結果
| 問題 | No.96 圏外です。 |
| ユーザー |
 Demystify
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| 提出日時 | 2022-05-07 19:15:35 |
| 言語 | C++17 (gcc 12.3.0 + boost 1.83.0) |
| 結果 |
AC
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| 実行時間 | 2,749 ms / 5,000 ms |
| コード長 | 34,904 bytes |
| コンパイル時間 | 3,805 ms |
| コンパイル使用メモリ | 250,976 KB |
| 実行使用メモリ | 30,908 KB |
| 最終ジャッジ日時 | 2024-07-07 00:48:23 |
| 合計ジャッジ時間 | 22,641 ms |
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ジャッジサーバーID （参考情報） |
judge1 / judge5 |
（要ログイン）
テストケース
テストケース表示| 入力 | 結果 | 実行時間 実行使用メモリ |
|---|---|---|
| testcase_00 | AC | 2 ms
5,248 KB |
| testcase_01 | AC | 2 ms
5,376 KB |
| testcase_02 | AC | 2 ms
5,376 KB |
| testcase_03 | AC | 2 ms
5,376 KB |
| testcase_04 | AC | 15 ms
5,376 KB |
| testcase_05 | AC | 27 ms
5,376 KB |
| testcase_06 | AC | 48 ms
5,376 KB |
| testcase_07 | AC | 83 ms
5,376 KB |
| testcase_08 | AC | 113 ms
5,468 KB |
| testcase_09 | AC | 170 ms
6,248 KB |
| testcase_10 | AC | 251 ms
6,820 KB |
| testcase_11 | AC | 327 ms
7,936 KB |
| testcase_12 | AC | 392 ms
9,216 KB |
| testcase_13 | AC | 613 ms
10,112 KB |
| testcase_14 | AC | 716 ms
12,160 KB |
| testcase_15 | AC | 941 ms
13,312 KB |
| testcase_16 | AC | 1,103 ms
16,128 KB |
| testcase_17 | AC | 1,269 ms
19,328 KB |
| testcase_18 | AC | 1,412 ms
18,944 KB |
| testcase_19 | AC | 1,398 ms
18,944 KB |
| testcase_20 | AC | 924 ms
20,788 KB |
| testcase_21 | AC | 657 ms
27,188 KB |
| testcase_22 | AC | 2,749 ms
30,908 KB |
| testcase_23 | AC | 1,987 ms
30,824 KB |
| testcase_24 | AC | 1 ms
5,376 KB |
| testcase_25 | AC | 805 ms
14,720 KB |
| testcase_26 | AC | 1,107 ms
18,048 KB |
| testcase_27 | AC | 933 ms
16,000 KB |
ソースコード
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
using ld = long double;
// --------------------------------------------------------
#define FOR(i,l,r) for (int i = (l); i < (r); ++i)
#define RFOR(i,l,r) for (int i = (r)-1; (l) <= i; --i)
#define REP(i,n) FOR(i,0,n)
#define RREP(i,n) RFOR(i,0,n)
#define ALL(c) (c).begin(), (c).end()
#define RALL(c) (c).rbegin(), (c).rend()
#define SORT(c) sort(ALL(c))
#define RSORT(c) sort(RALL(c))
#define MIN(c) *min_element(ALL(c))
#define MAX(c) *max_element(ALL(c))
#define SUM(c) accumulate(ALL(c), 0LL)
#define COUNT(c,v) count(ALL(c),(v))
#define SZ(c) ((ll)(c).size())
#define BIT(b,i) (((b)>>(i)) & 1)
#define PCNT(b) __builtin_popcountll(b)
#define P0(i) (((i) & 1) == 0)
#define P1(i) (((i) & 1) == 1)
#ifdef _LOCAL
#define debug_bar cerr << "--------------------\n";
#define debug(x) cerr << "l." << __LINE__ << " : " << #x << " = " << (x) << '\n'
#define debug_pair(x) cerr << "l." << __LINE__ << " : " << #x << " = (" << x.first << "," << x.second << ")\n";
template<class T> void debug_line(const vector<T>& ans, int l, int r, int L = 0) { cerr << "l." << L << " :"; for (int i = l; i < r; i++) { cerr << ' ' << ans[i]; } cerr << '\n'; }
#else
#define cerr if (false) cerr
#define debug_bar
#define debug(x)
#define debug_pair(x)
template<class T> void debug_line([[maybe_unused]] const vector<T>& ans, [[maybe_unused]] int l, [[maybe_unused]] int r, [[maybe_unused]] int L = 0) {}
#endif
template<class... T> void input(T&... a) { (cin >> ... >> a); }
void print() { cout << '\n'; }
template<class T> void print(const T& a) { cout << a << '\n'; }
template<class T, class... Ts> void print(const T& a, const Ts&... b) { cout << a; (cout << ... << (cout << ' ', b)); cout << '\n'; }
template<class T> void cout_line(const vector<T>& ans, int l, int r) { for (int i = l; i < r; i++) { if (i != l) { cout << ' '; } cout << ans[i]; } cout << '\n'; }
template<class T> bool chmin(T& a, const T b) { if (b < a) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> bool chmax(T& a, const T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> pair<T,T> divmod(T a, T b) { assert(a >= 0 && b > 0); return make_pair(T(a / b), T(a % b)); }
template<class T> T mod(T x, T m) { assert(m != 0); return T((x % m + m) % m); }
template<class T> T ceil(T a, T b) { if (b < 0) { return ceil(T(-a), T(-b)); } assert(b > 0); return (a < 0 ? T(a / b) : T((a + b - 1) / b)); }
template<class T> T floor(T a, T b) { if (b < 0) { return floor(T(-a), T(-b)); } assert(b > 0); return (a > 0 ? T(a / b) : T((a - b + 1) / b)); }
template<class T> T powint(T x, T n) { assert(n >= 0); if (n == 0) { return T(1); }; T res = powint(x, T(n>>1)); res *= res; if (n & 1) { res *= x; } return res; }
ll bitlen(ll b) { if (b <= 0) { return 0; } return (64LL - __builtin_clzll(b)); }
ll digit_len(ll n) { assert(n >= 0); if (n == 0) { return 1; } ll sum = 0; while (n > 0) { sum++; n /= 10; } return sum; }
ll digit_sum(ll n) { assert(n >= 0); ll sum = 0; while (n > 0) { sum += n % 10; n /= 10; } return sum; }
ll digit_prod(ll n) { assert(n >= 0); if (n == 0) { return 0; } ll prod = 1; while (n > 0) { prod *= n % 10; n /= 10; } return prod; }
ll xor_sum(ll x) { assert(0 <= x); switch (x % 4) { case 0: return x; case 1: return 1; case 2: return x ^ 1; case 3: return 0; } assert(false); }
string toupper(const string& S) { string T(S); for (int i = 0; i < (int)T.size(); i++) { T[i] = toupper(T[i]); } return T; }
string tolower(const string& S) { string T(S); for (int i = 0; i < (int)T.size(); i++) { T[i] = tolower(T[i]); } return T; }
int a2i(const char& c) { assert(islower(c)); return (c - 'a'); }
int A2i(const char& c) { assert(isupper(c)); return (c - 'A'); }
int d2i(const char& d) { assert(isdigit(d)); return (d - '0'); }
char i2a(const int& i) { assert(0 <= i && i < 26); return ('a' + i); }
char i2A(const int& i) { assert(0 <= i && i < 26); return ('A' + i); }
char i2d(const int& i) { assert(0 <= i && i <= 9); return ('0' + i); }
using P = pair<ll,ll>;
using VP = vector<P>;
using VVP = vector<VP>;
using VS = vector<string>;
using VVS = vector<VS>;
using VI = vector<int>;
using VVI = vector<VI>;
using VVVI = vector<VVI>;
using VLL = vector<ll>;
using VVLL = vector<VLL>;
using VVVLL = vector<VVLL>;
using VB = vector<bool>;
using VVB = vector<VB>;
using VVVB = vector<VVB>;
using VD = vector<double>;
using VVD = vector<VD>;
using VVVD = vector<VVD>;
using VLD = vector<ld>;
using VVLD = vector<VLD>;
using VVVLD = vector<VVLD>;
const ld EPS = 1e-10;
const ld PI = acosl(-1.0);
constexpr ll MOD = 1000000007;
// constexpr ll MOD = 998244353;
constexpr int inf = (1 << 30) - 1; // 1073741824 - 1
constexpr ll INF = (1LL << 62) - 1; // 4611686018427387904 - 1
// --------------------------------------------------------
// #include <atcoder/all>
// using namespace atcoder;
// References:
// 『プログラミングコンテスト攻略のためのアルゴリズムとデータ構造』
// <https://github.com/atcoder/live_library/blob/master/geom/vector.cpp>
// <https://ei1333.github.io/luzhiled/snippets/geometry/template.html>
// 微小値 EPS の誤差を許容して a, b が等価であるか判定する
inline bool eq(ld a, ld b) { return fabs(a - b) < EPS; }
// 点 (ベクトル)
struct Point {
ld x, y;
Point(ld x = 0, ld y = 0): x(x), y(y) {}
Point& operator+=(const Point& v) noexcept { x += v.x; y += v.y; return *this; }
Point& operator-=(const Point& v) noexcept { x -= v.x; y -= v.y; return *this; }
Point& operator*=(ld k) noexcept { x *= k; y *= k; return *this; }
Point& operator/=(ld k) noexcept { x /= k; y /= k; return *this; }
Point operator+(const Point& v) const noexcept { return Point(*this) += v; }
Point operator-(const Point& v) const noexcept { return Point(*this) -= v; }
Point operator*(ld k) const noexcept { return Point(*this) *= k; }
Point operator/(ld k) const noexcept { return Point(*this) /= k; }
ld norm() const noexcept { return x*x + y*y; } // ベクトルの大きさ
ld abs() const noexcept { return sqrt(norm()); } // 原点からの距離，ベクトルの長さ
// pair<x, y> の要領で大小比較（x昇順 --> y昇順）
bool operator < (const Point& p) const noexcept {
return x != p.x ? x < p.x : y < p.y;
}
bool operator == (const Point& p) const noexcept {
return eq(x, p.x) && eq(y, p.y);
}
};
// 直線
struct Line {
Point p1, p2;
Line(Point p1 = Point(), Point p2 = Point()): p1(p1), p2(p2) {}
};
// 線分
struct Segment {
Point p1, p2;
Segment(Point p1 = Point(), Point p2 = Point()): p1(p1), p2(p2) {}
};
// 円
struct Circle {
Point c; // 中心
ld r; // 半径
Circle(Point c = Point(), ld r = 0.0): c(c), r(r) {}
};
// 三角形
struct Triangle {
Point p1, p2, p3;
Triangle(Point p1 = Point(), Point p2 = Point(), Point p3 = Point()) : p1(p1), p2(p2), p3(p3) {}
};
using Points = vector<Point>;
using Polygon = vector<Point>; // 多角形
using Segments = vector<Segment>;
using Lines = vector<Line>;
using Circles = vector<Circle>;
using Triangles = vector<Triangle>;
ld norm(const Point& a) { return a.x*a.x + a.y*a.y; } // ベクトルの大きさ
ld abs(const Point& a) { return sqrt(norm(a)); } // 原点からの距離，ベクトルの長さ
ld dot(const Point& a, const Point& b) { return a.x*b.x + a.y*b.y; } // 内積
ld cross(const Point& a, const Point& b) { return a.x*b.y - a.y*b.x; } // 外積
// 射影: 直線 l に点 p から垂線を引いたときの交点を求める
Point projection(const Line& l, const Point& p) {
Point base = l.p2 - l.p1;
ld t = dot(p - l.p1, base) / norm(base);
return l.p1 + base * t;
}
// 射影: 線分 s に点 p から垂線を引いたときの交点を求める
// ※ 交点が線分上に存在するかは別途判定する必要あり --> on_segment()
Point projection(const Segment& s, const Point& p) {
Point base = s.p2 - s.p1;
ld t = dot(p - s.p1, base) / norm(base);
return s.p1 + base * t;
}
// 反射: 直線 l を対称軸として点 p と線対称にある点を求める
Point reflection(const Line& l, const Point& p) {
return p + (projection(l, p) - p) * 2.0;
}
// 反射: 線分 s を対称軸として点 p と線対称にある点を求める
// ※ 線分が交差するかは別途判定する必要あり --> is_intersected()
Point reflection(const Segment& s, const Point& p) {
return p + (projection(s, p) - p) * 2.0;
}
// 直交判定 (直線)
bool is_orthogonal(const Line& a, const Line& b) {
return eq(dot(a.p1 - a.p2, b.p1 - b.p2), 0.0);
}
// 直交判定 (線分)
// ※ 線分の交差判定を先に行う必要あり --> is_intersected()
bool is_orthogonal(const Segment& a, const Segment& b) {
return eq(dot(a.p1 - a.p2, b.p1 - b.p2), 0.0);
}
// 平行判定 (直線)
bool is_parallel(const Line& a, const Line& b) {
return eq(cross(a.p1 - a.p2, b.p1 - b.p2), 0.0);
}
// 平行判定 (線分)
bool is_parallel(const Segment& a, const Segment& b) {
return eq(cross(a.p1 - a.p2, b.p1 - b.p2), 0.0);
}
constexpr int COUNTER_CLOCKWISE = 1; // 反時計回り (左回り)
constexpr int CLOCKWISE = -1; // 時計回り (右回り)
constexpr int ONLINE_BACK = 2; // 線分後方
constexpr int ONLINE_FRONT = -2; // 線分前方
constexpr int ON_SEGMENT = 0; // 線分上
// 3点 p0,p1,p2 の位置関係を線分 p1 - p0 を基準にして求める
int ccw(const Point& p0, const Point& p1, const Point& p2) {
Point a = p1 - p0;
Point b = p2 - p0;
if (cross(a, b) > EPS) return COUNTER_CLOCKWISE; // p0 -> p1, 反時計回りの方向に p2
if (cross(a, b) < -EPS) return CLOCKWISE; // p0 -> p1, 時計回りの方向に p2
if (dot(a, b) < -EPS) return ONLINE_BACK; // p2 -> p0 -> p1 の順で直線上に p2
if (a.norm() < b.norm()) return ONLINE_FRONT; // p0 -> p1 -> p2 の順で直線上に p2
return ON_SEGMENT; // p0 -> p2 -> p1 の順で線分上に p2
}
// 線分の交差判定
// 端点だけ重なる場合や平行に重なる場合も交差しているとみなす
bool is_intersected(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3, const Point& p4) {
return (ccw(p1,p2,p3) * ccw(p1,p2,p4) <= 0) && (ccw(p3,p4,p1) * ccw(p3,p4,p2) <= 0);
}
// 線分の交差判定
// 端点だけ重なる場合や平行に重なる場合も交差しているとみなす
bool is_intersected(const Segment& s1, const Segment& s2) {
return is_intersected(s1.p1, s1.p2, s2.p1, s2.p2);
}
// 直線と線分の交差判定
// 端点だけ重なる場合や平行に重なる場合も交差しているとみなす
bool is_intersected(const Line& l, const Segment& s) {
return (ccw(l.p1, l.p2, s.p1) * ccw(l.p1, l.p2, s.p2) <= 0);
}
// 線分上に点が存在するか判定
bool on_segment(const Segment& s, const Point& p) {
return ccw(s.p1, s.p2, p) == ON_SEGMENT;
}
// 線分の交点を求める
// 線分 s1,s2 が交点を持ち平行に重なっていないことを想定
Point cross_point(const Segment& s1, const Segment& s2) {
Point base = s2.p2 - s2.p1;
ld d1 = abs(cross(base, s1.p1 - s2.p1));
ld d2 = abs(cross(base, s1.p2 - s2.p1));
assert(EPS < d1 || EPS < d2);
return s1.p1 + (s1.p2 - s1.p1) * (d1 / (d1 + d2));
}
// 直線の交点を求める
// 直線 l1,l2 が交点を持ち平行に重なっていないことを想定
Point cross_point(const Line& l1, const Line& l2) {
Point a = l1.p1, b = l1.p2;
Point c = l2.p1, d = l2.p2;
return a + (b - a) * cross(c - a, d - c) / cross(b - a, d - c);
}
// 直線と線分の交点を求める
// 直線 l と線分 s が交点を持ち平行に重なっていないことを想定
Point cross_point(const Line& l, const Segment& s) {
Point a = l.p1, b = l.p2;
Point c = s.p1, d = s.p2;
return a + (b - a) * cross(c - a, d - c) / cross(b - a, d - c);
}
// 2点間の距離
ld distance(const Point& a, const Point& b) { return abs(a - b); }
// 点と直線の距離
ld distance(const Point& p, const Line& l) { return abs(p - projection(l, p)); }
// 点と線分の距離
ld distance(const Point& p, const Segment& s) {
Point m = projection(s, p);
if (on_segment(s, m)) return abs(p - m);
return min(abs(s.p1 - p), abs(s.p2 - p));
}
// 線分と線分の距離
ld distance(const Segment& a, const Segment& b) {
if (is_intersected(a, b)) return 0.0;
return min({distance(a.p1, b), distance(a.p2, b), distance(b.p1, a), distance(b.p2, a)});
}
// 円周上に点が存在するか判定
bool on_circle(const Circle& c, const Point& p) {
return eq(c.r, distance(c.c, p));
}
// 円内部に点が存在するか判定
// 円周上に点が存在する場合は false を返す
bool in_circle(const Circle& c, const Point& p) {
if (on_circle(c, p)) return false;
return distance(c.c, p) < c.r;
}
// 円内部に線分が存在するか判定
// 円周上に端点が存在する場合は false を返す
bool in_circle(const Circle& c, const Segment& s) {
return in_circle(c, s.p1) && in_circle(c, s.p2);
}
// 円と直線が接するか判定
bool on_circle(const Circle& c, const Line& l) {
return eq(c.r, distance(c.c, l));
}
// 直線上に点が存在するか判定
bool on_line(const Line& l, const Point& p) {
return eq(distance(p, l), 0.0);
}
// 円における点の内包判定
// 0: 外側, 1: 円周上, 2: 内側
int point_containment(const Circle& c, const Point& p) {
if (in_circle(c, p)) return 2;
if (on_circle(c, p)) return 1;
return 0;
}
// 円と直線の交差判定
// 接している場合も交差しているとみなす
bool is_intersected(const Circle& c, const Line& l) {
if (on_circle(c, l)) return true;
return distance(c.c, l) < c.r;
}
// 円の交差判定
// 2つの円の共通接線の数を計算する
// 4本: 離れている
// 3本: 外接
// 2本: 2点交差
// 1本: 内接
// 0本: 内包
int circle_intersection(const Circle& c1, const Circle& c2) {
int n; // 共通接線の数
ld d = distance(c1.c, c2.c);
ld r1 = c1.r, r2 = c2.r;
if (r1 > r2) swap(r1, r2); // r1 <= r2
if (r1 + r2 < d) {
n = 4;
} else if (eq(r1 + r2, d)) {
n = 3;
} else if (d + r1 > r2) {
n = 2;
} else if (eq(d + r1, r2)) {
n = 1;
} else { // d + r1 < r2
n = 0;
}
return n;
}
// 円の交差判定
// 外接・2点交差・内接の場合に交差していると判定する
bool is_intersected(const Circle& c1, const Circle& c2) {
int n = circle_intersection(c1, c2);
return (n == 3 || n == 2 || n == 1) ? true : false;
}
// 円と直線の交点を求める
// 円と直線が交差していることを想定
// ただし，接している場合は接点が2つ返される
pair<Point, Point> cross_point(const Circle& c, const Line& l) {
assert(is_intersected(c, l));
Point pr = projection(l, c.c);
Point e = (l.p2 - l.p1) / abs(l.p2 - l.p1);
ld base = sqrt(c.r * c.r - norm(pr - c.c));
return make_pair(pr + e * base, pr - e * base);
}
// 偏角を求める (argument)
ld arg(const Point& p) { return atan2(p.y, p.x); }
// 極座標系から直交座標系に変換する
Point polar2carte(const ld& r, const ld& theta) {
return Point(r * cos(theta), r * sin(theta));
}
// 円と円の交点を求める
// 円と円が交差していることを想定
// ただし，接している場合は接点が2つ返される
pair<Point, Point> cross_point(const Circle& c1, const Circle& c2) {
assert(is_intersected(c1, c2));
ld d = distance(c1.c, c2.c);
ld a = acos((c1.r * c1.r + d * d - c2.r * c2.r) / (2 * c1.r * d)); // 余弦定理
ld t = arg(c2.c - c1.c);
return make_pair(c1.c + polar2carte(c1.r, t + a), c1.c + polar2carte(c1.r, t - a));
}
// 点 p を通る円 c の接線を求める
// 点 p が円 c の外側に存在することを想定
pair<Point, Point> tangent_point(const Point& p, const Circle& c) {
// 三平方の定理より点 p と接点の距離 d が得られるため，
// 点 p を中心とする半径 d の円と円 c の交点を求めればよい
ld d = sqrt(norm(c.c - p) - c.r * c.r);
return cross_point(c, Circle(p, d));
}
// 2つの円の共通接線を求める
// - (c1 の接点, c2 の接点) の順で Line を列挙する
// Reference:
// <http://nutsu.com/blog/2007/102601_as_circletest6.html>
// <https://tjkendev.github.io/procon-library/python/geometry/circle_common_tangent_point.html>
// → 共通内接線/共通外接線の数式が逆になっている（コードは合ってる）
Lines common_tangent(const Circle& c1, const Circle& c2) {
ld d = distance(c1.c, c2.c);
ld x1 = c1.c.x, y1 = c1.c.y, r1 = c1.r;
ld x2 = c2.c.x, y2 = c2.c.y, r2 = c2.r;
ld xd = x2 - x1, yd = y2 - y1;
ld k1 = r1 / d, k2 = r2 / d;
Lines lines;
// 共通外接線
if (abs(r1 - r2) <= d) {
ld c = (r1 - r2) / d; // cos
ld s = sqrt(1 - c*c); // sin
if (eq(abs(r1 - r2), d)) {
assert(eq(s, 0));
Point p1(x1 + k1 * c*xd, y1 + k1 * c*yd);
Point p2(x2 + k2 * c*xd, y2 + k2 * c*yd);
lines.emplace_back(p1, p2);
} else {
Point p1a(x1 + k1 * (c*xd - s*yd), y1 + k1 * ( s*xd + c*yd));
Point p1b(x1 + k1 * (c*xd + s*yd), y1 + k1 * (-s*xd + c*yd));
Point p2a(x2 + k2 * (c*xd - s*yd), y2 + k2 * ( s*xd + c*yd));
Point p2b(x2 + k2 * (c*xd + s*yd), y2 + k2 * (-s*xd + c*yd));
lines.emplace_back(p1a, p2a);
lines.emplace_back(p1b, p2b);
}
}
// 共通内接線
if (r1 + r2 <= d) {
ld c = (r1 + r2) / d; // cos
ld s = sqrt(1 - c*c); // sin
if (eq(r1 + r2, d)) {
assert(eq(s, 0));
Point p1(x1 + k1 * c*xd, y1 + k1 * c*yd);
Point p2(x2 + k2 * c*xd, y2 + k2 * c*yd);
lines.emplace_back(p1, p2);
} else {
Point p1a(x1 + k1 * (c*xd - s*yd), y1 + k1 * ( s*xd + c*yd));
Point p1b(x1 + k1 * (c*xd + s*yd), y1 + k1 * (-s*xd + c*yd));
Point p2a(x2 - k2 * (c*xd - s*yd), y2 - k2 * ( s*xd + c*yd));
Point p2b(x2 - k2 * (c*xd + s*yd), y2 - k2 * (-s*xd + c*yd));
lines.emplace_back(p1a, p2a);
lines.emplace_back(p1b, p2b);
}
}
return lines;
}
// 円と多角形の共通部分を求める
// TODO
// 2つの円の共通部分の面積を求める
// Reference: https://tjkendev.github.io/procon-library/python/geometry/circles_intersection_area.html
ld area_of_intersection_of_two_circles(const Circle& c1, const Circle& c2) {
ld d = distance(c1.c, c2.c);
ld dd = d*d;
ld r1 = c1.r;
ld r2 = c2.r;
int n_common_tangent = circle_intersection(c1, c2);
// 離れている or 外接
if (3 <= n_common_tangent) return 0;
// 内包 or 内接
if (n_common_tangent <= 1) { ld r = min(r1, r2); return PI*r*r; }
ld p1 = r1*r1 - r2*r2 + dd;
ld p2 = r2*r2 - r1*r1 + dd;
ld S1 = r1*r1 * atan2(sqrt(dd*r1*r1*4 - p1*p1), p1);
ld S2 = r2*r2 * atan2(sqrt(dd*r2*r2*4 - p2*p2), p2);
ld S0 = sqrt(dd*r1*r1*4 - p1*p1) / 2;
return -S0 + S1 + S2;
}
// 2点を直径とする円を求める
Circle circle_with_2pt_as_diameter(const Point& p1, const Point& p2) {
return Circle((p1 + p2) / 2, distance(p1, p2) / 2);
}
// 三角形の面積を求める
ld area_of_triangle(const Point& A, const Point& B, const Point& C) {
ld a = abs(B - C);
ld b = abs(C - A);
ld c = abs(A - B);
ld s = (a + b + c) / 2;
return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
}
// 三角形の面積を求める
ld area_of_triangle(const Triangle& t) {
return area_of_triangle(t.p1, t.p2, t.p3);
}
// 3 点が同一直線上にあるか判定する
bool are_on_same_line(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3) {
return abs(ccw(p1, p2, p3)) != 1;
}
// 三角形の内接円を求める
// - 3点が同じ直線上に存在しない想定
// <https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E5%86%85%E6%8E%A5%E5%86%86%E3%81%A8%E5%82%8D%E6%8E%A5%E5%86%86>
Circle incircle_of_triangle(const Point& A, const Point& B, const Point& C) {
assert(not are_on_same_line(A, B, C)); // 3点が同じ直線上に存在しない確認
ld a = abs(B - C);
ld b = abs(C - A);
ld c = abs(A - B);
ld d = a + b + c;
ld s = d / 2;
ld S = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
ld r = 2*S / d;
Point I = A*(a/d) + B*(b/d) + C*(c/d);
return Circle(I, r);
}
// 三角形の外接円を求める
// - 3点が同じ直線上に存在しない想定
// <https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%86%86>
Circle circumscribed_circle_of_triangle(const Point& A, const Point& B, const Point& C) {
assert(not are_on_same_line(A, B, C)); // 3点が同じ直線上に存在しない確認
ld a2 = norm(B - C);
ld b2 = norm(C - A);
ld c2 = norm(A - B);
ld x = a2 * (b2 + c2 - a2);
ld y = b2 * (c2 + a2 - b2);
ld z = c2 * (a2 + b2 - c2);
ld w = x + y + z; // 情報落ち対策のため x/w などとしている
Point O = A*(x/w) + B*(y/w) + C*(z/w); // 外心
ld R = distance(O, A); // 外接円の半径
return Circle(O, R);
}
// 多角形の面積を求める
// - 3 ≦ 頂点数
// - 頂点列が反時計回りであることを想定
// - 多角形が自己交差していないことを想定
// <https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E8%A7%92%E5%BD%A2>
ld area_of_polygon(const Polygon& P) {
int N = P.size();
assert(3 <= N);
ld area = 0.0;
for (int i = 0; i < N; i++) {
area += cross(P[i], P[(i+1) % N]); // N番目の次は1番目
}
return area / 2;
}
// 凸性判定 (多角形が凸多角形であるか判定)
// - 3 ≦ 頂点数
// - 頂点列が反時計回りであることを想定
// - 多角形が自己交差していないことを想定
bool is_convex(const Polygon& P) {
int N = P.size();
assert(3 <= N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (ccw(P[(i-1+N) % N], P[i], P[(i+1+N) % N]) == CLOCKWISE) return false;
}
return true;
}
// 多角形における点の内包判定
// - 0: 外側, 1: 線分上, 2: 内側
int point_containment(const Polygon& g, const Point& p) {
int N = g.size();
bool x = false;
for (int i = 0; i < N; i++) {
Point a = g[i] - p;
Point b = g[(i+1) % N] - p; // N番目の次は1番目
if (abs(cross(a, b)) < EPS && dot(a, b) < EPS) return 1; // 線分上
if (a.y > b.y) swap(a, b);
if (a.y < EPS && EPS < b.y && cross(a, b) > EPS) x = !x; // 半直線との交差回数の偶奇
}
return (x ? 2 : 0);
}
// 凸包を求める (Andrew's Monotone Chain)
// - 下記が満たされていることを想定
// - 3 ≦ 頂点数
// - 全点が一つの直線上に存在しない
// -> 適当に2点取って直線を求め、残りの全点がその直線上に存在すれば NG
// - on_edge: 凸包の辺上の点を含めるか
// - 凸包の頂点の順序は最も左の頂点から反時計回り (左回り)
Polygon convex_hull(Polygon P, bool on_edge = true) {
int N = P.size();
assert(3 <= N);
sort(P.begin(), P.end()); // x昇順 --> y昇順
Polygon ch(2*N,{-1,-1});
int k = 0;
if (on_edge) {
// 上包 (upper hull)
for (int i = 0; i < N; ch[k++] = P[i++]) {
while (k >= 2 && ccw(ch[k-2], ch[k-1], P[i]) == COUNTER_CLOCKWISE) k--;
}
// 下包 (lower hull)
const int t = k + 1;
for (int i = N-2; 0 <= i; ch[k++] = P[i--]) {
while (k >= t && ccw(ch[k-2], ch[k-1], P[i]) == COUNTER_CLOCKWISE) k--;
}
} else {
// 上包 (upper hull)
for (int i = 0; i < N; ch[k++] = P[i++]) {
while (k >= 2 && ccw(ch[k-2], ch[k-1], P[i]) != CLOCKWISE) k--;
}
// 下包 (lower hull)
const int t = k + 1;
for (int i = N-2; 0 <= i; ch[k++] = P[i--]) {
while (k >= t && ccw(ch[k-2], ch[k-1], P[i]) != CLOCKWISE) k--;
}
}
ch.resize(k-1);
/** TODO: 最初から反時計回りで計算 **/
reverse(ch.begin() + 1, ch.end()); // 反時計回りに変換
return ch;
}
// 凸多角形を直線で切断したとき左側にできる凸多角形を求める
// - 3 ≦ 頂点数
// - 頂点列が反時計回りであることを想定
// - 直線上に位置する頂点も結果に含まれる
// - 求めた凸多角形の頂点数が 0〜2 になる可能性あり (面積計算等で注意)
Polygon convex_cut(const Polygon& P, const Line& l) {
int N = P.size();
assert(3 <= N);
Polygon cc;
Point p1 = l.p1;
Point p2 = l.p2;
for (int i = 0; i < N; i++) {
Point a = P[i];
Point b = P[(i+1) % N]; // N番目の次は1番目
Segment s(a, b);
// 1. 点 a が直線の左側に位置すれば cc に追加 (直線上にある場合も含む)
if (ccw(p1, p2, a) != CLOCKWISE) {
cc.push_back(a);
}
// 2. 線分 ab が直線と交差すれば交点を cc に追加 (端点の場合は含めない)
if (!on_line(l, a) && !on_line(l, b) && is_intersected(l, s)) {
cc.push_back(cross_point(l, Line(a, b)));
}
}
return cc;
}
// 凸多角形の直径を求める（最遠点対間距離）
// - Q が凸多角形であることを想定 (is_convex(Q) が true)
// -> convex_hull(P, true) で計算して引数に指定
ld convex_diameter(Polygon Q) {
int N = Q.size();
if (N == 2) { return distance(Q[0], Q[1]); }
int i = 0, j = 0; // 最遠点対
for (int k = 1; k < N; k++) { // x軸方向の最遠点対で初期化
if (Q[k] < Q[i]) i = k; // 最も左側
if (Q[j] < Q[k]) j = k; // 最も右側
}
ld res = 0;
int si = i, sj = j; // 終了判定用
while (i != sj || j != si) { // 反時計回りに180度まで回転しながら解析
res = max(res, distance(Q[i], Q[j]));
// 符号付き面積を利用して次の最遠点対が Q_{i+1}, Q_{j+1} のどちらか決定
if (cross(Q[(i+1) % N] - Q[i], Q[(j+1) % N] - Q[j]) < 0) {
i = (i + 1) % N;
} else {
j = (j + 1) % N;
}
}
return res;
}
// 最近点対間距離を求める
ld closest_pair(Points P) {
int N = P.size();
assert(2 <= N);
sort(P.begin(), P.end());
auto compare_y = [](const Point& a, const Point& b) -> bool { return a.y < b.y; };
constexpr ld DINF = 1e18;
Points B(N); // x座標を左右に分ける直線付近の点集合を保管用に使い回す配列
auto rec = [&](auto&& self, int l, int r) -> ld {
if (r - l <= 1) return DINF;
int m = (l + r) / 2; // x座標を左右に分ける直線のインデックス
ld x = P[m].x; // x座標を左右に分ける直線のx座標
ld d = min(self(self, l, m), self(self, m, r)); // 最近点対間距離
inplace_merge(P.begin() + l, P.begin() + m, P.begin() + r, compare_y);
int k = 0;
for (int i = l; i < r; i++) {
if (abs(P[i].x - x) >= d) continue;
for (int j = k - 1; 0 <= j; j--) {
ld dx = P[i].x - B[j].x;
ld dy = P[i].y - B[j].y;
if (dy >= d) break;
d = min(d, sqrt(dx*dx + dy*dy));
}
B[k++] = P[i];
}
return d;
};
return rec(rec, 0, N);
}
// 多角形の頂点列が反時計回りか判定する
// - 符号付き面積の正負で判定する
bool is_counter_clockwise(const Polygon& P) {
return area_of_polygon(P) > 0.0;
}
// 三角形の頂点列が反時計回りか判定する
// - 符号付き面積の正負で判定する
bool is_counter_clockwise(const Triangle& t) {
return area_of_triangle(t) > 0.0;
}
// 三角形における点の内包判定
// - 0: 外側, 1: 線分上, 2: 内側
int point_containment(const Triangle& t, const Point& p) {
int c12 = ccw(t.p1, t.p2, p);
int c23 = ccw(t.p2, t.p3, p);
int c31 = ccw(t.p3, t.p1, p);
if (c12 == 0 || c23 == 0 || c31 == 0) { return 1; } // 辺上
if (c12 == +1 && c23 == +1 && c31 == +1) { return 2; } // 時計回り
if (c12 == -1 && c23 == -1 && c31 == -1) { return 2; } // 反時計回り
return 0;
}
// 多角形 P において三角形 (P[l],P[m],P[r]) が耳であるか判定する
bool is_ear(const Polygon& P, int l, int m, int r) {
Triangle t(P[l], P[m], P[r]);
// 明らかに ear でないケースを除外（この 3 点が mouth or 一直線）
if (ccw(t.p1, t.p2, t.p3) <= 0) { return false; }
int N = P.size();
for (int i = 0; i < N; i++) {
if (i == l || i == m || i == r) { continue; }
if (point_containment(t, P[i])) { continue; }
}
return true;
}
// 単純多角形を三角形分割する（耳分解）
// - 3 ≦ 頂点数
// - 頂点列が反時計回りであることを想定
// - O(N^2) : ear clipping method によるナイーブな実装
// - Reference: https://web.archive.org/web/20200222054711/http://www.prefield.com/algorithm/geometry/triangulate.html
Triangles triangulation_of_polygon(const Polygon& P) {
int N = P.size();
assert(2 <= N);
vector<int> L(N), R(N); // 左隣・右隣
for (int i = 0; i < N; i++) {
L[i] = (i - 1 + N) % N;
R[i] = (i + 1 + N) % N;
}
Triangles ts;
int m = 0; // いま見ている３点の真ん中
while ((int)ts.size() < N-2) {
m = R[m];
while (is_ear(P, L[m], m, R[m])) {
ts.emplace_back(P[L[m]], P[m], P[R[m]]);
// 真ん中の m を闇に葬る
R[L[m]] = R[m];
L[R[m]] = L[m];
}
}
return ts;
}
// 三角形と直線の共通部分の長さを求める
ld length_of_intersection_of_triangle_and_line(const Triangle& t, const Line& l) {
Segments ss;
ss.emplace_back(t.p1, t.p2);
ss.emplace_back(t.p2, t.p3);
ss.emplace_back(t.p3, t.p1);
Points ps;
for (const auto& s : ss) {
// 直線上に辺が存在
if (on_segment(s, l.p1) && on_segment(s, l.p2)) {
return distance(s.p1, s.p2);
}
// 線分と直線の交点
if (is_intersected(l, s)) {
ps.emplace_back(cross_point(l, s));
}
}
// 交点は高々 2 種類しかないため全探索
ld res = 0;
int n = ps.size();
for (int i = 0; i < n-1; i++) {
for (int j = i+1; j < n; j++) {
res = max(res, distance(ps[i], ps[j]));
}
}
return res;
}
// References:
// <https://github.com/atcoder/ac-library/blob/v1.4/atcoder/dsu.hpp>
// <https://en.wikipedia.org/wiki/Disjoint-set_data_structure>
// Disjoint-set data structure (Union Find)
//
struct dsu {
public:
dsu() : N(0) {}
explicit dsu(int n) : N(n), parent_or_size(n, -1), n_edge(n, 0) {}
// 辺 (a, b) を張ってマージ成否を返す : amortized O(α(N))
bool merge(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < N);
assert(0 <= b && b < N);
int x = leader(a), y = leader(b);
if (x == y) { n_edge[x]++; return false; }
if (-parent_or_size[x] < -parent_or_size[y]) { swap(x, y); }
parent_or_size[x] += parent_or_size[y];
parent_or_size[y] = x;
n_edge[x] += n_edge[y] + 1;
return true;
}
// 頂点 a, b が連結か判定する : amortized O(α(N))
bool same(int a, int b) {
assert(0 <= a && a < N);
assert(0 <= b && b < N);
return leader(a) == leader(b);
}
// 頂点 a の属する連結成分のルートを返す : amortized O(α(N))
int leader(int a) {
assert(0 <= a && a < N);
if (parent_or_size[a] < 0) { return a; }
return parent_or_size[a] = leader(parent_or_size[a]);
}
// 頂点 a が属する連結成分のサイズを返す : amortized O(α(N))
int size(int a) {
assert(0 <= a && a < N);
return -parent_or_size[leader(a)];
}
// a が属する連結成分の辺の数を返す : amortized O(α(N))
int size_e(int a) {
assert(0 <= a && a < N);
return n_edge[leader(a)];
}
// 「一つの連結成分の頂点番号リスト」のリストを返す : O(N)
vector<vector<int>> groups() {
vector<int> leader_buf(N), group_size(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
leader_buf[i] = leader(i);
group_size[leader_buf[i]]++;
}
vector<vector<int>> result(N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
result[i].reserve(group_size[i]);
}
for (int i = 0; i < N; i++) {
result[leader_buf[i]].push_back(i);
}
result.erase(
remove_if(result.begin(), result.end(),
[&](const vector<int>& v) { return v.empty(); }),
result.end());
return result;
}
private:
int N;
// [x < 0] -x が連結成分のサイズに対応
// [0 <= x] x が parent に対応
vector<int> parent_or_size;
vector<int> n_edge;
};
int main() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(nullptr);
cout << fixed << setprecision(15);
int N; input(N);
VI X(N),Y(N); REP(i,N) input(X[i], Y[i]);
map<pair<int,int>,int> mp;
REP(i,N) mp[{X[i],Y[i]}] = i;
dsu uf(N);
REP(i,N) {
int x1 = X[i], y1 = Y[i];
FOR(x,-10,10+1) REP(y,10+1) {
if (x*x + y*y > 100) break;
int x2 = x1 + x, y2 = y1 + y;
if (mp.count({x2, y2})) {
int j = mp[{x2, y2}];
uf.merge(i, j);
}
}
}
ld ans = 1;
for (auto& g : uf.groups()) {
int n = SZ(g);
Polygon P(n);
REP(i,n) P[i] = {ld(X[g[i]]), ld(Y[g[i]])};
if (n == 1) {
chmax(ans, (ld)2.0);
} else if (n == 2) {
chmax(ans, distance(P[0], P[1]) + 2);
} else {
bool all_on_same_line = true;
FOR(i,2,n) {
all_on_same_line &= are_on_same_line(P[0], P[1], P[i]);
}
if (all_on_same_line) {
SORT(P);
ld d = distance(P[0], P[n-1]);
chmax(ans, d + 2);
} else {
auto Q = convex_hull(P);
auto d = convex_diameter(Q);
chmax(ans, d + 2);
}
}
}
print(ans);
return 0;
}