結果

問題 No.2661 Sweep Cards (Hard)
ユーザー ecotteaecottea
提出日時 2024-03-05 02:07:45
言語 C++17
(gcc 12.3.0 + boost 1.83.0)
結果
AC  
実行時間 810 ms / 4,000 ms
コード長 24,484 bytes
コンパイル時間 5,535 ms
コンパイル使用メモリ 303,448 KB
実行使用メモリ 7,808 KB
最終ジャッジ日時 2024-09-29 17:45:02
合計ジャッジ時間 11,644 ms
ジャッジサーバーID
（参考情報） 		judge5 / judge1
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入力 結果 実行時間
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testcase_00 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_01 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_02 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_03 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_04 AC 2 ms
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testcase_05 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_06 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_07 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_08 AC 1 ms
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testcase_09 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_10 AC 2 ms
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testcase_11 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_12 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_13 AC 2 ms
6,816 KB
testcase_14 AC 2 ms
6,820 KB
testcase_15 AC 5 ms
6,820 KB
testcase_16 AC 13 ms
6,820 KB
testcase_17 AC 69 ms
6,820 KB
testcase_18 AC 278 ms
7,808 KB
testcase_19 AC 51 ms
6,820 KB
testcase_20 AC 119 ms
7,552 KB
testcase_21 AC 151 ms
7,808 KB
testcase_22 AC 153 ms
7,680 KB
testcase_23 AC 150 ms
7,552 KB
testcase_24 AC 153 ms
7,552 KB
testcase_25 AC 157 ms
7,424 KB
testcase_26 AC 168 ms
7,552 KB
testcase_27 AC 173 ms
7,552 KB
testcase_28 AC 177 ms
7,680 KB
testcase_29 AC 190 ms
7,552 KB
testcase_30 AC 139 ms
7,552 KB
testcase_31 AC 136 ms
7,424 KB
testcase_32 AC 137 ms
7,424 KB
testcase_33 AC 145 ms
7,296 KB
testcase_34 AC 174 ms
7,424 KB
testcase_35 AC 177 ms
7,296 KB
testcase_36 AC 259 ms
7,424 KB
testcase_37 AC 810 ms
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testcase_38 AC 183 ms
7,552 KB
testcase_39 AC 147 ms
7,552 KB
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ソースコード

diff # 

#ifndef HIDDEN_IN_VS // 折りたたみ用

// 警告の抑制
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

// ライブラリの読み込み
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 型名の短縮
using ll = long long; using ull = unsigned long long; // -2^63 ～ 2^63 = 9 * 10^18（int は -2^31 ～ 2^31 = 2 * 10^9）
using pii = pair<int, int>;	using pll = pair<ll, ll>;	using pil = pair<int, ll>;	using pli = pair<ll, int>;
using vi = vector<int>;		using vvi = vector<vi>;		using vvvi = vector<vvi>;	using vvvvi = vector<vvvi>;
using vl = vector<ll>;		using vvl = vector<vl>;		using vvvl = vector<vvl>;	using vvvvl = vector<vvvl>;
using vb = vector<bool>;	using vvb = vector<vb>;		using vvvb = vector<vvb>;
using vc = vector<char>;	using vvc = vector<vc>;		using vvvc = vector<vvc>;
using vd = vector<double>;	using vvd = vector<vd>;		using vvvd = vector<vvd>;
template <class T> using priority_queue_rev = priority_queue<T, vector<T>, greater<T>>;
using Graph = vvi;

// 定数の定義
const double PI = acos(-1);
const vi DX = { 1, 0, -1, 0 }; // 4 近傍（下，右，上，左）
const vi DY = { 0, 1, 0, -1 };
int INF = 1001001001; ll INFL = 4004004003104004004LL; // (int)INFL = 1010931620;

// 入出力高速化
struct fast_io { fast_io() { cin.tie(nullptr); ios::sync_with_stdio(false); cout << fixed << setprecision(18); } } fastIOtmp;

// 汎用マクロの定義
#define all(a) (a).begin(), (a).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define lbpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::lower_bound(all(a), x))
#define ubpos(a, x) (int)distance((a).begin(), std::upper_bound(all(a), x))
#define Yes(b) {cout << ((b) ? "Yes\n" : "No\n");}
#define rep(i, n) for(int i = 0, i##_len = int(n); i < i##_len; ++i) // 0 から n-1 まで昇順
#define repi(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i <= i##_end; ++i) // s から t まで昇順
#define repir(i, s, t) for(int i = int(s), i##_end = int(t); i >= i##_end; --i) // s から t まで降順
#define repe(v, a) for(const auto& v : (a)) // a の全要素（変更不可能）
#define repea(v, a) for(auto& v : (a)) // a の全要素（変更可能）
#define repb(set, d) for(int set = 0, set##_ub = 1 << int(d); set < set##_ub; ++set) // d ビット全探索（昇順）
#define repis(i, set) for(int i = lsb(set), bset##i = set; i >= 0; bset##i -= 1 << i, i = lsb(bset##i)) // set の全要素（昇順）
#define repp(a) sort(all(a)); for(bool a##_perm = true; a##_perm; a##_perm = next_permutation(all(a))) // a の順列全て（昇順）
#define smod(n, m) ((((n) % (m)) + (m)) % (m)) // 非負mod
#define uniq(a) {sort(all(a)); (a).erase(unique(all(a)), (a).end());} // 重複除去
#define EXIT(a) {cout << (a) << endl; exit(0);} // 強制終了
#define inQ(x, y, u, l, d, r) ((u) <= (x) && (l) <= (y) && (x) < (d) && (y) < (r)) // 半開矩形内判定

// 汎用関数の定義
template <class T> inline ll powi(T n, int k) { ll v = 1; rep(i, k) v *= n; return v; }
template <class T> inline bool chmax(T& M, const T& x) { if (M < x) { M = x; return true; } return false; } // 最大値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline bool chmin(T& m, const T& x) { if (m > x) { m = x; return true; } return false; } // 最小値を更新（更新されたら true を返す）
template <class T> inline T get(T set, int i) { return (set >> i) & T(1); }

// 演算子オーバーロード
template <class T, class U> inline istream& operator>>(istream& is, pair<T, U>& p) { is >> p.first >> p.second; return is; }
template <class T> inline istream& operator>>(istream& is, vector<T>& v) { repea(x, v) is >> x; return is; }
template <class T> inline vector<T>& operator--(vector<T>& v) { repea(x, v) --x; return v; }
template <class T> inline vector<T>& operator++(vector<T>& v) { repea(x, v) ++x; return v; }

#endif // 折りたたみ用


#if __has_include(<atcoder/all>)
#include <atcoder/all>
using namespace atcoder;

#ifdef _MSC_VER
#include "localACL.hpp"
#endif

//using mint = modint1000000007;
using mint = modint998244353;
//using mint = modint; // mint::set_mod(m);

namespace atcoder {
	inline istream& operator>>(istream& is, mint& x) { ll x_; is >> x_; x = x_; return is; }
	inline ostream& operator<<(ostream& os, const mint& x) { os << x.val(); return os; }
}
using vm = vector<mint>; using vvm = vector<vm>; using vvvm = vector<vvm>; using vvvvm = vector<vvvm>;
#endif


#ifdef _MSC_VER // 手元環境（Visual Studio）
#include "local.hpp"
#else // 提出用（gcc）
inline int popcount(int n) { return __builtin_popcount(n); }
inline int popcount(ll n) { return __builtin_popcountll(n); }
inline int lsb(int n) { return n != 0 ? __builtin_ctz(n) : -1; }
inline int lsb(ll n) { return n != 0 ? __builtin_ctzll(n) : -1; }
inline int msb(int n) { return n != 0 ? (31 - __builtin_clz(n)) : -1; }
inline int msb(ll n) { return n != 0 ? (63 - __builtin_clzll(n)) : -1; }
#define dump(...)
#define dumpel(v)
#define dump_list(v)
#define dump_mat(v)
#define input_from_file(f)
#define output_to_file(f)
#define Assert(b) { if (!(b)) while (1) cout << "OLE"; }
#endif


//【階乗など（法が大きな素数）】
/*
* Factorial_mint(int N) : O(n)
*	N まで計算可能として初期化する．
*
* mint fact(int n) : O(1)
*	n! を返す．
*
* mint fact_inv(int n) : O(1)
*	1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
*
* mint inv(int n) : O(1)
*	1/n を返す．
*
* mint perm(int n, int r) : O(1)
*	順列の数 nPr を返す．
*
* mint bin(int n, int r) : O(1)
*	二項係数 nCr を返す．
*
* mint mul(vi rs) : O(|rs|)
*	多項係数 nC[rs] を返す．（n = Σrs）
*
* mint hom(int n, int r) : O(1)
*	重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
*/
class Factorial_mint {
	int n_max;

	// 階乗と階乗の逆数の値を保持するテーブル
	vm fac, fac_inv;

public:
	// n! までの階乗とその逆数を前計算しておく．O(n)
	Factorial_mint(int n) : n_max(n), fac(n + 1), fac_inv(n + 1) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		fac[0] = 1;
		repi(i, 1, n) fac[i] = fac[i - 1] * i;

		fac_inv[n] = fac[n].inv();
		repir(i, n - 1, 0) fac_inv[i] = fac_inv[i + 1] * (i + 1);
	}
	Factorial_mint() : n_max(0) {} // ダミー

	// n! を返す．
	mint fact(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/dwacon6th-prelims/tasks/dwacon6th_prelims_b

		Assert(0 <= n && n <= n_max);
		return fac[n];
	}

	// 1/n! を返す（n が負なら 0 を返す）
	mint fact_inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc289/tasks/abc289_h

		Assert(n <= n_max);
		if (n < 0) return 0;
		return fac_inv[n];
	}

	// 1/n を返す．
	mint inv(int n) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/exawizards2019/tasks/exawizards2019_d

		Assert(0 < n && n <= n_max);
		return fac[n - 1] * fac_inv[n];
	}

	// 順列の数 nPr を返す．
	mint perm(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc172/tasks/abc172_e

		Assert(n <= n_max);

		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[n - r];
	}

	// 二項係数 nCr を返す．
	mint bin(int n, int r) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/abc034/tasks/abc034_c

		Assert(n <= n_max);
		if (r < 0 || n - r < 0) return 0;
		return fac[n] * fac_inv[r] * fac_inv[n - r];
	}

	// 多項係数 nC[rs] を返す．
	mint mul(const vi& rs) const {
		// verify : https://yukicoder.me/problems/no/2141

		if (*min_element(all(rs)) < 0) return 0;
		int n = accumulate(all(rs), 0);
		Assert(n <= n_max);

		mint res = fac[n];
		repe(r, rs) res *= fac_inv[r];

		return res;
	}

	// 重複組合せの数 nHr = n+r-1Cr を返す（0H0 = 1 とする）
	mint hom(int n, int r) {
		// verify : https://mojacoder.app/users/riantkb/problems/toj_ex_2

		if (n == 0) return (int)(r == 0);
		Assert(n + r - 1 <= n_max);
		if (r < 0 || n - 1 < 0) return 0;
		return fac[n + r - 1] * fac_inv[r] * fac_inv[n - 1];
	}
};


//【累乗（mint 利用）】
/*
* Pow_mint(mint B, int n) : O(n)
*	底を B とし，B^(-n) から B^n まで計算可能として初期化する．
*	制約 : B は mint の法と互いに素
*
* mint [](int i) : O(1)
*	B^i を返す．
*/
class Pow_mint {
	int n;
	vm powB, powB_inv;

public:
	Pow_mint(mint B, int n) : n(n) {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_b

		// B の累乗を計算する．
		powB.resize(n + 1);
		powB[0] = 1;
		rep(i, n) powB[i + 1] = powB[i] * B;

		// B の逆元の累乗を計算する．
		mint invB = B.inv();
		powB_inv.resize(n + 1);
		powB_inv[0] = 1;
		rep(i, n) powB_inv[i + 1] = powB_inv[i] * invB;
	};
	Pow_mint() : n(0) {}

	// B^i を返す．
	mint const& operator[](int i) const {
		// verify : https://atcoder.jp/contests/arc116/tasks/arc116_b

		Assert(abs(i) <= n);

		return i >= 0 ? powB[i] : powB_inv[-i];
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Pow_mint& pw) {
		os << pw.powB << endl;
		os << pw.powB_inv << endl;
		return os;
	}
#endif
};


//【幅優先探索（動的）】O(n + m)（遅い）
/*
* st から到達可能な頂点 t のリストを返す．nxt(s) は s の次に訪れることのできる頂点のリストを返す．
* 探索は lim ms だけ続ける．
*/
template <class T>
set<T> get_reachable_set(T st, const function<vector<T>(T)>& nxt, int lim = (int)1e9) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/agc045/tasks/agc045_c

	auto start = chrono::system_clock::now();

	set<T> vs; // st から到達可能な頂点のリスト
	vs.insert(st);

	queue<T> que; // 次に探索する頂点を入れておくキュー
	que.push(st);

	while (!que.empty()) {
		// 未探索の頂点 s を得る．
		auto s = que.front(); que.pop();

		repe(t, nxt(s)) {
			// t が発見済みの頂点なら何もしない．
			if (vs.count(t)) continue;

			// t に到達したことを記録する．
			vs.insert(t);

			// 未探索の頂点として t を追加する．
			que.push(t);
		}

		auto now = chrono::system_clock::now();
		auto msec = chrono::duration_cast<chrono::milliseconds>(now - start).count();
		if (msec >= lim) break;
	}

	return vs;

	/* nxt の定義の雛形
	using T = ll;
	function<vector<T>(T)> nxt = [&](T s) {
		vector<T> res;

		return res;
	};
	*/
}


// 入力が N, K, M のみと少ないので，まずは愚直を書いてみる．
void zikken() {
	using T = vector<string>;
	function<vector<T>(T)> nxt = [&](T s) {
		vector<T> res;

		int n = sz(s);
		rep(i, n - 2) {
			{
				vector<string> t;
				rep(j, i) t.push_back(s[j]);
				t.push_back(s[i] + s[i + 1] + s[i + 2]);
				repi(j, i + 3, n - 1) t.push_back(s[j]);
				res.push_back(t);
			}

			{
				vector<string> t;
				rep(j, i) t.push_back(s[j]);
				t.push_back(s[i + 2] + s[i + 1] + s[i]);
				repi(j, i + 3, n - 1) t.push_back(s[j]);
				res.push_back(t);
			}
		}

		return res;
	};

	repi(n, 1, 20) {
		vector<string> ini(n);
		rep(i, n) ini[i] += 'a' + i;
		auto res = get_reachable_set(ini, nxt);

		vi cnt(n + 1);
		repe(s, res) cnt[sz(s)]++;
		dump_list(cnt);
	}

	exit(0);
}
/*
K = 3:
{0, 1}
{0, 0, 1}
{0, 2, 0, 1}
{0, 0, 4, 0, 1}
{0, 8, 0, 6, 0, 1}
{0, 0, 20, 0, 8, 0, 1}
{0, 42, 0, 36, 0, 10, 0, 1}
{0, 0, 116, 0, 56, 0, 12, 0, 1}
{0, 252, 0, 230, 0, 80, 0, 14, 0, 1}
{0, 0, 736, 0, 392, 0, 108, 0, 16, 0, 1}
{0, 1636, 0, 1548, 0, 610, 0, 140, 0, 18, 0, 1}
{0, 0, 4952, 0, 2800, 0, 892, 0, 176, 0, 20, 0, 1}
{0, 11188, 0, 10836, 0, 4620, 0, 1246, 0, 216, 0, 22, 0, 1}
{0, 0, 34716, 0, 20432, 0, 7152, 0, 1680, 0, 260, 0, 24, 0, 1}
{0, 79386, 0, 78152, 0, 35172, 0, 10556, 0, 2202, 0, 308, 0, 26, 0, 1}
{0, 0, 250868, 0, 151944, 0, 56808, 0, 15008, 0, 2820, 0, 360, 0, 28, 0, 1}
{0, 579020, 0, 576918, 0, 270060, 0, 87444, 0, 20700, 0, 3542, 0, 416, 0, 30, 0, 1}
{0, 0, 1855520, 0, 1148296, 0, 450692, 0, 129568, 0, 27840, 0, 4376, 0, 476, 0, 32, 0, 1}
{0, 4314300, 0, 4338540, 0, 2092530, 0, 717024, 0, 186084, 0, 36652, 0, 5330, 0, 540, 0, 34, 0, 1}

OEIS で検索しても見つからない．
しょうがないのでまずは F 問題を真面目に考えよう．
*/


/*
* ～ F 問題を真面目に考えた後 ～
*
* 1 つの連結成分で，最後に右向きに重ねた場合の母関数を g(z) とすると，
*	z + (2 g - z) g(z)^(m-1) = g(z)
* なる関数方程式が得られる．これを z について解くと
*	z = (g(z) - 2 g(z)^m) / (1 - g(z)^(m-1))
* となるので，g(z) の逆関数は
*	h(z) = (z - 2 z^m) / (1 - z^(m-1))
* である．求めたいものは
*	[z^n] (2 g(z) - z)^k
*	= Σj∈[0..k] bin(k, j) 2^j (-1)^(k-j) [z^n] g(z)^j z^(k-j)
*	= Σj∈[0..k] bin(k, j) 2^j (-1)^(k-j) [z^(n-k+j)] g(z)^j
* である．ラグランジュの反転公式より
*	[z^n] g(z)^k
*	= k/n [z^(n-k)](z / h(z))^n
*	= k/n [z^(n-k)](z (1 - z^(m-1)) / (z - 2 z^m))^n
*	= k/n [z^(n-k)]((1 - z^(m-1)) / (1 - 2 z^(m-1)))^n
*	= k/n [z^(n-k)](1 - z^(m-1))^n (1 - 2 z^(m-1))^(-n)
*	= k/n [z^((n-k)/(m-1))](1 - z)^n (1 - 2 z)^(-n)
* となる．
*	L = (n-k)/(m-1)
* とおくと，二項定理および負の二項定理より
*	[z^n] g(z)^k
*	= k/n Σi∈[0..L] (-1)^(L-i) bin(n, L-i) 2^i bin(i+n-1, n-1)
* を得る．ひとまずここまで合ってるかチェックしておく．
*/
vm TLE(int n, int m, const vi& ks) {
	Factorial_mint fm(2 * n + 10);
	
	vm pow2(2 * n + 11);
	pow2[0] = 1;
	rep(i, 2 * n + 10) pow2[i + 1] = pow2[i] * 2;

	vm res;

	repe(k, ks) { // O(q)
		if (k == n) {
			res.push_back(1);
			continue;
		}

		if ((n - k) % (m - 1) != 0) {
			res.push_back(0);
			continue;
		}

		int L = (n - k) / (m - 1);

		mint val = 0;
		repi(j, 0, k) { // O(k)
			mint val2 = 0;
			repi(i, 0, L) { // O(n / m)
				val2 += ((L - i) & 1 ? -1 : 1) * fm.bin(n - k + j, L - i)
					* pow2[i] * fm.bin(n - k + j + i - 1, i);
			}
			val += fm.bin(k, j) * pow2[j] * ((k - j) & 1 ? -1 : 1) * j * fm.inv(n - k + j) * val2;
		}

		res.push_back(val);
	}

	return res;
}


//【行列】
/*
* Matrix<T>(int n, int m) : O(n m)
*	n×m 零行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(int n) : O(n^2)
*	n×n 単位行列で初期化する．
*
* Matrix<T>(vvT a) : O(n m)
*	二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
*
* bool empty() : O(1)
*	行列が空かを返す．
*
* A + B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の和を返す．+= も使用可．
*
* A - B : O(n m)
*	n×m 行列 A, B の差を返す．-= も使用可．
*
* c * A ／ A * c : O(n m)
*	n×m 行列 A とスカラー c のスカラー積を返す．*= も使用可．
*
* A * x : O(n m)
*	n×m 行列 A と n 次元列ベクトル x の積を返す．
*
* x * A : O(n m)
*	m 次元行ベクトル x と n×m 行列 A の積を返す．
*
* A * B : O(n m l)
*	n×m 行列 A と m×l 行列 B の積を返す．
*
* Mat pow(ll d) : O(n^3 log d)
*	自身を d 乗した行列を返す．
*/
template <class T>
struct Matrix {
	int n, m; // 行列のサイズ（n 行 m 列）
	vector<vector<T>> v; // 行列の成分

	// n×m 零行列で初期化する．
	Matrix(int n, int m) : n(n), m(m), v(n, vector<T>(m)) {}

	// n×n 単位行列で初期化する．
	Matrix(int n) : n(n), m(n), v(n, vector<T>(n)) { rep(i, n) v[i][i] = T(1); }

	// 二次元配列 a[0..n)[0..m) の要素で初期化する．
	Matrix(const vector<vector<T>>& a) : n(sz(a)), m(sz(a[0])), v(a) {}
	Matrix() : n(0), m(0) {}

	// 代入
	Matrix(const Matrix&) = default;
	Matrix& operator=(const Matrix&) = default;

	// アクセス
	inline vector<T> const& operator[](int i) const { return v[i]; }
	inline vector<T>& operator[](int i) {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		// inline を付けて [] でアクセスするとなぜか v[] への直接アクセスより速くなった．
		return v[i];
	}

	// 入力
	friend istream& operator>>(istream& is, Matrix& a) {
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) is >> a.v[i][j];
		return is;
	}

	// 行の追加
	void push_back(const vector<T>& a) {
		Assert(sz(a) == m);
		v.push_back(a);
		n++;
	}

	// 行の削除
	void pop_back() {
		Assert(n > 0);
		v.pop_back();
		n--;
	}
	void resize(int n_) {
		v.resize(n_);
		n = n_;
	}

	// 空か
	bool empty() const { return min(n, m) == 0; }

	// 比較
	bool operator==(const Matrix& b) const { return n == b.n && m == b.m && v == b.v; }
	bool operator!=(const Matrix& b) const { return !(*this == b); }

	// 加算，減算，スカラー倍
	Matrix& operator+=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] += b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator-=(const Matrix& b) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] -= b[i][j];
		return *this;
	}
	Matrix& operator*=(const T& c) {
		rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] *= c;
		return *this;
	}
	Matrix operator+(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) += b; }
	Matrix operator-(const Matrix& b) const { return Matrix(*this) -= b; }
	Matrix operator*(const T& c) const { return Matrix(*this) *= c; }
	friend Matrix operator*(const T& c, const Matrix<T>& a) { return a * c; }
	Matrix operator-() const { return Matrix(*this) *= T(-1); }

	// 行列ベクトル積 : O(m n)
	vector<T> operator*(const vector<T>& x) const {
		vector<T> y(n);
		rep(i, n) rep(j, m)	y[i] += v[i][j] * x[j];
		return y;
	}

	// ベクトル行列積 : O(m n)
	friend vector<T> operator*(const vector<T>& x, const Matrix& a) {
		vector<T> y(a.m);
		rep(i, a.n) rep(j, a.m) y[j] += x[i] * a[i][j];
		return y;
	}

	// 積：O(n^3)
	Matrix operator*(const Matrix& b) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/matrix_product

		Matrix res(n, b.m);
		rep(i, res.n) rep(j, res.m) rep(k, m) res[i][j] += v[i][k] * b[k][j];
		return res;
	}
	Matrix& operator*=(const Matrix& b) { *this = *this * b; return *this; }

	// 累乗：O(n^3 log d)
	Matrix pow(ll d) const {
		// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/pow_of_matrix

		Matrix res(n), pow2 = *this;
		while (d > 0) {
			if (d & 1) res *= pow2;
			pow2 *= pow2;
			d /= 2;
		}
		return res;
	}

#ifdef _MSC_VER
	friend ostream& operator<<(ostream& os, const Matrix& a) {
		rep(i, a.n) {
			os << "[";
			rep(j, a.m) os << a[i][j] << " ]"[j == a.m - 1];
			if (i < a.n - 1) os << "\n";
		}
		return os;
	}
#endif
};


//【線形方程式】O(n m min(n, m))
/*
* 与えられた n×m 行列 A と n 次元ベクトル b に対し，
* 線形方程式 A x = b の特殊解 x0（m 次元ベクトル）を返す（なければ空リスト）
* また同次形 A x = 0 の解空間の基底（m 次元ベクトル）のリストを xs に格納する．
*/
template <class T>
vector<T> gauss_jordan_elimination(const Matrix<T>& A, const vector<T>& b, vector<vector<T>>* xs = nullptr) {
	// verify : https://judge.yosupo.jp/problem/system_of_linear_equations

	int n = A.n, m = A.m;

	// v : 拡大係数行列 (A | b)
	vector<vector<T>> v(n, vector<T>(m + 1));
	rep(i, n) rep(j, m) v[i][j] = A[i][j];
	rep(i, n) v[i][m] = b[i];

	// pivots[i] : 第 i 行のピボットが第何列にあるか
	vi pivots;

	// 注目位置を v[i][j] とする．
	int i = 0, j = 0;

	while (i < n && j <= m) {
		// 注目列の下方の行から非 0 成分を見つける．
		int i2 = i;
		while (i2 < n && v[i2][j] == 0) i2++;

		// 見つからなかったら注目位置を右に移す．
		if (i2 == n) {
			j++;
			continue;
		}

		// 見つかったら第 i 行とその行を入れ替える．
		if (i != i2) swap(v[i], v[i2]);

		// v[i][j] をピボットに選択する．
		pivots.push_back(j);

		// v[i][j] が 1 になるよう第 i 行全体を v[i][j] で割る．
		T vij_inv = T(1) / v[i][j];
		repi(j2, j, m) v[i][j2] *= vij_inv;

		// 第 i 行以外の第 j 列の成分が全て 0 になるよう第 i 行を定数倍して減じる．
		rep(i2, n) {
			if (v[i2][j] == T(0) || i2 == i) continue;

			T mul = v[i2][j];
			repi(j2, j, m) v[i2][j2] -= v[i][j2] * mul;
		}

		// 注目位置を右下に移す．
		i++; j++;
	}

	// 最後に見つかったピボットの位置が第 m 列ならば解なし．
	if (!pivots.empty() && pivots.back() == m) return vector<T>();

	// A x = b の特殊解 x0 の構成（任意定数は全て 0 にする）
	vector<T> x0(m);
	int rnk = sz(pivots);
	rep(i, rnk) x0[pivots[i]] = v[i][m];

	// 同次形 A x = 0 の一般解 {x} の基底の構成（任意定数を 1-hot にする）
	if (xs != nullptr) {
		xs->clear();

		int i = 0;
		rep(j, m) {
			if (i < rnk && j == pivots[i]) {
				i++;
				continue;
			}

			vector<T> x(m, T(0));
			x[j] = 1;
			rep(i2, i) x[pivots[i2]] = -v[i2][j];
			xs->emplace_back(move(x));
		}
	}

	return x0;
}


//【変数係数線形漸化式の発見】O(n L^2 D^2 + N (L D + log(mod)))
/*
* 係数多項式の次数が D 次未満の L 項間漸化式
*	Σi∈[0..L) Σj∈[0..D) c(i,j) (n+i)^j a[n+i] = 0
* の存在を仮定して a[0..n) を延長し a[0..N] にする（失敗したら false を返す）
*/
bool p_recursive(int N, vm& a, int L, int D, vm* coef = nullptr) {
	// verify : https://atcoder.jp/contests/abc222/tasks/abc222_h

	int n = sz(a);
	if (N <= n - 1) {
		a.resize(N + 1);
		return true;
	}
	if (n - L < 0) return false;

	Matrix<mint> mat(n - L + 2, L * D);
	repi(n0, 0, n - L) {
		rep(i, L) rep(j, D) {
			mat[n0][i * D + j] = mint(n0 + i).pow(j) * a[n0 + i];
		}
	}
	mat[n - L + 1][(L - 1) * D + (D - 1)] = 1;

	vm vec(n - L + 2);
	vec.back() = 1;

	vm c = gauss_jordan_elimination(mat, vec);
	if (c.empty()) return false;
	
	a.resize(N + 1);

	repi(n0, n - L + 1, N - L + 1) {
		mint num = 0;
		rep(i, L - 1) {
			mint pow_n0i = 1;
			rep(j, D) {
				num += c[i * D + j] * pow_n0i * a[n0 + i];
				pow_n0i *= n0 + i;
			}
		}

		mint dnm = 0;
		mint pow_n0L = 1;
		rep(j, D) {
			dnm += c[(L - 1) * D + j] * pow_n0L;
			pow_n0L *= n0 + L - 1;
		}

		// num + dnm * a[n0 + L - 1] = 0
		a[n0 + L - 1] = -num / dnm;
	}

	if (coef) *coef = move(c);

	return true;
}


// たぶん m=2 のときと同じく P-recursive なので，それで数列を延長する．
vm TLE2(int n, int m, const vi& ks) {
	Factorial_mint fm(2 * n + 10);
	Pow_mint pow2(2, 2 * n + 10);

	vm seq{ 1 }; int LL = m + 3, D = m;
//	dump("LL, D", LL, D);

	for(int k = n - (m - 1); k > 0; k -= m - 1) {
//		dump("k:", k);
		int L = (n - k) / (m - 1);
				
		vm dp(L + 1);

		repi(j, 0, (k - 1) / 2) { // O(k)
			dp[0] += fm.bin(n - 2 - 2 * j, k - 1 - 2 * j);
		}
		dp[0] *= (k & 1 ? 1 : -1) * pow2[n - k + 1] * fm.inv(k) * fm.fact(k) * fm.fact(n - k) * fm.fact_inv(n);
//		dump("dp[0]", dp[0]);

		dp[1] = (k & 1 ? 1 : -1) * pow2[1 - k + n];

		repi(i, 2 - 2, L - 2) { // O(n / m)
			mint num = -dp[i] * 2 * i * (i + k) + dp[i + 1] * (1 + i) * (2 + 3 * i + k + n);
			dp[i + 2] = num * fm.inv(i + 1) * fm.inv(i + 2);
		}
//		dump("dp:", dp);
		
		mint val = dp[L] * (k & 1 ? 1 : -1) * k * pow2[k - n];
//		dump("val:", val);

		seq.push_back(val);

		if (sz(seq) - LL + 2 >= LL * D) break;
	}
//	dump(seq);

	p_recursive(n / (m - 1), seq, LL, D);

	vm res;
	repe(k, ks) {
		if (k == n) {
			res.push_back(1);
			continue;
		}

		if ((n - k) % (m - 1) != 0) {
			res.push_back(0);
			continue;
		}

		int K = (n - k) / (m - 1);
		res.push_back(seq[K]);
	}

	return res;
}


/*
* TLE() の式変形をさらに進めると，なんやかんやあって，
* O(k) のループと O(n/m) のループが分離できることが分かった．
*/
vm TLE3(int n, int m, const vi& ks) {
	Factorial_mint fm(2 * n + 10);
	Pow_mint pow2(2, 2 * n + 10);

	vm res;

	repe(k, ks) { // O(q)
		if (k == n) {
			res.push_back(1);
			continue;
		}

		if ((n - k) % (m - 1) != 0) {
			res.push_back(0);
			continue;
		}

		int L = (n - k) / (m - 1);
//		dump("(n, m, k, L):", n, m, k, L);

		vm dp(L + 1);

		repi(j, 0, (k - 1) / 2) { // O(k)
			dp[0] += fm.bin(n - 2 - 2 * j, k - 1 - 2 * j);
		}
//		dump(dp[0]);
		dp[0] *= (k & 1 ? 1 : -1) * pow2[n - k + 1] * fm.inv(k) * fm.fact(k) * fm.fact(n - k) * fm.fact_inv(n);

		dp[1] = (k & 1 ? 1 : -1) * pow2[1 - k + n];
		
		repi(i, 2 - 2, L - 2) { // O(n / m)
			mint num = -dp[i] * 2 * i * (i + k) + dp[i + 1] * (1 + i) * (2 + 3 * i + k + n);
			dp[i + 2] = num * fm.inv(i + 1) * fm.inv(i + 2);
		}
//		dump("dp:", dp);

		mint val = dp[L] * (k & 1 ? 1 : -1) * k * pow2[k - n];

		res.push_back(val);

//		dump("val:", val);
	}

	return res;
}


int main() {
//	input_from_file("input.txt");
//	output_to_file("output.txt");

//	zikken();

	int n, m, q;
	cin >> n >> m >> q;

	vi ks(q);
	cin >> ks;
//	iota(all(ks), 1);

	vm res;

	// 嘘解法でも 2 つ使い分ければ正当な解法になる！
	if (m <= 30) {
		res = TLE2(n, m, ks);
	}
	else {
		res = TLE3(n, m, ks);
	}

	rep(j, q) cout << res[j] << endl;
}
0