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問題 No.125 悪の花弁
ユーザー Yang33Yang33
提出日時 2018-05-01 21:17:55
言語 C++14
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 29 ms / 5,000 ms
コード長 6,007 bytes
コンパイル時間 2,078 ms
コンパイル使用メモリ 176,276 KB
実行使用メモリ 19,284 KB
最終ジャッジ日時 2024-06-28 00:13:00
合計ジャッジ時間 2,346 ms
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（参考情報） 		judge5 / judge3
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入力 結果 実行時間
実行使用メモリ
testcase_00 AC 15 ms
14,336 KB
testcase_01 AC 23 ms
14,884 KB
testcase_02 AC 29 ms
19,284 KB
testcase_03 AC 28 ms
19,200 KB
testcase_04 AC 20 ms
18,780 KB
testcase_05 AC 19 ms
18,816 KB
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ソースコード

diff # 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using VS = vector<string>;    using LL = long long;
using VI = vector<int>;       using VVI = vector<VI>;
using PII = pair<int, int>;   using PLL = pair<LL, LL>;
using VL = vector<LL>;        using VVL = vector<VL>;

#define ALL(a)  begin((a)),end((a))
#define RALL(a) (a).rbegin(), (a).rend()
#define PB push_back
#define EB emplace_back
#define MP make_pair
#define SZ(a) int((a).size())
#define SORT(c) sort(ALL((c)))
#define RSORT(c) sort(RALL((c)))
#define UNIQ(c) (c).erase(unique(ALL((c))), end((c)))
#define FOR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) < (e); (i)++)
#define FORR(i, s, e) for (int(i) = (s); (i) > (e); (i)--)
#define debug(x) cerr << #x << ": " << x << endl
const int INF = 1e9;                          const LL LINF = 1e16;
const LL MOD = 1000000007;                    const double PI = acos(-1.0);
int DX[8] = { 0, 0, 1, -1, 1, 1, -1, -1 };    int DY[8] = { 1, -1, 0, 0, 1, -1, 1, -1 };

/* -----  2018/05/01  Problem: yukicoder 125  / Link: http://yukicoder.me/problems/no/125  ----- */
/* ------問題------

綺麗で大きい花を人工的に作るために花びらを作りました．
それぞれの花びらは形は同じですが，色が違います．
色は 1 から K までの K 色あり，色 i の花びらは Ci 枚あります．
この花びら全部を円形に並べて花を作ります．
作れる花として何通り存在するかを求めるプログラムを書いて下さい．
ただし，回転することで一致するものは同じ花とみなします．
上下をひっくり返して一致する場合でも，回転で一致しないのであれば，違う花とみなします．
答えは大きくなるので，109+7 で割った余りを出力して下さい．

-----問題ここまで----- */
/* -----解説等-----

蟻本読んでた
solve1: p271の２つ目の式っぽくやるm^d ->同じやつを並べる数え上げ
solve2: 

----解説ここまで---- */
long long modpow(long long a, long long b) {
	if (b == 0) return 1;
	return modpow(a * a % MOD, b / 2) * (b & 1 ? a : 1) % MOD;
}

long long modinv(long long a) {
	return modpow(a, MOD - 2);
}

vector<long long> fact, inv_fact;

void init_fact(int n) {
	fact.resize(n);
	fact[0] = 1;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		fact[i] = i * fact[i - 1] % MOD;
	}
	inv_fact.resize(n);
	inv_fact[n - 1] = modinv(fact[n - 1]);
	for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
		inv_fact[i] = (i + 1) * inv_fact[i + 1] % MOD;
	}
}
int Euler_Phi(int n) {
	int res = n;
	for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
		if (n % i == 0) {
			res = res / i * (i - 1); // n (1 - 1/pk) = n - n/pk
			while (n /= i, n % i == 0); //n を素因数分解
		}
	}
	if (n != 1) res = res / n * (n - 1);
	return res;
}

VI getdivisor(int n) {
	VI res;
	for (int i = 1; i*i <= n; i++) {
		if (n%i == 0) {
			res.push_back(i);
			if (n / i != i)res.push_back(n / i);
		}
	}
	SORT(res);
	return res;
}
long long  gcd(long long  a, long long  b) { return b ? gcd(b, a%b) : a; }

LL N;

LL ans = 0LL;

int main() {
	cin.tie(0);
	ios_base::sync_with_stdio(false);

	int K; cin >> K;
	VI c(K);
	int GCD = 0;
	FOR(i, 0, K) {
		cin >> c[i];
		GCD = gcd(GCD, c[i]);
	}

	N = accumulate(ALL(c), 0);
	init_fact(N + 1);
	VI divd = getdivisor(GCD);
	for (int div : divd) {
		// div*d = N枚
		// f(div)*φ(N/div)
		LL ret = fact[N/div];
		FOR(i, 0, K) {
			ret *= inv_fact[c[i]/div];
			ret %= MOD;
		}
		ret *= Euler_Phi(div);
		ret %= MOD;
		ans += ret;
		ans %= MOD;
	}

	ans *= modinv(N);
	ans %= MOD;
	cout << ans << "\n";

	return 0;
}


//
//map<int, int>MapMoebius(int n) {
//	map<int, int>res;
//	vector<int>primes;
//
//	for (int i = 2; i*i <= n; i++) {
//		if (n%i == 0) {
//			primes.push_back(i);
//			while (n%i == 0)n /= i;
//		}
//	}
//	if (n != 1)primes.push_back(n);
//
//	int m = (int)primes.size();
//	for (int i = 0; i < (1 << m); i++) {//logn個も無いので余裕?
//		int mu = 1, d = 1;
//		for (int j = 0; j < m; j++) {
//			if (i >> j & 1) {
//				mu *= -1;
//				d *= primes[j];
//			}
//		}
//		res[d] = mu;
//	}
//	return res;
//}
//
//
//long long modpow(long long a, long long b) {
//	if (b == 0) return 1;
//	return modpow(a * a % MOD, b / 2) * (b & 1 ? a : 1) % MOD;
//}
//
//long long modinv(long long a) {
//	return modpow(a, MOD - 2);
//}
//
//vector<long long> fact, inv_fact;
//
//void init_fact(int n) {
//	fact.resize(n);
//	fact[0] = 1;
//	for (int i = 1; i < n; i++) {
//		fact[i] = i * fact[i - 1] % MOD;
//	}
//	inv_fact.resize(n);
//	inv_fact[n - 1] = modinv(fact[n - 1]);
//	for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
//		inv_fact[i] = (i + 1) * inv_fact[i + 1] % MOD;
//	}
//}
//VI getdivisor(int n) {
//	VI res;
//	for (int i = 1; i*i <= n; i++) {
//		if (n%i == 0) {
//			res.push_back(i);
//			if (n / i != i)res.push_back(n / i);
//		}
//	}
//	SORT(res);
//	return res;
//}
//LL N;
//
//LL ans = 0LL;
//
//int main() {
//	cin.tie(0);
//	ios_base::sync_with_stdio(false);
//
//	int K; cin >> K;
//	VI c(K);
//	FOR(i, 0, K) {
//		cin >> c[i];
//	}
//	N = accumulate(ALL(c), 0);
//	map<int, int>moebious = MapMoebius(N);
//	init_fact(N + 1);
//	VL unit_c(N + 1, 0);
//	VI divN = getdivisor(N);
//	for (int i : divN) {
//		int ok = 1;
//		int d = N / i;//groupのサイズi,グループの個数d
//		FOR(j, 0, K) {
//			if (c[j] % d)ok = 0;
//		}
//		if (!ok)continue;
//		LL comb = fact[i];
//		FOR(j, 0, K) {
//			comb *= inv_fact[c[j] / d];
//			comb %= MOD;
//		}
//		unit_c[i] = comb;// 1unit i個で環が作れるときの組み合わせ数
//	}
//
//	for (int i : divN) {
//		int ok = 1;
//		int d = N / i;//groupのサイズi,グループの個数d
//		FOR(j, 0, K) {
//			if (c[j] % d)ok = 0;
//		}
//		if (!ok)continue;
//		VI divs = getdivisor(i);
//		LL ret = 0;
//		for (int div : divs) { // arihon p271 2個目の式
//			ret += (unit_c[div] * moebious[i / div]) % MOD;
//			(ret += MOD) %= MOD;
//		}
//		ans += ret*(d);
//		ans %= MOD;
//	}
//	ans *= modinv(N); // ans/=N
//	ans %= MOD;
//	cout << ans << "\n";
//
//	return 0;
//}
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