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問題 No.114 遠い未来
ユーザー Yang33Yang33
提出日時 2018-04-25 03:16:36
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 675 ms / 5,000 ms
コード長 4,565 bytes
コンパイル時間 1,950 ms
コンパイル使用メモリ 179,148 KB
実行使用メモリ 4,720 KB
最終ジャッジ日時 2023-09-10 05:19:55
合計ジャッジ時間 6,934 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge14 / judge13
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 25 ms
4,380 KB
testcase_01 AC 615 ms
4,380 KB
testcase_02 AC 201 ms
4,380 KB
testcase_03 AC 31 ms
4,376 KB
testcase_04 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_05 AC 4 ms
4,380 KB
testcase_06 AC 345 ms
4,376 KB
testcase_07 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_08 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_09 AC 6 ms
4,376 KB
testcase_10 AC 115 ms
4,720 KB
testcase_11 AC 675 ms
4,376 KB
testcase_12 AC 514 ms
4,376 KB
testcase_13 AC 358 ms
4,376 KB
testcase_14 AC 253 ms
4,380 KB
testcase_15 AC 191 ms
4,376 KB
testcase_16 AC 154 ms
4,380 KB
testcase_17 AC 106 ms
4,376 KB
testcase_18 AC 125 ms
4,376 KB
testcase_19 AC 65 ms
4,380 KB
testcase_20 AC 18 ms
4,376 KB
testcase_21 AC 5 ms
4,376 KB
testcase_22 AC 6 ms
4,376 KB
testcase_23 AC 2 ms
4,376 KB
testcase_24 AC 2 ms
4,380 KB
testcase_25 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_26 AC 1 ms
4,376 KB
testcase_27 AC 1 ms
4,380 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using VS = vector<string>;    using LL = long long;
using VI = vector<int>;       using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;   using PLL = pair<LL, LL>;
using VL = vector<LL>;        using VVL = vector<VL>;

#define ALL(a)  begin((a)),end((a))
#define RALL(a) (a).rbegin(), (a).rend()
#define SZ(a) int((a).size())
#define SORT(c) sort(ALL((c)))
#define RSORT(c) sort(RALL((c)))
#define UNIQ(c) (c).erase(unique(ALL((c))), end((c)))
#define FOR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) < (e); (i)++)
#define FORR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) > (e); (i)--)
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
const int INF = 1e9;                          const LL LINF = 1e16;
const LL MOD = 1000000007;                    const double PI = acos(-1.0);
int DX[8] = { 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1 };    int DY[8] = { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 };

/* -----  2018/04/24  Problem: yukicoder 114  / Link: http://yukicoder.me/problems/no/114  ----- */
/* ------問題------

簡単に言うと、無向でコスト付きのグラフが与えられる。
グラフの中の点のいくつかは"重要"な点だと考えられている。
そのいくつかの重要な頂点を"全て"連結にするような部分木で木の辺のコストの和が最小となるようなものを考えたい。
その時のコストの和を出力するという問題。

-----問題ここまで----- */
/* -----解説等-----

場合分け解法をね
T≦13のとき、最小シュタイナー木を求める。
そうでないとき、N-T個の頂点の使用するかどうかを全探索する。
O(min({シュタイナー木の方}、2^(N-T)*MlogM)) 

----解説ここまで---- */

int OPT[1 << 14][40];

int minimum_steiner_tree(const vector<int>& T, const VVI &g) {//prefield
	const int n = g.size();
	const int numT = T.size();
	if (numT <= 1) return 0;
	VVI d(g); // all-pair shortest
	/// FOR(i, 0, n)d[i][i] = 0;
	for (int k = 0; k < n; ++k)
		for (int i = 0; i < n; ++i)
			for (int j = 0; j < n; ++j)
				d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);


	for (int p = 0; p < numT; ++p) // trivial case
		for (int q = 0; q < n; ++q)
			OPT[1 << p][q] = d[T[p]][q];

	for (int i = 1; i<1 << numT; i++)if (((i - 1) & i) != 0) {
		for (int j = 0; j<n; j++) {
			OPT[i][j] = INF;
			for (int k = (i - 1)&i; k > 0; k = (k - 1) & i) {
				OPT[i][j] = min(OPT[i][j], OPT[k][j] + OPT[i^k][j]);
			}
		}
		for (int j = 0; j<n; j++) {
			for (int k = 0; k<n; k++) {
				OPT[i][j] = min(OPT[i][j], OPT[i][k] + d[k][j]);
			}
		}
	}

	return OPT[(1 << numT) - 1][T[0]];

}


struct UnionFind {
	vector<int> data;
	UnionFind(int n) { data.assign(n, -1); }
	bool unionSet(int x, int y) {
		x = root(x); y = root(y);
		if (x != y) {
			if (data[y] < data[x]) swap(x, y);
			data[x] += data[y]; data[y] = x;
		}
		return x != y;
	}
	bool same(int x, int y) { return root(x) == root(y); }
	int root(int x) { return data[x] < 0 ? x : data[x] = root(data[x]); }
	int size(int x) { return -data[root(x)]; }
};

struct edge {
	int f, t, c;
	edge() {}
	edge(int x, int y, int z) :f(x), t(y), c(z) {}
	bool operator < (const edge &e) const { return c < e.c; };
};


LL kruskal(const vector<edge>& es,const VI &use,const VI& Ts ,LL cur) {
	//sort(es.begin(), es.end());
	UnionFind uf(SZ(use));
	LL min_cost = 0;
	FOR(i, 0, SZ(es)) {
		if (use[es[i].f] && use[es[i].t])
			if (!uf.same(es[i].f, es[i].t)) {
				min_cost += es[i].c;
				if (cur < min_cost)return INF;
				uf.unionSet(es[i].f, es[i].t);
			}
	}
	FOR(i, 0, SZ(Ts)) {
		if (!uf.same(Ts[0], Ts[i]))return  INF;
	}

	return min_cost;
}





int main() {
	cin.tie(0);
	ios_base::sync_with_stdio(false);

	int N, M, T; cin >> N >> M >> T;
	VVI G(N, VI(N, INF));
	FOR(i, 0, N)G[i][i] = 0;
	vector<edge>edges(M);
	FOR(i, 0, M) {
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		a--, b--;
		G[a][b] = G[b][a] = c;
		edges[i] = edge(a, b, c);
	}

	VI t(T);
	FOR(i, 0, T) {
		cin >> t[i];
		t[i]--;
	}
	LL ans;
	if (T < 14) {
		ans = minimum_steiner_tree(t, G);
	}
	else { // Tに含まれないものを全探索
		VI now_using(N, 0);
		FOR(i, 0, T)now_using[t[i]] = 1;
		int cn = N - T;
		VI candidates;
		FOR(i, 0, N) {
			if (!now_using[i])candidates.push_back(i);
		}
		SORT(edges);

		ans = INF;
		FOR(state, 0, 1 << cn) {
			FOR(i, 0, cn) {
				if (state & 1 << i) {
					now_using[candidates[i]] = 1;
				}
			}
			ans = min(ans, kruskal(edges, now_using,t,ans));
			FOR(i, 0, cn) {
				if (state & 1 << i) {
					now_using[candidates[i]] = 0;
				}
			}

		}

	}

	cout << ans << "\n";

	return 0;
}
0