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問題 No.229 線分上を往復する3つの動点の一致
ユーザー mkawa2
提出日時 2020-01-28 17:21:04
言語 Python3
(3.13.1 + numpy 2.2.1 + scipy 1.14.1)
結果
WA  
実行時間 -
コード長 2,493 bytes
コンパイル時間 91 ms
コンパイル使用メモリ 12,800 KB
実行使用メモリ 11,136 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-15 13:46:03
合計ジャッジ時間 2,765 ms
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（参考情報） 		judge1 / judge2
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ソースコード

diff # 

import sys

sys.setrecursionlimit(10 ** 6)
from bisect import *
from collections import *
from heapq import *

int1 = lambda x: int(x) - 1
p2D = lambda x: print(*x, sep="\n")
def II(): return int(sys.stdin.readline())
def SI(): return sys.stdin.readline()[:-1]
def MI(): return map(int, sys.stdin.readline().split())
def MI1(): return map(int1, sys.stdin.readline().split())
def MF(): return map(float, sys.stdin.readline().split())
def LI(): return list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
def LI1(): return list(map(int1, sys.stdin.readline().split()))
def LF(): return list(map(float, sys.stdin.readline().split()))
def LLI(rows_number): return [LI() for _ in range(rows_number)]
dij = [(0, 1), (1, 0), (0, -1), (-1, 0)]

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

def gcd(a, b):
    while b: a, b = b, a % b
    return a

def main():
    # 往復にかかる時間[2,3,4]とする
    # 往復の距離を1とすると速さは[1/2,1/3,1/4]
    # P1,P2だけに注目すると2点が出会うのは2点の進んだ距離の「和」が1の倍数、つまり整数になったとき
    # つまり時間をtとすると(1/2 + 1/3)t=n　nは自然数
    # またP1がP2に追いつくのは2点の進んだ距離の「差」が整数になったとき
    # つまり時間をtとすると(1/2 - 1/3)t=m　mは自然数
    # P1とP3についても同様にすると　(1/2 + 1/4)t=p　(1/2 - 1/4)t=q　p,qは自然数
    # P1とP2が重なるtとP1とP3が重なるtのうち共通したものが３点が重なる時間
    # よって (1/2 + 1/3)t=n かつ (1/2 + 1/4)t=p
    # または (1/2 + 1/3)t=n かつ (1/2 - 1/4)t=q
    # または (1/2 - 1/3)t=n かつ (1/2 + 1/4)t=q
    # または (1/2 - 1/3)t=n かつ (1/2 - 1/4)t=q
    # が成り立てばよい。1番目のパターンを一般化すると
    # (1/t1 + 1/t2)t=n (1/t1 + 1/t3)t=m
    # tの分子lcm(t1,t2,t3) tの分母 (lcm/t1 + lcm/t2)と(lcm/t1 + lcm/t3)の最大公約数

    tt = [II() for _ in range(3)]
    tt.sort()
    t1, t2, t3 = tt
    l = lcm(t1, lcm(t2, t3))
    ans = []
    for pm1 in [-1, 1]:
        g = gcd(t1, t2)
        num1 = (t2 + pm1 * t1) // g
        den1 = t1 * t2 // g
        for pm2 in [-1, 1]:
            g = gcd(t1, t3)
            num2 = (t3 + pm2 * t1) // g
            den2 = t1 * t3 // g
            den = gcd(num1, num2)
            num = lcm(den1, den2)
            ans.append((num / den, num, den))
    ans.sort()
    print(ans[0][1], "/", ans[0][2], sep="")

main()
0