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問題 No.114 遠い未来
ユーザー Yang33Yang33
提出日時 2018-04-25 03:16:36
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 692 ms / 5,000 ms
コード長 4,565 bytes
コンパイル時間 2,028 ms
コンパイル使用メモリ 181,232 KB
実行使用メモリ 5,376 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-27 20:56:00
合計ジャッジ時間 6,983 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge3
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testcase_00 AC 25 ms
5,248 KB
testcase_01 AC 650 ms
5,376 KB
testcase_02 AC 205 ms
5,376 KB
testcase_03 AC 33 ms
5,376 KB
testcase_04 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_05 AC 4 ms
5,376 KB
testcase_06 AC 369 ms
5,376 KB
testcase_07 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_08 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_09 AC 7 ms
5,376 KB
testcase_10 AC 117 ms
5,376 KB
testcase_11 AC 692 ms
5,376 KB
testcase_12 AC 538 ms
5,376 KB
testcase_13 AC 366 ms
5,376 KB
testcase_14 AC 264 ms
5,376 KB
testcase_15 AC 196 ms
5,376 KB
testcase_16 AC 162 ms
5,376 KB
testcase_17 AC 109 ms
5,376 KB
testcase_18 AC 131 ms
5,376 KB
testcase_19 AC 68 ms
5,376 KB
testcase_20 AC 20 ms
5,376 KB
testcase_21 AC 5 ms
5,376 KB
testcase_22 AC 6 ms
5,376 KB
testcase_23 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_24 AC 2 ms
5,376 KB
testcase_25 AC 2 ms
5,376 KB
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5,376 KB
testcase_27 AC 2 ms
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using VS = vector<string>;    using LL = long long;
using VI = vector<int>;       using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;   using PLL = pair<LL, LL>;
using VL = vector<LL>;        using VVL = vector<VL>;

#define ALL(a)  begin((a)),end((a))
#define RALL(a) (a).rbegin(), (a).rend()
#define SZ(a) int((a).size())
#define SORT(c) sort(ALL((c)))
#define RSORT(c) sort(RALL((c)))
#define UNIQ(c) (c).erase(unique(ALL((c))), end((c)))
#define FOR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) < (e); (i)++)
#define FORR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) > (e); (i)--)
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
const int INF = 1e9;                          const LL LINF = 1e16;
const LL MOD = 1000000007;                    const double PI = acos(-1.0);
int DX[8] = { 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1 };    int DY[8] = { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 };

/* -----  2018/04/24  Problem: yukicoder 114  / Link: http://yukicoder.me/problems/no/114  ----- */
/* ------問題------

簡単に言うと、無向でコスト付きのグラフが与えられる。
グラフの中の点のいくつかは"重要"な点だと考えられている。
そのいくつかの重要な頂点を"全て"連結にするような部分木で木の辺のコストの和が最小となるようなものを考えたい。
その時のコストの和を出力するという問題。

-----問題ここまで----- */
/* -----解説等-----

場合分け解法をね
T≦13のとき、最小シュタイナー木を求める。
そうでないとき、N-T個の頂点の使用するかどうかを全探索する。
O(min({シュタイナー木の方}、2^(N-T)*MlogM)) 

----解説ここまで---- */

int OPT[1 << 14][40];

int minimum_steiner_tree(const vector<int>& T, const VVI &g) {//prefield
	const int n = g.size();
	const int numT = T.size();
	if (numT <= 1) return 0;
	VVI d(g); // all-pair shortest
	/// FOR(i, 0, n)d[i][i] = 0;
	for (int k = 0; k < n; ++k)
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			for (int j = 0; j < n; ++j)
				d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);


	for (int p = 0; p < numT; ++p) // trivial case
		for (int q = 0; q < n; ++q)
			OPT[1 << p][q] = d[T[p]][q];

	for (int i = 1; i<1 << numT; i++)if (((i - 1) & i) != 0) {
		for (int j = 0; j<n; j++) {
			OPT[i][j] = INF;
			for (int k = (i - 1)&i; k > 0; k = (k - 1) & i) {
				OPT[i][j] = min(OPT[i][j], OPT[k][j] + OPT[i^k][j]);
			}
		}
		for (int j = 0; j<n; j++) {
			for (int k = 0; k<n; k++) {
				OPT[i][j] = min(OPT[i][j], OPT[i][k] + d[k][j]);
			}
		}
	}

	return OPT[(1 << numT) - 1][T[0]];

}


struct UnionFind {
	vector<int> data;
	UnionFind(int n) { data.assign(n, -1); }
	bool unionSet(int x, int y) {
		x = root(x); y = root(y);
		if (x != y) {
			if (data[y] < data[x]) swap(x, y);
			data[x] += data[y]; data[y] = x;
		}
		return x != y;
	}
	bool same(int x, int y) { return root(x) == root(y); }
	int root(int x) { return data[x] < 0 ? x : data[x] = root(data[x]); }
	int size(int x) { return -data[root(x)]; }
};

struct edge {
	int f, t, c;
	edge() {}
	edge(int x, int y, int z) :f(x), t(y), c(z) {}
	bool operator < (const edge &e) const { return c < e.c; };
};


LL kruskal(const vector<edge>& es,const VI &use,const VI& Ts ,LL cur) {
	//sort(es.begin(), es.end());
	UnionFind uf(SZ(use));
	LL min_cost = 0;
	FOR(i, 0, SZ(es)) {
		if (use[es[i].f] && use[es[i].t])
			if (!uf.same(es[i].f, es[i].t)) {
				min_cost += es[i].c;
				if (cur < min_cost)return INF;
				uf.unionSet(es[i].f, es[i].t);
			}
	}
	FOR(i, 0, SZ(Ts)) {
		if (!uf.same(Ts[0], Ts[i]))return  INF;
	}

	return min_cost;
}





int main() {
	cin.tie(0);
	ios_base::sync_with_stdio(false);

	int N, M, T; cin >> N >> M >> T;
	VVI G(N, VI(N, INF));
	FOR(i, 0, N)G[i][i] = 0;
	vector<edge>edges(M);
	FOR(i, 0, M) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		a--, b--;
		G[a][b] = G[b][a] = c;
		edges[i] = edge(a, b, c);
	}

	VI t(T);
	FOR(i, 0, T) {
		cin >> t[i];
		t[i]--;
	}
	LL ans;
	if (T < 14) {
		ans = minimum_steiner_tree(t, G);
	}
	else { // Tに含まれないものを全探索
		VI now_using(N, 0);
		FOR(i, 0, T)now_using[t[i]] = 1;
		int cn = N - T;
		VI candidates;
		FOR(i, 0, N) {
			if (!now_using[i])candidates.push_back(i);
		}
		SORT(edges);

		ans = INF;
		FOR(state, 0, 1 << cn) {
			FOR(i, 0, cn) {
				if (state & 1 << i) {
					now_using[candidates[i]] = 1;
				}
			}
			ans = min(ans, kruskal(edges, now_using,t,ans));
			FOR(i, 0, cn) {
				if (state & 1 << i) {
					now_using[candidates[i]] = 0;
				}
			}

		}

	}

	cout << ans << "\n";

	return 0;
}
0