB
実行使用メモリ 31,500 KB
最終ジャッジ日時 2024-12-10 18:28:33
合計ジャッジ時間 19,628 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge2 / judge4
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テストケース

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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_02 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_03 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_04 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_05 AC 2 ms
5,248 KB
testcase_06 AC 1,170 ms
26,240 KB
testcase_07 AC 1,079 ms
26,228 KB
testcase_08 AC 1,126 ms
26,244 KB
testcase_09 AC 1,052 ms
25,996 KB
testcase_10 AC 1,106 ms
26,340 KB
testcase_11 AC 1,122 ms
26,164 KB
testcase_12 AC 234 ms
31,500 KB
testcase_13 AC 261 ms
31,388 KB
testcase_14 AC 230 ms
31,392 KB
testcase_15 AC 238 ms
31,448 KB
testcase_16 AC 244 ms
31,408 KB
testcase_17 AC 550 ms
30,188 KB
testcase_18 AC 514 ms
30,064 KB
testcase_19 AC 552 ms
30,240 KB
testcase_20 AC 509 ms
30,296 KB
testcase_21 AC 512 ms
30,260 KB
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ソースコード

diff # 

// QCFium 法
#pragma GCC target("avx2")
#pragma GCC optimize("O3")
#pragma GCC optimize("unroll-loops")


#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9e18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2e9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
int DX[4] = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
int DY[4] = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003094073385LL; // (int)INFL = INF, (int)(-INFL) = -INF;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), (x)))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), (x)))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i < 32; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T getb(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }
template <class T> inline T smod(T n, T m) { n %= m; if (n < 0) n += m; return n; } // 非負mod

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

using mint = modint998244353;
//using mint = static_modint<1000000009>;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>; using pim = pair<int, mint>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : 32; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : 64; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(...)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) { vc MLE(1<<30); EXIT(MLE.back()); } } // RE の代わりに MLE を出す
#endif


//【グラフの入力】O(n + m)
/*
* (始点, 終点) の組からなる入力を受け取り，n 頂点 m 辺のグラフを構築して返す．
*
* n : グラフの頂点の数
* m : グラフの辺の数（省略すれば n-1）
* directed : 有向グラフか（省略すれば false）
* zero_indexed : 入力が 0-indexed か（省略すれば false）
*/
Graph read_Graph(int n, int m = -1, bool directed = false, bool zero_indexed = false) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_bi

	Graph g(n);
	if (m == -1) m = n - 1;

	rep(j, m) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		if (!zero_indexed) { --a; --b; }

		g[a].push_back(b);
		if (!directed && a != b) g[b].push_back(a);
	}

	return g;
}


//【二項係数（r か n-r が小さい）】O(min(r, n-r))
/*
* nCr を返す．
*/
mint bin_mint(ll n, ll r) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/tessoku-book/tasks/tessoku_book_ad

	mint num = 1, dnm = 1;
	chmin(r, n - r);

	if (r < 0) return 0;
	Assert(n >= 0);

	rep(i, r) {
		num *= n - i;
		dnm *= i + 1;
	}
	return num / dnm;
}


//【三角形の列挙】O(n + m√m)（の改変）
/*
* 単純無向グラフ g の三角形 {v1, v2, v3} 全てについて f(v1, v2, v3) を実行する．
*/
mint enumerate_triangles(const Graph& g) {
	// 参考 : https://www.slideshare.net/slideshow/trianguler/38443802
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/enumerate_triangles

	//【備考】
	// 使い道の例 : https://ssrs.hatenablog.com/entry/2024/11/23/061141

	//【注意】
	// 単純グラフでないと計算量が爆発する（多重 C_3 など）
	// 重み付き単純グラフにすれば数え上げくらいならできる．

	int n = sz(g);

	// deg[s] : 頂点 s の次数
	vi deg(n);
	rep(s, n) deg[s] = sz(g[s]);

	// p[i] : 次数が昇順 i 番目の頂点
	vi p(n);
	iota(all(p), 0);
	sort(all(p), [&](int l, int r) { return deg[l] < deg[r]; });

	// q[s] : 頂点 s の次数が昇順何番目か
	vi q(n);
	rep(i, n) q[p[i]] = i;

	// gD : g の s→t (q[s] < q[t]) なる辺のみからなる DAG
	vector<vector<pii>> gD(n); int m = 0;
	rep(s, n) repe(t, g[s]) if (q[s] < q[t]) gD[s].push_back({ t, m++ });

	// 入辺の存在を記録する（使い回す）
	vi e_in(n, -1); vi e_id(n, -1);

	vi cnt_v(n);
	vi cnt_e(m);
		
	// 全ての辺 s→t をチェックする．
	m = 0;
	repe(s, p) for (auto [t, t_id] : gD[s]) {
		// 辺 s→u をもつ頂点 u を記録する．
		for (auto [u, u_id] : gD[s]) {
			e_in[u] = m;
			e_id[u] = u_id;
		}

		// 辺 t→u をもてば三角形 {s, t, u} が見つかる．
		for (auto [u, u_id] : gD[t]) if (e_in[u] == m) {
			cnt_v[s]++;
			cnt_v[t]++;
			cnt_v[u]++;
			cnt_e[t_id]++;
			cnt_e[u_id]++;
			cnt_e[e_id[u]]++;
		}

		m++;
	}

	mint x6, x7, x9, x10;

	rep(s, n) repe(t, g[s]) if (s < t) {
		x6 += mint(sz(g[s]) - 1) * (sz(g[t]) - 1);
	}

	rep(s, n) {
		x6 -= cnt_v[s];
		x7 += cnt_v[s];
		x9 += cnt_v[s] * mint(sz(g[s]) - 2);
	}

	rep(s, n) for (auto [t, id] : gD[s]) {
		x10 += bin_mint(cnt_e[id], 2);
	}

	x7 *= (n - 3);
	x7 /= 3;

	mint res;

	res -= x6;
	res -= x7;
	res += x9;
	res -= x10 * 2 / 3;

	dump("x6:", x6);
	dump("x7:", x7);
	dump("x9:", x9);
	dump("x10:", x10);

	return res;
}


// 窃盗 from
// https://github.com/yosupo06/library-checker-problems/blob/master/graph/counting_c4/sol/correct.cpp

// simple graph
// for each edge
// O( n + m sqrt(m) ) time
std::vector<long long> CountC4Simple(
	int n,
	std::vector<int> U,
	std::vector<int> V,
	std::vector<long long> W
) {
	int m = int(W.size());

	// less incident edges, smaller index
	std::vector<int> deg(n);
	for (int e = 0; e < m; e++) { deg[U[e]]++; deg[V[e]]++; }
	std::vector<int> I(n); for (int i = 0; i < n; i++) I[i] = i;
	std::stable_sort(I.begin(), I.end(), [&](int l, int r) { return deg[l] < deg[r]; });
	{
		std::vector<int> O(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) O[I[i]] = i;
		for (int& u : U) u = O[u];
		for (int& u : V) u = O[u];
	}

	for (int e = 0; e < m; e++) if (U[e] < V[e]) std::swap(U[e], V[e]);

	// adjacency list

	std::vector<int> estart(n);
	for (int i = 0; i < n - 1; i++) estart[i + 1] = estart[i] + deg[I[i]];
	std::vector<int> eend = estart;
	std::vector<int> eid(m * 2);
	std::vector<int> eto(m * 2);

	for (int e = 0; e < m; e++) {
		int v = U[e];
		int w = V[e];
		eid[eend[v]] = e;
		eto[eend[v]] = w;
		eend[v]++;
	}
	std::vector<int> eendx = eend;
	for (int v = 0; v < n; v++) {
		for (int i = estart[v]; i < eendx[v]; i++) {
			int e = eid[i];
			int w = eto[i];
			eid[eend[w]] = e;
			eto[eend[w]] = v;
			eend[w]++;
		}
	}

	std::vector<long long> c(n); // c[x] : number of paths(v --> w --> x)
	std::vector<long long> ans(m);
	for (int v = n - 1; v >= 0; v--) {
		for (int i = estart[v]; i < eend[v]; i++) {
			int evw = eid[i];
			int w = eto[i];
			eend[w] -= 1; // remove w -> v
			for (int j = estart[w]; j < eend[w]; j++) {
				int ewx = eid[j];
				int x = eto[j];
				c[x] += W[evw] * W[ewx];
			}
		}
		for (int i = estart[v]; i < eend[v]; i++) {
			int evw = eid[i];
			int w = eto[i];
			for (int j = estart[w]; j < eend[w]; j++) {
				int ewx = eid[j];
				int x = eto[j];
				long long val = c[x] - W[evw] * W[ewx];
				ans[evw] += val * W[ewx];
				ans[ewx] += val * W[evw];
			}
		}
		for (int i = estart[v]; i < eend[v]; i++) {
			int w = eto[i];
			for (int j = estart[w]; j < eend[w]; j++) c[eto[j]] = 0;
		}
	}
	return ans;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

	int n, m;
	cin >> n >> m;

	auto g = read_Graph(n, m);

	mint x1 = bin_mint(n, 4);
	dump("x1:", x1);

	mint x2 = m * bin_mint(n - 2, 2);
	dump("x2:", x2);

	mint x3;
	rep(s, n) x3 += bin_mint(sz(g[s]), 2);
	x3 *= n - 3;
	dump("x3:", x3);

	mint x4 = bin_mint(m, 2);
	rep(s, n) x4 -= bin_mint(sz(g[s]), 2);
	dump("x4:", x4);

	mint x5;
	rep(s, n) x5 += bin_mint(sz(g[s]), 3);
	dump("x5:", x5);
	
	vi U, V; int M = 0;
	rep(s, n) repe(t, g[s]) if (s < t) {
		U.push_back(s);
		V.push_back(t);
		M++;
	}
	auto ans = CountC4Simple(n, U, V, std::vector<long long>(M, 1)); // 相変わらず窃盗

	mint x8;
	repe(c, ans) x8 += c;
	x8 /= 4;
	dump("x8:", x8);

	mint res;
	res += x1;
	res -= x2;
	res += x3;
	res += x4;
	res -= x5;
	res += enumerate_triangles(g); // ここをちょっと高速化してみた
	res += x8 * 2 / 3;
	
	mint T = mint(-1) / 3;

	cout << T << " " << res << endl;
	dump(2 + T * 1);
	dump(13 + T * 2);
}
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