問題一覧 > 通常問題

No.1009 面積の求め方

レベル : / 実行時間制限 : 1ケース 2.000秒 / メモリ制限 : 512 MB / 小数誤差許容問題 絶対誤差または相対誤差が$10^{-4}$ 以下。ただし、ジャッジ側の都合で500桁未満にしてください
タグ : / 解いたユーザー数 318
作問者 : otamay6otamay6 / テスター : neterukunneterukun
8 ProblemId : 3658 / 出題時の順位表
問題文最終更新日: 2020-03-21 17:50:40

問題文

整数 $a,b \ (a\le b)$ が与えられます。
$f(x)=(x-a)(x-b)$ とするとき、2次元平面上において、放物線 $y=f(x)$ と $x$ 軸に囲まれた部分の面積を求めて下さい。
答えは小数になることがありますが、絶対誤差または相対誤差 $10^{-4}$ まで許容されます。

ヒント

2次元平面上の曲線で囲まれた部分の面積を求めるためには普通、積分の知識が必要です。
しかし、このような問題でもうまく近似を行うことができれば複雑な知識を必要としません。
例えば積分に代わる手法として、区間 $[a,b]$ を $N$ 個の均等な区間に分割して、分割後の区間 $[X_k,X_{k+1}] (k=1,2,3, \dots , N)$ における面積を長方形の面積
$\frac{b-a}{N} \times \vert f(X_k) \vert$
に近似して総和を求める区分求積法などがあります。(区分求積法による誤差は一般に $O(\frac{1}{N})$ です。)
また、同じように区間を分割して面積を台形に近似する台形法など、区分求積法より誤差の収束が早い手法も存在します。


      区分求積法のイメージ図

入力

$a\ b$

入力は全て整数で与えられる
$ -10 \le a \le b \le 10 $

出力

放物線 $y=f(x)$ と $x$ 軸に囲まれた部分の面積を出力してください。
最後に改行してください。

サンプル

サンプル1
入力
-3 3
出力
36

$x$ 軸と放物線 $y=(x+3)(x-3)$ に囲まれた部分の面積は36です。

サンプル2
入力
0 0
出力
0

放物線が$x$ 軸と接している場合もあります。この場合0を出力してください。

サンプル3
入力
2 7
出力
20.8333333

提出するには、Twitter 、GitHub、 Googleもしくは右上の雲マークをクリックしてアカウントを作成してください。